Интересные приспособления для счета: Самые первые приспособления для счета

12.08.1985 alexxlab

Содержание

Самые первые приспособления для счета

Наиболее ранний инструмент для счёта, который знает история развития вычислительной техники, – десять пальцев на руках человека. Результаты счёта первоначально фиксировались при помощи пальцев, зарубок на дереве и камне, специальных палочек, узелков.

С возникновением письменности появлялись и развивались различные способы записи чисел, были изобретены позиционные системы счисления (десятичная – в Индии, шестидесятиричная – в Вавилоне).

Примерно с IV века до нашей эры древние греки стали вести счёт при помощи абака. Первоначально это была глиняная плоская дощечка с нанесёнными на неё острым предметом полосками. Счёт осуществлялся путём размещения на этих полосах в определённом порядке мелких камней или других небольших предметов.

В Китае в IV столетии нашей эры появились семикосточковые счёты – суанпан (суаньпань). На прямоугольную деревянную раму натягивались проволочки или верёвки — от девяти и более. Ещё одна проволочка (верёвка), натянутая перпендикулярно остальным, разделяла суанпан на две неравные части. В большем отделении, именуемом «землёй», на проволочки было нанизано по пять косточек, в меньшем – «небе» – их было по две. Каждая из проволочек соответствовала десятичному разряду.

Традиционные счёты соробан стали популярными в Японии с XVI века, попав туда из Китая. В это же время счёты появились и в России.

В XVII столетии на основании логарифмов, открытых шотландским математиком Джоном Непером, англичанин Эдмонд Гантер изобрёл логарифмическую линейку. Это устройство постоянно совершенствовалось и дожило до наших дней. Оно позволяет умножать и делить числа, возводить в степень, определять логарифмы и тригонометрические функции.

Логарифмическая линейка стала прибором, завершающим развитие средств вычислительной техники на ручном (домеханическом) этапе.

Первые механические счётные устройства

В 1623 году немецким учёным Вильгельмом Шиккардом был создан первый механический «калькулятор», который он назвал считающими часами. Механизм этого прибора напоминал обычный часовой, состоящий из шестерёнок и звёздочек. Однако известно об этом изобретении стало только в середине прошлого столетия.

Качественным скачком в области технологии вычислительной техники стало изобретение суммирующей машины «Паскалины» в 1642 году. Её создатель, французский математик Блез Паскаль, начал работу над этим устройством, когда ему не было и 20 лет. «Паскалина» представляла собой механический прибор в виде ящичка с большим количеством взаимосвязанных шестерёнок. Числа, которые требовалось сложить, вводились в машину поворотами специальных колёсиков.

В 1673 году саксонский математик и философ Готфрид фон Лейбниц изобрёл машину, выполнявшую четыре основных математических действия и умевшую извлекать квадратный корень. Принцип её работы был основан на двоичной системе счисления, специально придуманной учёным.

В 1818 году француз Шарль (Карл) Ксавье Тома де Кольмар, взяв за основу идеи Лейбница, изобрёл арифмометр, умеющий умножать и делить. А ещё спустя два года англичанин Чарльз Бэббидж приступил к конструированию машины, которая способна была бы производить вычисления с точностью до 20 знаков после запятой. Этот проект так и остался неоконченным, однако в 1830 году его автор разработал другой – аналитическую машину для выполнения точных научных и технических расчётов. Управлять машиной предполагалось программным путём, а для ввода и вывода информации должны были использоваться перфорированные карты с разным расположением отверстий. Проект Бэббиджа предугадал развитие электронно-вычислительной техники и задачи, которые смогут быть решены с её помощью.

Примечательно, что слава первого в мире программиста принадлежит женщине – леди Аде Лавлейс (в девичестве Байрон). Именно она создала первые программы для вычислительной машины Бэббиджа. Её именем впоследствии был назван один из компьютерных языков.

Разработка первых аналогов компьютера

В 1887 году история развития вычислительной техники вышла на новый этап. Американскому инженеру Герману Голлериту (Холлериту) удалось сконструировать первую электромеханическую вычислительную машину – табулятор. В её механизме имелось реле, а также счётчики и особый сортировочный ящик. Прибор считывал и сортировал статистические записи, сделанные на перфокартах. В дальнейшем компания, основанная Голлеритом, стала костяком всемирно известного компьютерного гиганта IBM.

В 1930 году американец Ванновар Буш создал дифференциальный анализатор. В действие его приводило электричество, а для хранения данных использовались электронные лампы. Эта машина способна была быстро находить решения сложных математических задач.

Ещё через шесть лет английским учёным Аланом Тьюрингом была разработана концепция машины, ставшая теоретической основой для нынешних компьютеров. Она обладала всеми главными свойствами современного средства вычислительной техники: могла пошагово выполнять операции, которые были запрограммированы во внутренней памяти.

Спустя год после этого Джордж Стибиц, учёный из США, изобрёл первое в стране электромеханическое устройство, способное выполнять двоичное сложение. Его действия основывались на булевой алгебре – математической логике, созданной в середине XIX века Джорджем Булем: использовании логических операторов И, ИЛИ и НЕ. Позднее двоичный сумматор станет неотъемлемой частью цифровой ЭВМ.

В 1938 году сотрудник университета в Массачусетсе Клод Шеннон изложил принципы логического устройства вычислительной машины, применяющей электрические схемы для решения задач булевой алгебры.

Новый: Русские счёты

Русский народ изобрел идеальный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

Счёты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счёта. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии. Первая предваряет их возникновение-это счет с помощью косточек, очень близкий к западноевропейскому счету на линиях. Вторая — «дощаной счет». Она начинается в конце 16 века и завершается в начале 18 века. На этой стадии изобретаются русские счёты, по форме сильно отличающиеся от современных.

Они имели сначала четыре, а затем два счетных поля и были универсальным счётным прибором. Десятичная позиционная система счисления еще только начинала распространяться в России, и практически все вычисления производились на счетах.

Следующая, третья стадия охватывает 18-ый и начало 19-го века. В начале этой стадии счёты приобретают свою классическую форму и в дальнейшем совершенствуются только внешне, с точки зрения удобства пользования. Однако на этой стадии счеты уже не являются универсальным счетным прибором, они превращаются во вспомогательный прибор, а ведущее место занимают вычисления на бумаге.

Четвертая стадия развития русских счетов охватывает начало 19 — начало 20 века. Растущая потребность в механизации вычислений породила многочисленные попытки модернизировать счеты и снова придать им характер универсального счетного прибора. Однако эта идея была в принципе несостоятельной: счеты как сугубо ручной прибор не могли конкурировать при выполнении умножения и деления с развитыми конструкциями механических арифмометров. Русские счеты, приобретя свою классическую форму, вплоть до 70-х годов 20 века оставались наиболее массовым вспомогательным вычислительным прибором. Начиная с 70-х годов с ними успешно конкурируют карманные электронные калькуляторы, хотя счеты распространены и в наше время.

В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам — при Дмитрии Донском (XIV век), по другим — при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков).

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников.

Одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком — богословом Петером ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Первоначальная форма счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки.

На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов.

Отметим, что западноевропейский быт не знает употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году в сражении под Красным (Смоленской губернии) попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселэ (1788—1867). Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°.

Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах других стран.

Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.

Не будем в дальнейшем повторять измышлений о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб». Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора — у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых, для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки».

Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного позже какому-то наблюдательному человеку пришла в голову мысль заменить горизонтальные линии «счета костьми» горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древнейший примитивный счетный инструмент, широко распространенный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обративший внимание на сродство счетов и четок, рассматривал четки как «ритуальную счетную машину». ’«Впрочем, в XVI веке термина „счеты» еще не существовало и прибор именовался „дощаным счетом». Один из ранних образцов такого „счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по высоте перегородками. В каждом ящике два счетных поля, где натянуты веревки или проволочки. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й-их четыре, и.» остальных веревках — по одной.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Существовали и другие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Taк в «Переписной книге домной казны патриарха Никон-1658 г.» среди «рухляди» старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельств археологов и историков, в XVII столетии уже изготовлялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»

Ко времени посещения капитаном Перри России счеты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещались либо 10, либо 4 косточки (спица с 4 четками — дань «полушке», денежной единице в 1/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было предложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очередь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. Этот прибор состоял из нескольких обычных счетных полей, которые использовались для запоминания промежуточных результатов при умножении и делении или других действиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложений и вычитании, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений. Комиссии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Свободского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университетах Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов были предложены А. Н. Больманом (1860 г.) и Ф. В. Езерским (1872 г.). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, будучи еще молодым адъюнктом, входил в 1828 году в комиссию Академии наук, рассматривавшую счетный прибор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитании лежит принцип действия счетов.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения.

«На лесенке-стремянке навешаны баранки» (загадка).

История цифр и счета

   Древние народы тех времен, когда изобретали цифры, не оставили нам книг, по которым мы могли бы установить, какова была наука в те далекие времена. Но даже из того, что было в те времена записано или изображено, не все дошло до нас и не все разгадано в тех надписях, которые сохранились до нашего времени.
   Мы изучаем древние сказания и предания. Некоторые из этих преданий впоследствии были записаны первыми древними историками. Так, историк Плиний записал, будто римский царь Нума велел воздвигнуть статую двуликому Янусу так, чтобы пальцы Януса указывали 365 – число дней года. Двуликий Янус был римский бог. Его именем был назван первый месяц года январь. Изображали Януса с двумя лицами, которые смотрели в противоположные стороны – в прошлое и в будущее. Но все же римляне считали, что у Януса, как у любого бога или человека, только 20 пальцев на руках и ногах. И такая запись древнего историка говорит нам, что по пальцам умели считать не только до двадцати.
   Отсчитывать большие числа пальцами умели не только римляне, но и другие народы.
   О происхождении цифр мы узнаем и по языку разных народов. Так мы узнали, что понятие «два» в Китае обозначают словом «уши», а в Тибете – словом «крылья». В Квинслэнде, в Австралии, туземцы вместо «четыре» говорили «бурла-бурла», что означает «два-два». Вместо слова «считать» мы иногда употребляем иностранное слово «калькулировать». Происходит это слово от римского слова «калькуль», что означает камешек. Таким образом само слово подтверждает, что древние римляне вели счёт камушками.
   Интересно наблюдать, как считают первобытные племена. По таким наблюдениям установлено, что некоторые племена умели считать только до трех, а после трех говорили «много».
   Племя янкусов на Амазонке понятие 3 передавало словом «поеттаррарориккоароак», а чтобы сосчитать шесть, им нужно два раза произнести это «коротенькое» слово. Представляем себе, сколько раз им надо произнести «поеттаррарориккоароак», чтобы досчитать до ста.
   Некоторые племена индейцев считали так: один человек отсчитывал по пальцам до десяти, потом звали другого человека, который загибал один палец для первого десятка, второй палец, когда первый человек второй раз загнул свои 10 пальцев. Так продолжался счет до сотни. Сотни уже считал по своим пальцам третий индеец, тысячи – четвертый и так далее. Зулусы устраивались проще: отсчитывали по пальцам десять и хлопали в ладоши один раз, отсчитывали второй десяток и хлопали два раза. Семь хлопков и восемь растопыренных пальцев обозначали 78. Проще-то это проще, но и сбиться со счета легче. Не всегда запомнишь, сколько раз отхлопал.

СЧЕТ ПО-КИТАЙСКИ

По этому рисунку видно, как китайцы досчитывали на пальцах до десятков миллионов.

   Огромного искусства в счете на пальцах достигли китайцы. Китайцы ухитрялись на одном пальце отсчитывать девять, на следующем пальце они отсчитывали десятки, на третьем – сотни, и таким образом на восьми пальцах они ухитрялись считать до 99 999 999.
   Большие пальцы служили китайцам для того, чтобы на остальных своих длинных, тонких и гибких пальцах производить этот сложный счет. Китайские купцы торговались молча на глазах у всех, но никто из окружающих не мог узнать, за какую цену товар куплен. Купцы брали друг друга за руку под полой своих длинных халатов и показывали цену прикосновением к пальцам. Многие исследователи утверждают, что обычай хлопать друг друга по рукам под полой кафтана при продаже товара перешел к русским купцам из Китая.
   – Ну, по рукам?
   – По рукам! – говорили русские – и дело считалось решенным. Так говорим мы теперь при случае. Хлопать по рукам русские купцы научились, но считать по пальцам до таких больших чисел не умели.
   С китайцами больше всех сталкивались сибирские звероловы. Но короткие пальцы на широких руках сибирских охотников давали им возможность нащупать толстым пальцам только два сустава на остальных своих пальцах. Таким образом сибиряки отсчитывали на правой руке до восьми и загибали один палец левой руки, а когда загнут все пять пальцев левой руки, значит отсчитали до сорока. Этим и объясняют, почему сорок стало единицей счета у русских. В пуде считали 40 фунтов. В старых описаниях Москвы говорится, что церквей было выстроено «сорок сороков». В древних летописях сказано, что дань (ясак) уплачивалась «сороками соболей».
   Так пальцы на руках, а у некоторых народов и пальцы ног, были одной из первых широко распространенных счетных машин. Приспособлением для счета у многих народов служили камешки, зерна кукурузы, раковины и т. п. Жители островов в Южном океане счет вели кокосовыми орехами. Отсчитывали десять орехов и откладывали маленький кусочек ореха. Этими кусочками обозначали десятки. Насчитают десять маленьких кусочков и отложат кусок побольше, он обозначал сотни и т. д.

АБАК

Но уже давно были и специальные приспособления для счета. Самым распространенным приспособлением для счета у народов, которые уже достигли известной степени культуры, был абак.

Песочный абак. В первой строке греческими знаками написано число 2 014 103, во второй – римскими – 350 627, в третьей – арабскими – 7 013 094.

   До сих пор не удалось точно установить, когда абак появился впервые. Некоторые ученые говорят, что слово «абак» произошло от слова, которое у семитических народов означает пыль, прах, песок. Другие ученые производят слово «абак» от греческого слова «доска, стол». И, действительно, судя по описаниям, существовали различные абаки. Некоторые абаки состояли ид доски, покрытой цветным песком и разделенной на столбцы вертикальными полосами. На таком абаке можно было записывать числа и стирать написанное, как на грифельной доске.
   Другой вид абака состоял из простой доски, разделенной на столбцы. Первый столбец обозначал единицы, второй – десятки, третий – сотни и т. д. Древний историк Геродот писал, что египтяне считают камешками, ведя рукой справа налево, а эллины (греки) водили рукой слева направо.

   Абак с камешками. У греков это расположение камешков обозначало 2 130 210, у египтян – 120 312.

Один и тот же камешек можно положить в первый столбец – тогда он обозначает единицу, и в шестой столбец – тогда он обозначает сотню тысяч. У греков было изречение, которое приписывают древнему мудрецу Солону.

Абак с колышками.

Оно говорит, что человек, который дружит с тиранами, подобен камешку при вычислении, значение его бывает иной раз большое, иной – малое.
Постепенно абак совершенствовался. В 1846 году при раскопках на острове Саламине был найден большой мраморный абак. Этот абак был длиной в 160 и шириной в 70 сантиметров. В абаке этом были отдельные столбцы для счета целых чисел и отдельные для дробей.

Абак с марками, дающими число 5 507 020.

   Были абаки с колышками, на которые надевались кружочки. Такой абак не найден, но, по описанию древних историков, мы его можем себе представить.
   Римляне делали абаки с прорезями, в которых двигались пуговки. Такой абак похож на китайский, который назывался «суанпан». Китайцы делали свой абак из рамки, на которой были натянуты нитки с пуговками. Наши счеты, вероятнее всего, заимствованы у китайцев.
   Постепенно вместо камешков, пуговок и гладких жетонов на абак стали класть марки, на которых были написаны цифры.

КАК ИЗМЕНИЛИСЬ ЦИФРЫ

Изображение римских цифр связано со счетом по пальцам.

   Какие же цифры существовали у древних народов?
   Нам известно, что китайцы знали цифры еще за 4500 лет до наших дней. Эти цифры состояли из горизонтальных и вертикальных палочек, а десять китайцы изображали кружочком, вроде нашего нуля. Но китайцы жили обособленно и можно утверждать, что их цифры не были переняты другими народами.

   Арабские цифры, составленные из отдельных палочек.

   У халдеев, которые жили по рекам Тигру и Евфрату, цифры были похожи на клинья. Их выдавливали на глиняных плитках.
   У греков, евреев, славян цифрами служили буквы, расположенные в алфавитном порядке.
   У римлян были уже цифры. Цифр у них было всего семь. Нужные им числа римляне изображали путем комбинации этих семи цифр. При этом они пользовались и сложением и вычитанием. Например «XI» у римлян обозначало «11», а если палочка стояла слева – «IX», читали «9», т. е. цифра «10» уменьшалась на единицу.
   Самое изображение римских цифр, бесспорно, связано со счетом по пальцам.
   Родина наших цифр – Индия. Некоторые исследователи пытаются доказать, что изображение наших цифр произошло от расположения черточек. Одной чертой изображали единицу, в следующих цифрах было столько черточек, сколько в этих цифрах содержалось единиц.
   По мнению этих исследователей, постепенно для ускорения письма из этих отдельных черточек вырисовывались наши современные цифры. Однако эти предположения не имеют никаких доказательств.

   Так можно начертить все цифры по одной фигуре.

   Интересно, что происхождение цифр занимало и Пушкина. В его дневнике мы находим такую запись:
   «Форма цифр арабских составлена из следующей фигуры: АД = 1
ЕАВДС = 2
АВЕСД = 3
АВД + АЕ = 4
   и проч. римские цифры составлены по тому же образцу».

Изменения арабских цифр за семнадцать веков до 14 века нашей эры.

До нас дошли изображения цифр, которые употреблялись в разное время индусами и арабами.
Как видите, наши цифры изменялись, и только в 14 веке нашей эры они стали такими, какими мы их знаем сегодня. Наши цифры носят название арабских. С этими цифрами, заимствованными у индусов, большинство европейских и азиатских народов познакомилось через арабов, которые вели торговлю с этими народами.

О НОЛЕ

Мы не можем точно установить, как произошли наши цифры. Точно не знаем мы, почему ноль стали изображать кружком. Возможно, в древности на абак клали кружки и, когда стали считать на бумаге, пустой кружок обратился в кружок, нарисованный на бумаге – ноль (0). А некоторые ученые предполагают, что кружочек ноля разросся и округлился из точки, которую раньше индусы ставили вместо ноля. В любом случае, изобретение ноля было очень важно для развития счета.

история, правила счета.

Как считать на счетах? Как пользоваться деревянными счетами?

Содержание

Немного исторических фактов
Русские счеты — история
Как считать?
Счеты бухгалтерские
Абак в разных регионах.
Какие же инструменты помогали человечеству?
Как развивались счётные машины?
Электронный прорыв

Немного исторических фактов

Счёты являются тем устройством, с которого и начиналась вся история вычислительных предметов. Ещё много столетий назад счёты пользовались мировой популярностью.

Первое вычислительное устройство именовалось «счётной доской». Особенности его использования практически не отличались в различных странах, а вот для изготовления счётов использовались различные материалы.

Что касается времён Древней Руси, то вычисления на первых порах производились посредством использования специальных косточек, группируемых в виде своеобразных кучек. В последующем произошла трансформация счётов, которые обзавелись дощатым видом. Первые счёты были представлены деревянной рамой с верёвочками, на которые нанизывались ягодные косточки.

Именно от последнего внешнего вида вычислительных предметов и отталкивались специалисты, разработавшие те счёты, которые известны практически каждому человеку.

С момента появления эти приспособления стали необычайно популярны, ведь они активно применялись во всех местах, связанных с финансами и необходимостью проведения вычислительных операций. Во времена Советского Союза практически каждый человек владел навыками работы со счётами.

Русские счеты — история

Итак, что это такое? Русские счеты — это простейшее механичное устройство для осуществления вычислений. Это сложение, вычитание, деление и умножение. Имеют место две теории появления счет на Руси:

Заимствование их у китайцев через посредников в лице татаро-монголов в XIV веке нашей эры. Как раз за столетие перед появлением у нас «предков» деревянных счет в Китае они приобрели окончательный вид счетного устройства. Правда они имели 8, а не десять разрядов и 7 косточек, разделенных перегородкой в соотношении 5 и 2. Но русскому человеку только дай что-нибудь усовершенствовать – результат усовершенствования будет отличаться от источника как небо и земля.
Согласно другой теории, простые счеты – истинно русское изобретение. Они как раз и основываются на десятеричной системе счисления (в Китае в то время была принята пятеричная), которая возникла в Московском государстве, в том числе с XVI века распространилась и на денежную сферу. Имеются документально оформленные ссылки на «дощаный счет» (XVI век).

Как оно было на самом деле, история умалчивает. Но «дощаный» счет до середины XVII века (пока не победил) конкурировал с европейской системой счета на линованных досках типа абак, где он происходил при помощи камешков или специальных жетонов.

Как считать?

Образец – это старые деревянные счеты. Они имеют 12 поперечных проволочек-прутов (РР отделяет 8 верхних от 3 нижних) с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине на 11 из них (на РР – 4 костяшки). Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов. А если исключить РР, то до 10 миллиардов.

Итак, как считать на счетах? Откладывание чисел производится перемещением костяшек из правого в левое положение, а при наборе слева 10 косточек – они убираются в исходное положение. В следующем разряде в левое положение переводится всего лишь одна косточка. РР отделяет целые числа (сверху) от их соответственно десятых, сотых и тысячных долей и в расчетах участие не принимает (ранее использовался для учета «полушек», которая равнялась ½ «деньги» или ¼ копейки).

Счеты бухгалтерские

Они получили массовое распространение в XIX-XX веках, пока их не вытеснили ЭКВМ (электронно-клавишные вычислительные машины). Кстати, этого не смогли сделать арифмометры, которые считали намного быстрее, но работа на них требовала специальной и довольно сложной подготовки по овладению навыками работы на них, в отличии от счет, обучить работе на которых было в разы легче и быстрее.

Вообще-то искусство работы на бухгалтерских счетах и состоит в том, чтобы знать все способы достижения точного результата действий путем разложения общего на частные более легкие операции. Например, умножение на 25 заменяется умножением на 100 и двукратным последовательным делением результата на 2. Или, как умножение, так и деление на любую степень числа 2 производится последовательным соответствующим действием, число которых равно этой степени.

Как считать на счетах? Другой пример. Умножение на двузначное число из одинаковых цифр «АА» (11, 22 и так далее) заменяется умножением на «А» с переносом результата на разряд вверх (умножение на 10) и сложения этой суммы с предыдущей. От опыта и подготовки человека, работающего на счетах, метода его обучения и зависит скорость вычислений, а также применение им специальных приемов.

Сложение на счетах – самая легкая операция. Набирается первое число, потом к нему добавляются костяшки, обозначающее третье и так далее. Надо соблюдать только одно условие. При нехватке косточек для перемещения их в левый ряд – именно столько косточек необходимо оставить в этом ряду, после чего и переместить одну костяшку влево на верхнем пруте. Выполнение происходит сверху вниз (профессионалы могут и наоборот) и складываются только равные разряды (единицы с единицами, десятки с десятками и так далее).

Как выполняется вычитание на счетах? Помня, что счеты не работают с отрицательными числами, всегда надо иметь в виду, что вычитание производится из числа более крупного. А если надо сделать наоборот, то все-таки меньшее вычитается из большего, а знак запоминается или записывается. Вычитание на русских счетах производится сверху-вниз, то есть от высших разрядов к низшим. На соответствующей проволоке отбрасывается вправо необходимое число косточек и если их не хватает, то одна косточка переносится вправо в старшем разряде, а на данной проволочке все переносится влево и из них убирается вправо необходимое число.

Теперь про умножение на счетах. Древние счеты способствуют повышению скорости проведения действий по умножению, которая значительно превосходит скорость осуществления тех же действий на бумаге. На практике умножение – это многократное сложение искомого с самим собой в числовом выражении. Несколько советов:

За основу лучше принять большее число, тогда операций будет произведено меньше. Умножение начинается с низшего разряда и идет вверх.
Складывается число само с собой столько раз, сколько «значит» число в этом разряде (о способах сокращения числа этих операций расскажем в конце настоящего раздела). При переходе к следующему разряду, результат переносится на один прут выше (умножается на 10). И опять та же процедура. Если в разряде «0», то перенос на старший прут происходит, а сложение – нет, и необходимо переходить к дальнейшей процедуре умножения.
Дробные числа перемножаются как целые, а соответствующий разделитель ставится в итоге всех действий вручную на бумаге.

Способы, упрощающие процесс умножения:

На 4 — двукратное удвоение.
На 5 — перенесение на один разряд выше и деление результата на 2.
На 6 — умножение на 5 плюс начальное число.
На 7 — троекратное удвоение и минус начальное число.
На 9 — перенесение на один разряд выше и минус начальное число.

Как умножение заменяется многократным сложением, так и деление на счетах – это постоянное вычитание. Начинается все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель).

Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Если в низшем разряде вычитание пройдет без остатка косточек слева, то значит деление произведено без остатка. Если слева косточки остались, то в случае необязательного получения в итоге дробного числа – остаток игнорируется, а если обязательно его получение, то вычитание продолжается до нужной точности на прутьях ниже РР, с указанием дробного разделителя на бумаге. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.

Способы, упрощающие процесс деления:

На 2 — процесс протекает в обратном порядке – снизу-вверх. На каждом пруте отбрасывается половина косточек, а «лишняя», при их нечетном числе, тоже отбрасывается. В нижнем разряде за это влево переносится 5 косточек.
На 4 — дважды произведенное деление на 2.
На 5 — перенос всего числа на один прут вниз (деление на 10) и умножение его на 2.
На 8 — трижды произведенное деление на 2.
На 9 — перенесение на один разряд выше и минус начальное число.

На протяжении четверти тысячелетия популярности и практической необходимости счет неоднократно предпринимались (часто закончившиеся удачно), попытки усовершенствовать русские счеты. Остановимся только на одной из них. В 1828 г. генерал-майор Ф. М. Свободский представил в соответствующую инстанцию счетный прибор, который не только осуществлял привычные для русских счет действия, но достаточно быстро извлекал кубические корни, возводил числа в степень, вычислял сложные проценты и так далее. Достигалось это только методами сложения и вычитания с фиксацией промежуточных результатов на специальном поле счет. Однако скорость получения искомого результата так поразила комиссию, что она рекомендовала данный прибор к производству и введению специального курса в военных заведениях. Но до реального исполнения решения дело не дошло.

В настоящее время в России счеты применяются только в качестве музейного экспоната или семейной реликвии. Очень редко, если они наличествуют у кого-то в доме, могут использоваться подрастающим поколением для катания по полу, или старшими для массажа ног или спины. А зря! В современном Китае на «Суаньпань» учат учеников младших классов, так как считается, что освоивший такой способ счета ребенок развивается лучше и быстрее, не научившегося работать на этом древнем приспособлении.

Абак в разных регионах.

Абак впервые появился, возможно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Изначально являл собой доску, которая разграфлена на полосы или с углублениями. Счётные метки (косточки, камешки) передвигались по углублениям, линиям. В Египте в V в. до н. э. вместо углублений и линий стали применять палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Абак применяли и народы Индии. Арабы с абаком знакомились у народов, подчинённых ими. В заглавиях большинства арабских руководств по арифметике есть слова, имеющие корень «пыль».

У индийцев, как и у восточных арабов абак скоро был вытеснен индийской нумерацией, однако он крепко держался у западных арабов, которые захватили в конце VIII века и Испанию. В X веке тут со счётом на абаке познакомился француз Герберт (940—1003), который написал об этом книгу (980—982) и пропагандировал через своих учеников и сам использование абака. При счёте на абаке вместо камешков использовались и жетоны с числовыми знаками, начертанными на них или римскими цифрами, или особенными числовыми знаками — апексами. По форме апексы Герберта близки к цифрам гобар западных арабов. Апексы Герберта и 27-колонный абак, предмет удивления современников (воссозданы в реставрированном виде по разным рукописям профессором Бубновым Н. М., профессором истории из Киевского университета, начало XX века). Усилиями многих учеников и последователей Герберта и при помощи его влияния, как папы римского (Сильвестра II, 999—1003) абак имеет широкое распространение в Европе. Следы данного распространения удержались, между прочим, в разных языках. Английский глагол обозначает графить — словом от такого же корня называют клетчатую материю, the cheque, или check — банковый чек, exchequer — казначейство. Последний термин проходит от того, что в банке расчёты производились на абаке, основание которого было в разграфлённой доске. Государственное английское казначейство называлось до последнего времени Палатой шахматной доски — по клетчатому сукну, которым покрывался стол заседаний. Клетчатая скатерть была абаком при вычислениях. Палата шахматной доски, которая возникла в XII веке была до 1873 года финансовым верховным управлением и высшим судом по финансовым вопросам.

В Европе абак использовался до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений только с помощью абака — абацисты — в течение нескольких столетий проводили ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами появившихся тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

Ацтекские счёты появились примерно в X веке и изготавливались из кукурузных зёрен, которые нанизывались на струны, которые установлены в деревянной раме.

В Империи инков использовалось счётное устройство юпана (в паре с кипу), которая имела разновидности: геоюпана, арифметическая юпана и др. В юпане, судя по всему, применялась фибоначчиева система счисления.

В странах Востока имеется китайский аналог абака — японский и суаньпань — соробан. Конструкции аналогичны, применяют десятичную систему счисления, хотя японский вариант чуть экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, применяются «лишние» косточки с точки зрения математики). Для японского и китайского абака есть скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, которые позволяют механически (то есть не занимаясь добавочными вычислениями на бумаге или в уме) исполнять все четыре арифметических действия и извлекать даже кубические и квадратные корни.

Японский соробан активно применяется по сей день, невзирая на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии применение соробана — элемент школьной программы обучения в младших классах счёту. В Японии и странах, которые имеют большую японскую диаспору, Также счёт на соробане известен как своеобразный спорт или тип развлечения.

Русские счеты или десятичный абак, в которых применяется десятичная система счисления и возможность использовать четверти, десятые и сотые дробными долями возникли в России на рубеже XV — XVI веков и применялись активно в торговле до последнего десятилетия XX века. Счеты от классического абака отличаются увеличением разрядности всех числовых рядов и конструкцией. Ещё одна особенность русских счёт — выделенный специально разряд для счёта в четвертях. С момента своего появления счеты почти не менились.

С появлением электронных дешёвых калькуляторов счёты почти полностью вышли из применения. Ещё ранее, в начале 1980-х годов, обучение использованию счётами исключено из школьной программы в СССР.

Какие же инструменты помогали человечеству?

Древние люди делали зарубки на костях и камнях и носили эти палочки с собой, либо оставляли чёрточки на стенах жилищ. Одно из самых старинных устройств, которое не так уж далеко ушло от костей на полу пещеры — это, конечно, счёты. По сути они представляют собой те же кости (деревяшки, камушки), только нанизанные на спицы, которые закреплялись в раме.

Их близкий родственник — счётная доска абак, которая появилась в Вавилоне около пяти тысяч лет назад. Очевидно, что её появлению мы обязаны бурной вавилонской торговле. Если классические счёты, какими их знают в России, опираются на позиционную десятичную систему счисления, то вавилонский абак использовал шестидесятеричную. Такой оригинальный способ счёта происходит, как и большинство систем счисления, от пропорций человеческого тела — если говорить точнее, от числа фаланг пальцев на одной руке (не считая большого).

Вариации счётных досок были во всех древних культурах. В Японии они называются соробан, в Китае — суньпань. Римляне делали счёты из металла, передвигая костяшки в пазах металлической доски, а ацтеки — из кукурузных зёрен. Инки использовали для подсчёта зёрен «многоэтажное» устройство под названием юпана.

Как развивались счётные машины?

В общем виде счётная машина представляет собой устройство, работающее на зубчатых колёсах и цилиндрах, которое производит четыре основных математических действия. Записывающие счётные машины также могут автоматически фиксировать результаты на ленте. Принцип счёта основан на поразрядном сложении и сдвиге суммы частных произведений. Свои версии арифмометра создали Блез Паскаль, спроектировавший в 1646 году суммирующую машину «паскалина», и Готфрид Вильгельм Лейбниц: в его арифмометре была ручка, вращение которой ускоряло повторяющиеся операции.

Также следует упомянуть вычислительную машину, разработанную Чарльзом Бэббиджем в XIX столетии. Она могла производить вычисления с точностью до двадцатого знака, подходила для операций с логарифмами и тригонометрическими функциями. Программа для неё была составлена Адой Лавлейс, первой женщиной-программистом, да и вообще первым программистом в мире. Именно ей принадлежат термины «цикл» и «рабочая ячейка».

Электронный прорыв

Настоящий прорыв в развитии вычислительной техники случился в 60-х годах ХХ века.

В 1957 году японская компания Casio выпустила первый полностью электронный калькулятор 14-А. Событие было эпохальным, потому что открыло новую эру в мире счёта, но жизнь офисных работников и инженеров эта модель не изменила, ведь весил калькулятор целых 140 кг.

Первым компактным, а значит, массовым, калькулятором стал Anita, выпущенный английской компанией Bell в 1961 году. Он работал на газоразрядных лампах и был оснащён клавишами ввода числа и множителя. С тех пор функции калькуляторов становились всё более серьёзными, а сами калькуляторы — всё более лёгкими и умными.

Например, в 1965 году появился первый настольный электронный калькулятор со встроенной памятью Casio 001. Весил он всего 17 килограмм, что по тем временам для машины, способной запоминать операции, было вовсе не много, а два года спустя появился первый настольный программируемый калькулятор Casio AL-1000.

Однако пользователям калькуляторов было и этого мало, ведь счётное устройство куда удобнее держать в руке и носить с собой. Так появились калькуляторы Sharp и Canon, которые весили менее килограмма.

Жителям России особенно запомнились калькуляторы фирмы «Электроника»: шрифт, которым написано это слово, по сей день вызывает ностальгию у бывших советских граждан.

Вот ещё несколько эпохальных инноваций от японской марки Casio, которые существенно изменили представления о том, на что способны калькуляторы.

1972 год.

Появился карманный калькулятор Casio Mini, продажи которого побили все рекорды. А через некоторое время компания выпустила миниатюрную версию, Casio Mini Card, размером с кредитную карту.

1985 год.

Компания выпустила калькулятор FX-7000G — первый в мире программируемый графический калькулятор, доступный широкой публике, с матричным дисплеем, имеющем разрешение 96×64 пикселя. Эта модель может отображать как встроенные графики, так и построенные пользователем. В дополнение к режиму графического отображения калькулятор имеет функцию программирования на языке Бейсик.

1990 год.

Пять лет спустя на прилавках появился калькулятор Casio CFX-9800G, в котором впервые появилась возможность делать графики в разных цветах. По сути, был добавлен цветной дисплей. В отличие от современных экранов, он был трёхцветным и работал на отражённом свете. Это дало возможность рисовать каждый график своим цветом, что делало графические отображения функций куда более наглядными.

2003 год.

Casio выпускает устройство CASIO ClassPad 300 — первый калькулятор с большим сенсорным экраном. Модель имела систему компьютерной алгебры (CAS), которая позволяет производить преобразования выражений в аналитической (символьной) форме.

2004 год.появился калькулятор Casio FX-82ES с технологией Natural Display, позволяющий вводить выражения в естественном виде так, как они выглядят на бумаге. Например, вводить обыкновенные дроби, квадратные корни, экспоненты и логарифмы в виде, принятом в учебниках. В результате сокращается количество ошибок в вычислениях, время вычислений и повышается заинтересованность учеников

2010 год.

Модель калькулятора Casio fx-CG20 PRIZM явилась развитием первой модели, выпущенной в 2010 году. В отличие от предшественников она имела полноцветный экран высокого разрешения. Модель, несмотря на экран с подсветкой, не потеряла в энергоэффективности и способна месяцами работать на одном комплекте батарей.

Сейчас калькуляторы не только стали компактными и лёгкими, но и освоили массу функций, которые могут быть полезны всем, кому требуются точные и сложные расчёты. Сейчас существуют научные калькуляторы, которым под силу производить вычисления с дробями, считать векторы и матрицы, совершать метрические преобразования и решать уравнения, графические калькуляторы, позволяющие создавать таблицы и строить графики по картинке, а также финансовые калькуляторы, которые справляются с расчётом облигаций и другими нуждами финансиста.

На сегодняшний день флагманская графическая модель — калькулятор Casio FX-CG50 с цветным экраном высокого разрешения, возможностью строить 3D графики, режимом программирования, а также поддержкой векторных и матричных вычислений.

Источники

https://vremya-sovetov.ru/drugie-sovetyi/kak-polzovatsya-schetami-derevyannyimi.html
https://FB.ru/article/401487/russkie-schetyi-istoriya-pravila-scheta-kak-schitat-na-schetah
https://biznes-prost.ru/abak.html
https://casio-calcs.ru/history/evolution/

Как вам статья?

Абак ручной вычислитель. Абак — древнейший счетный прибор

Развитие государств Европы и Азии и усиление торговых связей между ними привело к необходимости создания устройства, облегчающего подсчеты при совершении торговых сделок и сборе налогов. В результате было создано устройство Абак, известное практически у всех народов. Впервые его применили в Вавилоне (примерно VI век до н.э.).

Это устройство представляло собой деревянную дощечку, посыпанную песком, на котором наносились бороздки. В этих бороздках размещались камешки или жетоны, обозначавшие цифры.

Восстановить вид вавилонского абака можно, проанализировав принципы вавилонского счета. В то время использовалась шестидесятеричная позиционная система, т.е. каждый разряд числа содержал 60 единиц, и в зависимости от своего места в числе каждый разряд обозначала либо количество единиц, либо десятков и так далее. Так как выкладывать в каждой бороздке по 60 камешков было затруднительно, то бороздки делили на две части: в одной помещали камешки, отсчитывающие десятки (не более пяти), а в другой – камешки, отсчитывающие единицы (не более девяти).

При этом количество камешков в первой бороздке обозначало количество единиц, во второй – десяток и так далее. Если в одной бороздке число, отсчитываемое камешками, превышало 59, то камешки снимали и помещали один камешек в следующую бороздку.

В древнем Риме усовершенствовали абак и помимо каменных плит использовали бронзу, слоновую кость и цветное стекло. Вертикальные желобки в римском абаке делились на 2 части. Желобки нижнего поля служили для счета от единице до 5, если в нижнем желобке набиралось 5 шариков, то в верхнее отделение добавлялся один шарик, а из нижнего все шарики снимались.

В неаполитанском музее древностей хранится римский абак, представляющий собой доску с прорезанными щелями, вдоль которых передвигались камушки. На доске располагалось восемь длинных щелей и восемь коротких, расположенных над длинными. Над каждой длинной щелью имеется обозначение, описывающее назначение щели (слева на право):

Означает, что щель используется для отложения разряда миллионов.

Означает, что щель используется для отложения разряда сотен тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда десятков тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда тысяч.

Означает, что щель используется для отложения разряда сотен.

Означает, что щель используется для отложения разряда десяток.

Означает, что щель используется для отложения разряда единиц.

Означает, что эта щель используется для отложения унций (от нуля до двенадцати).

На семи левых длинных щелях располагали до четырех шариков, каждый из которых приравнивался к единице соответствующего разряда числа. На семи левых коротких щелях располагали до одного шарика, обозначавшего пять единиц разряда. Восьмая длинная полоса (служившая для отсчета унций) содержала до пяти шариков, каждый из которых обозначал единицу разряда унции. Восьмая короткая содержала до одного шарика, обозначавшего шесть единиц.

Кроме того, на доске справа имелись еще две короткие щели с одним шариком и одна длинная щель с двумя шариками. Около этих щелей имелись метки, означавшие:

Пол унции

Четверть унции

Шестая часть унции

Абак был известен и в Греции. В 1846 году на греческом острове Саламине был найден мраморный абак в виде плиты размером 105х75 см, датируемый III веком до новой эры. Этот абак был назван в честь острова, на котором был найден – «Саламинская доска».

Саламинская доска служила для пятеричного счисления, что подтверждают буквенные обозначения на ней. Камешки, символизирующие разряды чисел, укладывались только между линиями. Колонки, располагающиеся на плите слева, использовались для подсчета драхм и талантов, справа – для долей драхмы (оболы и халки).

Примерно в X-XI Ацтеки изобрели свой вид абака. Сквозь деревянный каркас протягивались нити с нанизанными зернами кукурузы. Каркас был разделен на две части. В одной части на нити нанизывались по три зерна, в другой – по четыре. Для работы с ацтекским абаком использовалась своя особая система счета.

В европейских странах абак начал распространение с X века. До нашего времени сохранился ряд работ Бернелини, Ланского и других авторов, посвященных вычислению на абаке и датируемых X-XII веке. Наиболее известны работы французского ученого и священнослужителя Герберта, в которых подробно описываются правила работы с абаком: умножение, деление, сложение и вычитание.

Гербер предложил усовершенствовать абак с 12 колонок до 27, что позволило оперировать с огромными числами (до десяти в двадцать седьмой степени). Так же в этот абак было введено три дополнительных колонки для счета денег и иных мер. Во времена Герберта во многих школах учили искусству работы с абаком, было создано множество пособий для работы с устройством, благодаря чему оно получило широкое распространение и использовалось вплоть до XVIII века.

Подобные документы

Пальцы как самое первое средство обработки информации для человека. Абак как счетная доска в Греции, ее применение. Логарифмическая линейка и Джон Непер. История создания Паскалем первой счетной машинки. Механический арифмометр и современный калькулятор.

презентация, добавлен 12.05.2014

Предметы счета древних людей. Прообраз наших семикосточковых конторских счетов. Происхождение понятия, изготовление и использование абака в Древней Греции, Риме и Западной Европе. Первые механические приспособления для счета и изобретение перфокарта.

презентация, добавлен 21.04.2014

Основные этапы развития вычислительной техники. Первые шаги автоматизации умственного труда. Абак как первый развитый счетный прибор. Создание логарифмической линейки. Машина Паскаля и арифмометр Лейбница. Электронные клавишные вычислительные машины.

реферат, добавлен 05.05.2015

Ручной период автоматизации вычислений, создание абака и логарифмической линейки. Появление устройств, использующих механический принцип для выполнения арифметических операций. История изобретения ЭВМ. Характеристики центрального процессора и мониторов.

контрольная работа, добавлен 15.11.2012

Первая счётная доска и русский абак. Логическая линейка, арифмометр и арифмограф. Прообраз первого калькулятора. Эра электронно-вычислительных машин, хронология создания. Процессор Pentium II, особенности и описание. Процессоры Pentium 3, 4, 5, 6.

реферат, добавлен 16.11.2011

Первые вычисления и вычислительные машины, абак как первое счетное приспособление. История изобретения счетной машины. Первые попытки создания компьютеров. Роль Холлерита в развитии вычислительной техники. Характеристики современных суперкомпьютеров.

реферат, добавлен 29.09.2017

Первые шаги в развитии счетных устройств, ручной этап: пальцевой счет, фиксация, абак, позиционная система счисления и создание логарифмической линейки. Особенности и направления развития счетных устройств XVII, XVIII и XIX веков, их современность.

контрольная работа, добавлен 01.12.2013

История развития механических и электронных вычислительных приборов (греческий абак, русские счеты, логарифмическая линейка, арифмометр, калькулятор). Цифровое кодирование информации и эволюция современной компьютерной техники и программного обеспечения.

презентация, добавлен 03.05.2015

Периоды и поколения эволюции цифровой вычислительной техники. Развитие средств обработки численной информации, использование абака, механических калькуляторов, арифмометров для практических расчетов. Первый работающий электромеханический компьютер Mark-1.

презентация, добавлен 06.04.2015

История приспособлений для вычислений. Изобретение абака (счетов). «Считающие часы» В. Шикарда (1623 г.) — первый механический калькулятор. Машина Б. Паскаля («Паскалина», 1642 г.). Перфокарты и механизмы сортировки. Электронные настольные калькуляторы.

Абак (др.-греч. ἄβαξ, ἀβάκιον, лат. abacus — доска) — счётная доска , применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме.

Античный период — это условный отрезок исторического времени, который охватывает период от 1 тысячи лет до нашей эры, до I тысячелетия нашей эры. Историки отмечают эту эпоху как расцвет рабовладельческо го строя, который пришел на смену первообщинному.

Идеальное расположение территории Греции относительно Средиземного, Эгейского, Черного и Мраморного морей, а также мягкий климат, активно способствовали успешному развитию не только различных ремесел, но и торговли с сопредельными государствами.

Следует отметить уникальное на то время административное устройство страны — основная часть населения с высоким уровнем достатка концентрировалас ь в больших городах — полисах, которые, по сути, являл собой отдельные государства. Полисы подчиняли себе более мелкие поселения, занимавшиеся поставкой в город продукции сельского хозяйства, предметов обихода, материалов для строительства.

Для осуществления торговли между городами, требовалась особая, унифицированная единица, через которую бы выражалась ценность всех товаров. Бартер не всегда мог удовлетворить интересы обеих сторон, поэтому на смену ему пришли деньги, имевшие вид пластинок из драгоценных металлов — золота и серебра. Недостатком системы было то, что каждый полис имел собственные деньги, которые зачастую отличались номиналом, весом, формой. Требовалось производить сложные расчеты, чтобы подвести результат торговли под общий знаменатель, а сделать это оперативно, без использования счетной системы было практически невозможно.

Подсчетом денег, а затем и ростовщичеством занималась избранная категория граждан полиса, которые пользовались большим авторитетом и уважением среди остальных жителей города. С течением времени, количество операций, проводимых ими, увеличилось — ростовщики не только занимались посредничеством в финансовых операциях, но и обменивали деньги, принимали их на хранение, постепенно эволюционировав в банкиров. Сначала все необходимые записи и расчеты делались на деревянных дощечках или папирусе. Который в то время был недоступной роскошью, и тратить его на расчеты даже государственной важности было лишним расточительством. Для того чтобы ускорить арифметические операции, 2500 лет назад неизвестным изобретателем было придумано несложное в изготовлении устройство — абак.

История появления абака

Древняя Греция подарила современному миру множество важных и облегчающих жизнь изобретений, одним из которых по праву считается абак. Это простое устройство, предназначенное для проведения несложных математических расчетов, появилось примерно в V веке до нашей эры, и являло собой деревянную или каменную дощечку с прорезями, в которых свободно двигались вдоль определенных пазов камешки из дерева или мрамора.

Самый древний, сохранившийся до нашего времени абак, был обнаружен во время раскопок на острове Кипр, в окрестностях самого большого и укрепленного полиса Саламис. Находку относят к 300 году до нашей эры, и выглядит она как пластина из мрамора белого цвета, причем размеры её довольно внушительные. Длина счетов составляет почти полтора метра, ширина — 75 см. Толщина мраморной пластины — 4. 5 см. Абак имеет сложную систему прорезей, вдоль которых двигались шарики из камня. Точное предназначение устройства доподлинно неизвестно, но судя по его размерам и весу, служило оно для подсчета налогов или расходов из городского бюджета, и было установлено возле казначейства Саламиса.

Экономика Древней Греции

У исследователей истории Античного периода развития Греции часто возникает интерес к такому бытовому аспекту, как экономические взаимоотношения городов и их отдельных жителей друг с другом.

Стоит отметить довольно интересные взгляды жителей Эллады на материальную ответственность. Воровство в Древней Греции или растрата государственного бюджета рассматривалась ими исключительно как экономическое преступление, наказание за которое заключалось в полной компенсации недостачи материально ответственным лицом. Кража денег из казны полиса наказывалась возмещением убытка в десятикратном размере, так что некоторым ушлым личностям было выгодно поставить на место банкира богатого жителя города, после чего подставить его и обвинить в растрате. Таким образом, новоиспеченный банкир вынужден был компенсировать ущерб, лишившись при этом собственного имущества.

Система банковских записей о разных операциях осуществлялась методом нанесения отметок на деревянные дощечки в хронологическом порядке, какой-либо систематизации при этом не проводилось. Время от времени, для составления отчета за месяц или год требовалось проделывать дополнительную работу — рекапитуляцию, которая заключалась в повторной сверке записей, и установлении их хронологии. Чтобы облегчить и без того нелегкую работу банкиров, использовались счеты. Вероятно, сначала они имели вид обычных мелких камушков — речной или морской гальки одинакового размера, с гладкими, округлыми очертаниями. Кстати, само слово «калькуляция », произошло от латинского «calculos », которое обозначало именно небольшие камешки. Вероятно, от этого пошло и современное название речных и морских отложений — гальки.

Использовать камешки в большом количестве однообразных расчетов было очень неудобно, так как они постоянно падали со стола, терялись или перекатывались из одной кучки в другую, что сильно снижало точность операций. Для того чтобы сделать учет денежных и материальных средств более совершенным, неизвестный на сегодняшний день изобретатель взял мраморную дощечку, сделал в ней прорези, и поместил в них по 10 камешков, позволив им свободно перемещаться вдоль канавок. Такой инструмент можно было всегда взять с собой, и применять для контроля расхода материалов на стройках, подсчитывать количество налогов для торговцев, приезжавших в город, производить учет поступлений в государственную казну.

Интересной была система хранения государственных средств в полисах Древней Греции. Каждый вид поступавших доходов распределялся следующим образом: в специальной надежной комнате хранились несколько больших кувшинов с буквенными индексами. В каждый кувшин отдельно складывались средства, полученные от конкретной деятельности — налоги от торговцев, подоходный налог, плата, полученная от кораблей в портах, и прочих пошлин. Финансирование этих отраслей оказывалось из того же кувшина, так что общий баланс расходов не нарушался.

Ключи от самого помещения с деньгами хранились у одного банкира, а к комнате со всей документации — у второго. Обмениваться ключами было строго запрещено, вследствие чего защита от преднамеренной растраты была достаточно высокой.

Система налогообложения Древней Греции была устроена на удивление хорошо. При уплате пошлин зародилась не только арифметика, но и прием линейной или позиционной записи. Также были хорошо организованны банковские записи. Каждый взнос или выдача средств могли проводиться в безналичном виде, а все движения финансов тщательно записывались и могли быть обнародованы в деловом центре полиса — агоре.

Ведения таких подробных отчетов было невозможным без абак. Они были распространены повсеместно — в банках, которые тогда носили название «трапез», в государственных учреждениях и портах.

Аналоги абак в мировой истории

Такое важное изобретение как абак возникло задолго до появления на территории Греции , хотя именно в Элладе оно обрело современные черты. Первое известное упоминание абака сохранилось в документах Древнего Вавилона, которые относятся к III тысячелетию до нашей эры. Вавилонский абак имел вид горизонтальной доски с проделанными в ней углублениями, вдоль которых перемещались камешки или другие мелкие предметы. Позже, за 500 лет до нашей эры, египтяне усовершенствовал и конструкцию, используя не углубления, а палочки или медную проволоку, на которую были нанизаны четки из глины, дерева или камня. Такое решение позволяло использовать абак не только в горизонтальном виде, что зачастую было неудобно, но и в вертикальной.

После появления абаки в Греции, с изобретением познакомились арабы и индусы. Они же принесли счеты в Западную Европу, захватив в VIII веке Испанию. Здесь абака несколько видоизменилась — вместо камешков начали использовать металлические жетоны, на которые наносились римские цифры, или условные обозначения — апексы. Государственные казначейские расчеты при помощи абаки велись в Европе вплоть до XVIII века, после чего были заменены более продуктивными методами алгоритмизации.

Восточные страны, такие как Китай и Япония также активно использовали абак. Китайский аналог назывался суаньпань, а японский — соробан. Они практически не отличались друг от друга конструкцией, что доказывает их общее происхождение. Суаньпань имел 10 разрядов — по количеству пальцев на руках, и два вертикальных столбца — по количеству рук, и был предназначен для несложных расчетов бытового, производственног о, строительного и финансового плана. Китайский и японский абак — это не просто устройство для облегчения арифметических действий, но и целое искусство. В Японии счет на соробане до сих пор официально входит в школьную программу, а работа с ним не просто дань традиции или моде, но и имеет чисто практическое значение. Несмотря на большое количество современных электронных устройств, многие мелкие предприниматели, продавцы в магазинах и на рынках предпочитают использовать абак в повседневной жизни. Четко проработанные алгоритмы действий позволяют производить на суаньпане и соробане все основные математические операции — сложение, вычитание, умножение и деление, а также возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.

Русские счеты дают возможность не только слагать и вычитать различные числа, но и работать с четвертями, десятыми и сотыми долями. Появление абака на территории России относят к XV-XVI веку. Активное распространение счетов продолжалось вплоть до конца ХХ века, когда такие устройства были заменены более точными электронными калькуляторами. До начала 1980-х годов, обучение арифметическим действиям на счетах входило в школьную программу советских школьников.

Абак в Древней Греции пришел на смену старинному и требовавшему дополнительных действий счету на пальцах. Развитие методики позволило сделать расчеты быстрыми, точными и легкими. Каждый камешек на абаке мог означать как единицы, так и десятки, сотни, тысячи, что значительно расширяло сферу применения инструмента. По этому поводу в Элладе даже была распространена шутка: «Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет — только хальк».

Можно с уверенностью сказать, что изобретение абака дало сильный толчок не только в отношении денежных расчетов и торговли, но дало возможность производить сложные расчеты при строительстве древних храмов, и других объектов архитектуры, которыми мы можем наслаждаться по сей день.

Абак и счёты

Поистине революционным событием в истории счета было появление приборов,

объединяемых общим названием — абак. Абак мог иметь форму деревянной доски,

глиняной плитки или просто очерченного кусочка земли. Важно, что на абаке

отмечались места (колонки или строчки) для отдельных разрядов чисел.

Впервые об абаке упоминает историк древнего мира Геродот. Абак был широко

распространен в античном мире. Его вариантами пользовались в Древнем Риме и

Вавилоне, Китае, Японии и многих других странах. Математическая задача

считалась решенной в том случае, если ее решение можно было воспроизвести на

абаке. Абак (греч. abax, abakion, латинский abacus — доска, счётная доска), счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции, Риме, затем в Западной Европе до 18 века. В Древней Греции бытовала шутка:

«Придворный похож на камешек для абака: захочет счетчик, цена ему будет целый талант, а захочет — только хальк».

Доска разделялась на полосы, счёт осуществлялся передвижением находящихся в полосах счётных марок (костяшек, камней и т.п.). В странах Дальнего Востока распространён китайский аналог абака — суан-пан, в России — счёты.

В Россию абак проник не

позднее XVI века, но, скорее всего это случилось намного раньше. Русскими

вариантами абака были «счет костьми» и «дощаный счет».

Самый примитивный абак, действительно, представлял из себя такую дощечку. На ней острой палочкой проводили линии, и в получившихся колонках размещались камешки. Это значит, что были колонки единиц, десятков, сотен и так далее. Точно неизвестно, где именно появился первый абак. Возможно, в Финикии. Греки передвигали камешки слева направо. В отличие от них, египтяне делали это справа налево. В Древнем Риме абак назывался «calculi» или «abaculi» и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости или цветного стекла. От слова «calculus», означающего «галька», «голыш», произошло латинское же слово «calculatore» (вычислять) и современное «калькулятор». Сохранился бронзовый римский абак, на котором камешки передвигались в вертикальных желобках. В нижней части помещались камешки для счета до пяти, а в верхней — камешки, соответствующие пятерке.

Китайский абак — суаньпань — появился в VI веке н.э., а современный его вид — примерно в XII веке. Суаньпань это прямоугольная рама, в которой протянуто 9 или более параллельных проволок или веревок. Перпендикулярно этому на правлению суаньпань перегорожен линейкой на две неравные части: «землю», в которой по 5 шариков, нанизанных на каждую проволоку, и «небо» — здесь по 2 шарика. Шарики в «земле» -это как бы пять пальцев руки, а шарики в «небе» — две руки. Проволоки — это десятичные разряды: единицы, десятки и так далее.

С помощью суан-пана можно было не только складывать, но и умножать, делить, оперировать с дробями, извлекать квадратные и кубические корни. По всей вероятности, это была первая известная нам позиционная десятичная система счисления.Суань-пан помог сделать фундаментальные открытия в математике. Действия с числителями и знаменателями привели к понятию дроби как числа.

О русском абаке —счетах , появившились на рубеже XVI — XVII веков Счеты имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной, а не пятеричной системе счисления Русские счеты широко использовались не только для вычислений, но и в качестве учебного пособия для начального обучения арифметике.

Чтобы отличить положительные числа от отрицательных, в суан-пане применялись различные палочки. Положительные числа обозначались палочками красного цвета или с квадратным сечением, а отрицательные были черного цвета или треугольного сечения.

Русский абак появился на рубеже 16-17 веков. Наиболее распространенным инструментом счета в допетровской Руси был «счет костьми», представлявший собой специальную доску или стол. Перед проведением вычислений их нужно было разграфить горизонтальными линиями. Четыре арифметических действия осуществлялись с помощью камешка, фруктовой косточки или специального жетона.

Счеты стали утрачивать значение универсального счетного прибора, постепенно превращаясь во вспомогательный. При помощи новой системы письменно, на бумаге, оказалось гораздо удобнее выполнять математические выкладки, чем с использованием абака. Этот процесс сопровождался острой борьбой, как тогда считали, двух наук: математики на абаке и математики без абака — на бумаге. Эта борьба известна как противодействие абакистов и алгоритмиков. счетный прибор генерал-майора русской армии Ф.М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложения и вычитания, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умножения) заметно сокращало время вычислений.В основу этого прибора — для многократного сложения и вычитания — положен принцип действия все тех же русских счет.

Абак — счетная доска использовался многими народами. Греки и египтяне использовали абак с нарисованными линиями или выдолбленными желобками. Вдоль линий или в желобки укладывались камешки. Каждый камешек означал единицу вычислений, а сама линия — разряд этой единицы.

Вычисления при помощи греческого и египетского абаков, равно как и при помощи суан-пана и соробана, производились следующим образом. В каждом желобке (на каждой линии или на каждом прутике) располагались пять камешков (или шариков). Камешек в первом желобке означал единицу. Камешек во втором желобке — пять единиц. Камешек в третьем желобке — двадцать пять единиц. Камешек в четвертом желобке — сто двадцать пять единиц.

Таким образом, в абаке и его ранних аналогах использовалась пятеричная система исчисления. Основным же достоинством абака была наглядность вычислений и так называемая позиционная система представления чисел. Результат расчетов не требовал какой-либо расшифровки — достаточно было взглянуть на расположение камешков на абаке, чтобы моментально определить, какое число получилось. Недостатком древнего абака была именно пятеричная система счисления, которая не соответствовала изобретенной позже десятеричной системе и не позволяла оперировать дробями.

Десятеричный абак , или русские счеты используется десятеричная система счисления и возможность оперировать десятыми и сотыми дробными долями, появился на рубеже XVI и XVII веков .

От классического абака счеты отличаются увеличением разрядности каждого числового ряда и конструкцией. Счеты представляют собой раму, внутри которой располагаются тонкие стержни. На стержни насажены круглые костяшки — по десять штук на каждом стержне. Два нижних ряда означают сотые и десятые доли. Затем идет промежуточный ряд (обычно он выделен четырьмя костяшками, которые в вычислениях не участвуют). Затем идет первый ряд костяшек, каждая из которых означает единицу, второй ряд, в котором каждая костяшка соответствует десятку, затем, соответственно, идут сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее. Позже появились расширенные модификации счетов — дробная часть могла достигать четырех рядов, а часть целых чисел — семи рядов.

Для наглядности вычислений костяшки русских счетов имели двухцветную окраску. Пятая и шестая костяшки на каждой оси окрашивались в более темный (черный) цвет, остальные — в светлый (коричневый или желтый). Двухцветная окраска костяшек позволяла очень быстро определить, какое число набрано на счетах, поскольку четыре светлых костяшки и две темных на левой стороне быстрей определяются, как цифра 6, чем шесть одноцветных костяшек.

Следует заметить, что с момента возникновения русского абака счеты со временем мало изменились. Стержни, на которых располагались костяшки, приобрели выпуклый профиль — чтобы костяшки самопроизвольно не перемешались из одной стороны в другую. Сами стержни стали делать из толстой металлической проволоки, а костяшки и раму счетов изготавливали из древесины дуба.

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме.

Несмотря на то, что счеты упрощают однообразные громоздкие вычисления, они не позволяют упростить операции умножения и деления. Умножать и делить при помощи абака — это в любом случае многократно складывать и вычитать.

Темы проектов для 2 класса

В этом разделе представлены темы исследовательских работ и проектов для 2 класса, которые рассчитаны на развитие логического и образного мышления у ребенка, способности анализировать полученные знания и информацию, применять их на практике, делать собственные выводы и формировать собственную точку зрения.

В данном разделе учащимся предлагаются темы проектов для 2 класса начальной школы, которые способствуют закреплению ребенком приобретенных знаний и их их реализации в самостоятельной исследовательской деятельности: анализ произведений, выращивание растений, постановка вопросов к размышлению и выдвижение гипотез.

Представленные темы исследовательских работ для 2 класса начальной школы интересны детям, дают возможность проведения увлекательного исследования, более углубленного изучения выбранной темы.

Приведенные ниже темы проектных работ литературному чтению во 2 классе начальной школы по желанию могут быть видоизменены и расширены с консультацией учителя, а также подвергаться изменениям во время выполнения научно-исследовательской работы.

Примерные темы исследовательских проектов для 2 класса:

Автомобили современные и старинные.
Аквариум и его обитатели
Война и наша семья
Выращивание кристалла
Генеалогическое дерево моей семьи.
Далеко ли от нас до солнца
Детские фантазии
Жизнь и гибель динозавров на планете Земля.
Защита поступка
Здоровый образ жизни
Здравствуй, школа!
Как мне выбирали имя
Как устроена наша школа
Кактус – колючий друг
Календарь семейных профессий.
Корабли
Лента времени моей семьи.
Любимый мультфильм.
Магия цвета
Мальчики и девочки.
Мое увлечение – старинные автомобили.
Мой город
Мой кот
Моя родословная
Награда в нашем доме
Наш дом. Наш двор
Новогодняя красавица.
Осевая симметрия
Полезная вещь для дома.
Почему высохла лужа
Праздники моей семьи
Профессии нашей мечты.
Профессии наших родителей.
Птицы – наши друзья
Рассказ моей бабушки.(Письмо внуку)
Родной город глазами ребенка
Российские железные дороги
Семейные реликвии
Семейные традиции
Соломенное чудо
Хлеб – всему голова
Цветок, поставленный в шкаф, листок на окне, прикрытый на половину.
Шоколад – вред или польза
О чем может рассказать школьная библиотека.
Символика нашего класса.
Спортивная жизнь семьи.

Темы проектов по Математике для 2 класса

Геометрические фигуры вокруг нас.
Измерения (что меряют, чем меряют).
Математика в Древнем мире.
Узоры и орнаменты на посуде
Единицы измерения в Древней Руси.
Измерение величин
Интересные приспособления для счета.
Кто придумал цифры.
Магические узоры.
Нумерация вокруг нас.
Применение навыков сложения и вычитания в нашей жизни.
Украшение класса узорами.
Числа в пословицах и поговорках.
Числа в спорте
Что за наука математика?
Шифрование местонахождения.

Темы проектов по Чтению для 2 класса

Примерные темы исследовательских проектов для 2 класса:

Ах, лето знойное.
Наши любимые сказки.
Путешествия по сказкам.
Стихи об осени
Унылая пора! Очей очарованье!
Баба Яга – добрая или злая?
Басни
Герои сказок в лепке
Герои сказок в рисунках
Иван -царевич и Иван-дурак.
Коллаж «Заселим улицу сказочными домиками».
Коллаж по теме: «Весна, весна и всё ей радо!»
Кто такой кощей бессмертный
Медведь – сказочный персонаж.
Мои любимые сказки
Моя любимая книга.
Осень в стихотворениях.
Подготовка стенгазеты «Никто не забыт, ничто не забыто.
Постановка спектакля по одной из сказок.
Потешки и прибаутки как малые жанры устного народного творчества.
Сказки народные и литературные
Сказки, загадки, небылицы
Создание костюмов для сказочных персонажей.
Создание сборника загадок.
Создание сборника побасенок.
Создание сборника пословиц и поговорок.
Создание сборника произведений о войне.
Создание сборника сказок об одном из животных (зайце, лисе, медведе, волке).
Создание собственных сказок.
Сочинение собственных произведений малых жанров устного творчества.
Стихи о весне
Считалки и небылицы.
Что значат наши имена.

Темы проектов по Русскому языку для 2 класса

Имя существительное в пословицах и поговорках.
Мои веселые правила
НЕ с глаголом в стихах, пословицах, поговорках.
Разделительный мягкий знак
Сочетания букв ЧК, ЧН, ЩН в словах.
Её величество запятая
Имя прилагательное в пословицах и поговорках.
Исследование слова «Доброта»
Исследование слова «Семья»
Исследование слова «Счастье»
Родственные слова в фольклоре.
Роль ударения в русском языке.

Темы проектов по Окружающему миру для 2 класса

Актуальные темы исследовательских проектов по окружающему миру во 2 классе:

Имена родного края
История в названиях городов мира.
История в названиях рек, морей, океанов.
Как отдыхает моя семья летом.
Мир наших увлечений
Памятники города
Улицы нашего города.
Весенние праздники
Гости из дальних стран.
Дикие животные нашего края.
Домашние животные
Здоровый образ жизни.
Зеленый подоконник.
Зимние забавы
Игры наших дедушек и бабушек.
Игры с семейной тематикой: в дом, в дочки-матери.
Источники шума вокруг нас.
Красная Книга
Мой распорядок дня
Моя родословная.
Музей моего земляка
Наш семейный альбом.
Полезная азбука питания
Прошлое в названиях городов России.
Редкие растения
Рецепты домашней кухни.
Сезонные игры народов разных регионов России и мира.
Семейные путешествия
Страна Светофория
Хищники и травоядные
Чьё имя носит моя улица?

Темы проектов по Технологии и Изо для 2 класса

Изготовление игрушек из полосок бумаги.
Исторический костюм.
Как человек осваивает космос.
Новогодняя мастерская.
От телеги до автомобиля.
Браслетик из бисера
Бусы для снежной бабы
Весенний натюрморт
День защитника Отечества.
День Победы.
День рождения в нашем классе.
Зима, деревья и метель
Кормушка для снегирей
Масленица.
Мой любимый детский журнал
Молочная история
Настольная елочка
Новогодняя маска
Оригами
Открытка для мамы.
Открытка для папы
Подсвечник из тыквы.
Посуда из старины (лепка из пластилина).
Создание коллажа «Моя Родина».
Украшение своими руками.
Фантазия из желудей.
Филимоновская игрушка.
8 Марта.

Перейти к разделу:
Исследовательские работы начальной школы
Темы проектов для начальных классов

Если Вы желаете разместить ссылку на эту страницу, установите у себя на сайте, блоге или форуме один из кодов:

Код ссылки на страницу «Темы проектов для 2 класса»:
<a href=»http://obuchonok.ru/node/2375″ target=»_blank»>Темы проектов для 2 класса</a>

Код ссылки на форум:
[URL=http://obuchonok. ru/node/2375]Темы проектов, 2 класс[/URL]

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

10 лучших математических и счетных игрушек для детей в 2019 г. Отзыв

Хотите, чтобы ваши дети хорошо разбирались в математике? Некоторые дети лучше учатся в игре, к тому же игра становится более интересной, и вы можете делать это вместе. Поэтому лучше, чтобы они играли с игрушками, которые развивают их когнитивные навыки, улучшают зрительное восприятие, оттачивают двигательную функцию и создают основу для математики.

Да, ваш дошкольник может научиться всему этому, если вы купите правильные игрушки! Обучение становится естественным, когда мы получаем удовольствие от процесса. То же самое относится и к детям.

Чтобы сэкономить ваше время, мы выбрали 15 лучших математических и счетных игрушек для детей в 2019 году.

1. Разноцветные счетные мишки Gleeporte с согласованными сортировочными стаканчиками

Набор из 60 мишек и 6 стаканчиков разных цветов. Это может развивать когнитивные навыки ребенка, поскольку требует координации в отношении цветов. Это также оттачивает их двигательные навыки, поскольку они умело используют большой и указательный пальцы, чтобы выбирать медведей и бросать их в соответствующую чашку. Это также обостряет их память, поскольку сортировка требует выбора одного и того же цвета при наполнении чашки.

Рекомендуемый возраст для этого набора игрушек: от 3 до 8 лет. Если у вас есть дети младше трех лет, не позволяйте им играть без присмотра. Причина в том, что это может привести к опасности удушья, так как кусочки маленькие. Храните их в безопасном месте, недоступном для детей. Чашки и мишки прочные и прослужат долго. Сумка предусмотрена для удобного хранения.

Pros

Изготовлен из высококачественного пластика
Помогает развивать различные навыки: когнитивные, двигательные, зрительные и память
Сумка для переноски делает вещи удобными
Стоимость денег
Хорошее обслуживание клиентов

CONS

Маленькие кусочки, так что это может привести к удушье.
2. LEGO DUPLO «Мой первый поезд с номером»
Набор «Поезд Лего» — это действительно забавная игрушка для детей. Это помогает им научиться считать, поскольку компоненты поезда пронумерованы от 0 до 9.. В наборе с числовым поездом есть много забавных компонентов, которые помогают детям получать удовольствие и учиться одновременно. Он состоит из сборного локомотива, трех вагонов и украшенных кубиков, пронумерованных от 0 до 9. Чтобы сделать вещи интересными, в нем также есть две детские фигурки lego duplo и фигурка кошки.
Лучше всего то, что детали можно собирать по-разному. Кубики украшены помидорами, сыром, мороженым, мельницей для перца и т. д. Кубики в сочетании с игрушками LEGO Duplo делают игру веселой и творческой. Детали легкие, их можно легко мыть в посудомоечной или стиральной машине, и они будут как новые.
Pros
- Высококачественный набор игрушек
- Поощряет творческие игры, так как игрушки можно собирать разными способами
- Детские фигурки lego duplo помогают в ролевых играх
- Яркие цвета и рисунки на деталях делают игру увлекательной
  
  Минусы
  - Нет
  Ссылка: LEGO DUPLO My First Number Train
  3. Учебные ресурсы Кубики Mathlink000002 Это набор из 100 кубиков, которые соединяются вместе и могут образовывать различные формы. Хорошо обучать вашего ребенка математическим связям творчески. Они бывают 10 цветов для сортировки и узора.
  Кубики идеально подходят для раннего обучения математике. Кубики соединяются между собой со всех сторон. Таким образом, ребенок может строить трехмерные блоки, соединять их вверх, поперек, по бокам и вокруг, что поощряет творческую игру. Каждый кубик имеет вырез в форме шестиугольника, пятиугольника, треугольника, круга или квадрата. Это приносит универсальность и помогает ребенку со зрительным восприятием. Собирая их и связывая их, сопоставляя кубики с соответствующей формой выреза, вы оттачиваете моторику.
  Однако не позволяйте маленьким детям играть без присмотра, так как это может привести к удушью. Кубики имеют размер ¾ дюйма, хороший размер для маленьких рук. Рекомендуемый возраст для этого набора 5+.
  Pros
  Разнообразные формы, вырезанные на кубиках, способствуют развитию воображения.
  Большое количество кубиков позволяет ребенку создавать множество трехмерных фигур. вырезные формы
  Два варианта: купить набор из 100 кубиков или набор из 200 кубиков
  Минусы
  Иногда требуется большое усилие, чтобы защелкнуть их вместе
  Они плотно защелкиваются, так что их будет трудно разделить на сегменты. Со временем становится лучше.
  Ссылка: Учебные ресурсы Mathlink Cubes
  4. Учебные ресурсы Набор для работы «Смешай и измерь»
  Этот набор состоит из 22 предметов, содержащих 3 отдельно стоящие ложки, миску, шесть мерных чашек и весы. Он также поставляется с десятью карточками с заданиями, которые помогут детям сделать загадочную слизь, пухлую краску, слизь и другие вещи. Карточки с заданиями двусторонние с простыми пошаговыми инструкциями. Рекомендуемый возраст для этого набора игрушек от 3 лет. Кусочки маленькие, поэтому они могут привести к удушью – необходим надзор.
  Детали высокого качества и имеют такую форму, что дети могут легко взять их своими маленькими ручками. Это интересный способ познакомить ребенка с понятием измерения и количества. Красочный набор помогает детям научиться измерять, соединяя ингредиенты, чтобы приготовить совершенно новое зелье. Они могут делать мороженое и проводить собственные научные эксперименты.
  Pros
  Способствует творчеству и научному мышлению
  Качественная сборка, прослужит 9 лет0022
  Веселые задания с пошаговыми инструкциями на карточках
  Другие карточки с заданиями доступны на веб-сайте компании
  Контуры для маленьких ручек
  Минусы
  Шкала показывает только цвет, а не цифры, а не реальный масштаб
  Ссылка: набор упражнений «Смешай и измерь»
  5. Учебные ресурсы Math Adventure Pack, Sum Swamp & I Sea 10 Games
  Этот комплект состоит из двух математических игр — Sum Swap и I Sea 10. Эта игра помогает детям в развитии ранних математических навыков в увлекательной игровой форме. Дети путешествуют по болоту, складывая и вычитая числа на кубиках, и сокращают путь, чтобы быстрее добраться до финиша. По пути они используют математические навыки и видят забавных существ, что добавляет жизни в игру. Это помогает им выучить цифры и мыслить стратегически, чтобы достичь цели.
  В игре «I Sea 10» дети должны составить 10, комбинируя две или более карт. Например, 4 и 6 или 3, 2 и 5. В свой ход игроки переворачивают карты и открывают числа. Когда они успешно «поймают» 10, они кричат «I Sea 10» и сохраняют эти карты. Конечная цель — собрать как можно больше наборов по 10 штук. Есть и хитрость — карты голодных акул, вытащив которые, вы потеряете все свои карты.
  Не предназначен для детей младше 3 лет, так как детали маленькие и могут привести к удушью.
  Pros
  Увлекательная игра, которая развивает изучение чисел, сложение и вычитание и тактическое мышление
  Забавные существа в обмене играми делают ее живой и веселой
  Легко настроить и научиться играть
  Хорошо способ сделать математику захватывающей
  Минусы
  Не такая изобретательная и универсальная, как другие игры, ограниченный масштаб.
  Ссылка: Math Adventure Pack, Sum Swamp & I Sea 10 Games
  
  6. Учебные ресурсы Кассовый калькулятор «Притворись и играй»
  Учебные ресурсы Кассовый калькулятор «Притворись и играй» предназначен для обучения вашего ребенка математике и расчетам в увлекательной игровой форме. Он также знакомит детей с различными долларовыми банкнотами, монетами и кредитными картами. Это доступно в двух цветах красном и розовом. В нем есть калькулятор, работающий от солнечной энергии. Кнопки большие по размеру, так что дети могут легко нажимать их своими крошечными руками.
  От подсчета суммы сделки и помещения денег в ящик до разговора с покупателем в ресторане или магазине в ролевой игре — ребенок может многому научиться. Кассовый аппарат развивает навыки счета, когнитивные функции, двигательное развитие и социальное взаимодействие. Кассовый аппарат издает треск при открытии и звуковой сигнал при открытии кредитной карты. Однако для этих двух функций требуются батарейки.
  Pros
  Классная концепция кассового аппарата, обучающая множеству навыков
  Хорошее качество сборки
  Способствует общению
  Хороший дизайн: четкий ЖК-дисплей и большие кнопки
  Против Оставайтесь на месте
Ссылка: Калькулятор притворяйтесь и играйте Кассовый аппарат
7. Учебные ресурсы Притворяйтесь и играйте, условные деньги
Еще один бестселлер от Learning Resources, это набор игровых денег, состоящий из 150 штук. В нем есть купюры и монеты, которые выглядят подлинными, поэтому он учит детей распознавать настоящие деньги. Они учатся складывать и вычитать деньги. Они печатают купюры с обеих сторон, чтобы они выглядели настоящими, и дети могли совершать транзакции, используя деньги.
Этот набор предназначен для детей от 3 лет и старше. В нем 150 штук, включая подлинные банкноты и монеты. Есть 60 банкнот, в том числе 20 единиц по 1 доллару, 20 единиц по 5 долларов, 10 единиц по 10 долларов и 10 единиц по 20 долларов. Кроме того, есть 90 монет из пластика, включая пенни, пятаки, десятицентовики и четверти.
Можно комбинировать с другими наборами игрушек, такими как кассовые аппараты и наборы для ролевых игр.
Pros
Качественный материал, прослужит долгие годы
Подходит для обучения детей игре с деньгами.
Можно сочетать с другими играми.
Обучает навыкам счета.
Минусы. Можно чуть подлиннее.

Ссылка: Притворяйтесь и играйте в игровые деньги

8. Учебные ресурсы Прозрачные цветные фишки для счета, набор из 250 разноцветных фишек
Этот набор представляет собой набор из 250 фишек, которые можно использовать для различных математических заданий и игр. Они бывают разных цветов, поэтому дети могут научиться сортировать, создавать узоры и многое другое. Они имеют размер 3/4 дюйма, поэтому руки вашего малыша могут легко играть с ними. С ними можно играть в бинго. Их также легко чистить.
Обратите внимание, что вы не можете получить одинаковое количество фишек для всех цветов. Они будут тоньше и меньше, чем вы ожидаете, но справятся со своей задачей. Рекомендуемый возраст для этого набора от 5 лет.
Pros
Teaches kids sorting, patterning and motor skills
Can be used for games like bingo
Six rainbow colors make things exciting

Cons
Smaller and thinner chips than you ожидал
Ссылка: Прозрачные цветные фишки для счета
9. Радужные счетные медведи Skoolzy с соответствующими сортировочными стаканчиками, счетчиками медведей и игральными костями. с напечатанными на нем медведями, щипцами и контейнером для хранения. Не позволяйте детям младше трех лет играть без присмотра, так как это может привести к удушью. Он учит детей различным навыкам, включая сортировку, сопоставление цветов и счет. Это улучшает их зрительное восприятие, облегчает когнитивные функции и развивает моторные навыки.
Счетных мишек можно использовать для Монтессори, занятий по математике и в качестве игрушек для трудотерапии. Они могут ставить чашки друг на друга, сортировать медведей по чашкам подходящего цвета и играть в другие творческие игры. Компания предоставляет электронную книгу с забавными идеями для типовых упражнений.
Pros
Счетчики в форме медвежонка делают обучение увлекательным
Учат цветам, счету, сортировке и развивают воображение
Яркие цвета привлекают внимание
eBook of pattern exercises provided
Can be combined with counting cards etc. for more games
Cons
No storage bag provided
Link: Skoolzy Rainbow Counting Bears with Matching Sorting Cups
10 Melissa & Doug Abacus Классическая деревянная игрушка, развивающая игрушка
Abacus — это первый инструмент для счета, разработанный людьми, и Мелисса и Дуг создали забавный продукт для детей, выходящий за рамки этой концепции. Он построен из прочного деревянного каркаса, который, возможно, прослужит долгое время. Внутри каркаса 10 толстых проволок с 10 бисеринами на каждой из них. Бусины имеют приятные цвета, поэтому с ними интересно играть. Это отличный продукт для развития творческих способностей вашего ребенка и развития ранних математических навыков.
В эту игру на счетах можно играть по-разному. Перемещайте бусины с одной стороны, и пусть ваш ребенок повторяет ваши движения на проволоке внизу. Переместите несколько бусин в сторону, и пусть ваш ребенок посчитает, сколько вы переместили.
В набор входят 8 дополнительных заданий, которые помогут детям освоить математические навыки, счет и развить логику. Пара клиентов пожаловалась, что краска на решетке через некоторое время имеет тенденцию соскабливаться.
Плюсы
Высокое качество сборки. Чувствует себя сильным и крепким.
Помогает с математикой и делает его забавным
8 мероприятия по расширению, предоставленные
CONS
НЕВОБЩЕСТВЕННА

17 фантастических идей для обучения механическому счету – обучение с помощью раннего воздействия
Один из основных навыков, лежащих в основе раннего математика, это умение считать наизусть. Механический подсчет — это просто произнесение цифр по порядку, обычно начиная с одного, например. 1,2,3,4,5 и т.д. Это не значит счет предметов или счет действий, хотя он и связан с этими навыки и умения. Это просто означает произнесение чисел по порядку, ни с чем не связанным.
Как научить механически считать? Научите механически считать с помощью простых песенок, которые считают по возрастанию. подсчет простые действия и предметы, которые появляются в повседневной жизни, также рекомендуется, например, считать лестницы. Позже такие игры, как счет во время хлопки или марш помогают процессу.
Ручной счет может быть веселым занятием! Это просто и обычно требует очень мало подготовки или ресурсов, чтобы воплотить в жизнь.
Узнайте 16 лучших способов научить детей механическому счету и попробуйте прямо сегодня! Если вы хотите узнать больше о том, что такое механический счет, ознакомьтесь с этим подробным руководством.
1.Считай разными голосами!
Дети любят брать на себя роли и использовать забавные голоса персонажей. Эта деятельность использует этот энтузиазм и использует его для механического счета. жизнь!
Когда я выполняю это задание, я всегда использую кубики, которые у меня есть. сделано, что имеет изображения различных персонажей. Эти кости начали жизнь как часть столба забора, а я просто распилил его на куб и нарисовал нанесите на него символы перманентным маркером.
Нарисуйте на кубиках персонажей с забавными или отчетливыми голосами. На кубиках, которые я использую, я нарисовал принцессу, мышь, робота, инопланетянина, тигра и призрака. Призрак — мой особый фаворит!
Кости «Голоса персонажей» — фаворит в играх со счетом
Идея состоит в том, что вы бросаете кости и смотрите, что вы получите, например робот. Затем вы просто считаете голосом робота — 1, 2, 3… Попробуйте и используйте роботизированные руки и действительно воплотите их в жизнь. Считайте до тех пор, пока ребенок может управлять, и определенно идти только за десять, если вы можете.
Затем бросьте кости и попробуйте другой голос.
Если вам не нравится делать что-то своими руками, то вы можете сделать простой кубик другим способом или просто предложить детям выбрать, каким голосом они могут говорить. Это прекрасно работает, и для механического подсчета определенно не нужно много ресурсов.
Эта игра — одна из моих любимых 21 дошкольных кружков, которые вы можете посмотреть здесь.
2. Счет с марионеткой
Дети очень любят куклы, и по какой-то странной причине часто лучше слушают марионеток, чем настоящих взрослых людей.
Прикоснитесь к этой странной магии, используя механические куклы подсчет!
Если вы являетесь родителем, кукла — отличная вещь, которую можно использовать с вашим ребенком, чтобы привлечь его внимание, и то же самое верно, если вы педагог.
Есть несколько способов сделать это. Самое простое — получить кукла, чтобы считать, и ребенок, чтобы слушать.
Еще лучше заставить марионетку считать, а ребенок присоединиться in.
Вы можете расширить это задание и усложнить его также, когда у детей это хорошо получается. Например, ребенок/дети и марионетка могут сказать альтернативные номера. Если кукла говорит «один», ребенок/дети «два», кукла «три» и т. д.
Кукла может сесть в круг детей и запустить их. Кукла говорит «один», затем следующие дети «два», затем следующие «три» и т. д. Куклы отлично подходят только для того, чтобы их сфокусировать и заинтересовать. Чтобы узнать еще 14 кукольных математических игр, ознакомьтесь с этой статьей.
Куклы отлично подходят для всех видов счетных действий
3. Считаем песни, которые считают вверх
Это может быть одним из самых успешных способов начать дети на пути механического счета.
Однако проблема с подсчетом песен заключается в том, что большинство их считать в обратном порядке. Это одна из странных тайн счета песен. Большинство следуют схеме «одним меньше». Вы получаете такие песни, как «Five Little Speckled Лягушки», или «Пять человечков на летающей тарелке», которые начинаются с пяти и затем с каждым куплетом, который вы поете, на один меньше.
Это не та песня, которую нужно начинать детям механический счет. Им нужны песни, которые начинаются с единицы и считаются в большую сторону.
К счастью, они существуют!
Есть три хорошо известных примера таких типов песни.
Один — 1,2,3,4,5, Однажды я поймал живую рыбку. Это круто для того, чтобы дети считали до десяти.
Два других примера: 1, 2, Buckle My Shoe и 1 Potato, 2 Potato, 3 Potato, 4. Список из десяти примеров этих типов песен, которые подсчитываются, можно найти в этой статье.
Пойте много таких песен детям, и их способность к механическому счету должна улучшиться. Музыка — отличный инструмент для получения дети действительно заинтересованы и настроены на математику,.
4. Подсчет действий в повседневной жизни
Строго говоря, это не механический счет, как вы на самом деле считая что-то, что существует. Тем не менее, это один из лучших способов заставлять детей считать наизусть, и определенно то, что я не мог оставить вне.
Все мы сталкиваемся в жизни с последовательностями чисел. Некоторыми классическими примерами, которые дети часто увидят, являются такие вещи, как скалолазание или лестница.
Если вы считаете вместе с ребенком каждый раз, когда поднимаетесь наверх лестнице, вы действительно закладываете основу для механического счета.
Другие примеры, такие как совместные прыжки и считая прыжки или хлопая в ладоши и считая хлопки.
5. Подсчет предметов в повседневной жизни
Эта идея аналогична подсчету действий. На этот раз ты просто считают предметы, часто опять же в повседневных жизненных ситуациях.
Прекрасными примерами этого являются такие вещи, как подсчет блоков, когда вы положили их обратно в коробку.
Подсчет количества имеющихся у вас продуктов, например, количество моркови на вашей тарелке.
Или посчитайте, сколько у вас обуви.
Простое добавление счета в обычную повседневную жизнь — отличная платформа для развития и закрепления механического счета. В моей статье о соответствии один к одному (и лучших способах обучения этому) есть еще много примеров такого счета.
6. Счет по кругу
Это простая групповая игра, в которой участвуют все. надеюсь, помогает чередование и сотрудничество, а также.
Один ребенок начинает, и они говорят «один». Затем следующий человек говорит «два». Продолжайте в том же духе по кругу.
Чтобы лучше сосредоточить их внимание, вы можете использовать предмет. Например, попросите их раздать плюшевого мишку или куклу. Только ребенок, который держа марионетку, можно говорить!
Чтобы расширить эту игру, вы можете попробовать много разных вещей. Получить например, чтобы они использовали другой голос! Тогда они все будут считать, как призраки или инопланетяне! Это действительно оживляет.
Вы также можете сказать, что есть один номер, на который им нельзя сказать. Или сказать глупое слово вместо числа, например, вместо того, чтобы сказать «шесть». скажем «сосиски» в качестве замены. Это развивает предвкушение, а также просто получает они смеются и наслаждаются этим.
7. Счет с партнером/взрослым
Эта игра похожа на идею прохождения по кругу. игра. Либо сядьте лицом к партнеру, либо к взрослому (в зависимости от того, как вы делаете Это).
Один человек говорит «один», другой говорит «два», а потом вы просто продолжай в том же духе.
Когда вы досчитаете все, что сможете, попробуйте начать снова. с другим человеком, говорящим один. Таким образом, вы можете назвать числа, которые вы никогда не сказал в первый раз.
Эти игры, в которых вы по очереди, действительно заставляют их думать, смотреть на своего партнера, слушать и по очереди все сразу.
Оживите его, используя голоса персонажей, или заставьте их пройти что-то между ними, когда они считают, например, плюшевый или «счетный камень» (камень с нарисованными или нарисованными цифрами).
8. Счет в командах
Для этого вам понадобится несколько детей. Возьми их сидеть в двух «командах», одна команда лицом к другой.
Хорошо работает, если есть что указать на команды когда наступает их очередь говорить. Например, волшебная палочка подойдет для это.
Направьте волшебную палочку на первую команду, и они скажут «один».
Затем укажите на следующую команду, и они скажут «два». Вернуться к первый, кто говорит «три».
Продолжайте в том же духе. Это немного похоже на теннисный матч, с цифры перескакивают от одной команды к другой. Продолжайте, насколько это возможно, помощь им в случае необходимости.
Чем больше вы будете выполнять все эти действия, тем дальше они будут быть в состоянии пойти в долгосрочной перспективе.
9. Март Счет
Движение и математика идут рука об руку, и это занятие отлично подходит для этого. Движение помогает детям использовать больше частей своего мозга, и обогащает любой опыт обучения.
Марш — один из самых простых способов привнести движение в механический счет.
Вы просто заставляете всех детей встать, а затем начать марш. При первом марше говорят «раз», при втором «два» и так далее. на. Они могут маршировать по комнате или снаружи, а могут просто маршировать по место.
Штамповка аналогична. Мне нравится, когда они топчутся, как гиганты. с сердитыми лицами! Вы можете штамповать и считать, используя голос своего великана.
Это упражнение также закладывает основу для понимания странных и даже цифры позже.
Вы будете топать одной ногой по четным числам, а другой ногой по четным. Дети не будут знать, что это происходит, но будут испытывать закономерность. Позже опыт приведет к большему пониманию.
Эти игры были бы великолепны на открытом воздухе. Чтобы узнать больше о других математических играх, ознакомьтесь с этой статьей — Математические игры на открытом воздухе — 50 идей, которые действительно работают!
10. Подсчет танцев
В основе подсчета танцев лежит аналогичная теория. Поднимите их и двигаться, и дети будут реагировать более позитивно и запоминать навыки лучше.
Включите зажигательную музыку. Это может быть что угодно с хорошим яркий бит.
Затем выберите два простых танцевальных движения, которые можно выполнять одно за другим другой. Например, это может быть бросок рук влево, затем бросок ваши руки вправо.
Тогда начните считать ходы! Бросьте руки к влево и скажите «один». Бросьте руки вправо и скажите «два». Хранить собирается.
Когда они зайдут так далеко, как смогут, выберите еще два ходы, и начать обратно в один.
11. Подсчет действий
Движение также является ключевой частью этой идеи. Еще раз, как со многими из этих стратегий нет необходимости иметь какие-либо ресурсы или приготовить что-нибудь.
Вы просто выбираете действие, которое хотите попробовать, затем выполняете это действие и считать одновременно!
Например, действие может быть прыжком. Прыгай и считай!
Вы можете попробовать разные движения, такие как прыжки, кивание, подпрыгивание, похлопывание частей тела или моргание.
Это весело, и если у детей есть две вещи, на которых нужно сосредоточиться сразу, это, кажется, лучше работает в укоренении навыка механического счета.
12. Использование пальчиковых марионеток
Хорошо работает, если у вас достаточно пальчиковых марионеток на всех дети, с которыми вы собираетесь заниматься этим.
Попросите детей надеть пальчиковые куклы на пальцы, а затем используют свои кукольные голоса, чтобы считать в унисон. Если у вас много той же марионетки, то это будет звучать как хор этого голоса. Если у вас есть масса мыши, например, все они будут делать голоса мышей.
Если у вас много разных персонажей для кукол, вместо этого будет великая какофония голосов, слившихся воедино. Отлично подходит для весело считать!
13. Шепчутся как шпионы
Дети, как правило, любят шпионов и ролевые игры о супергероях, а что может быть лучше супер-шпионского подсчета!
Для этого одному ребенку нужен партнер (или, если вы родитель, тогда только вы и ваш ребенок будете партнерами).
Вы будете шептать числа друг другу, взяв поворачивается, чтобы сказать число.
Например, один ребенок шепчет «раз», а другой ребенок шепчет «два». Продолжайте в том же духе! Не позволяйте никому слышать вас!
Шпионский шепот — отличный способ научить многим стратегиям. Это упоминается в моей статье о хитрых словах и 12 лучших играх для их обучения.
14. Игра Zoom Zoom Zoom
Отлично подходит для механического счета, а также для обратный отсчет, а также следующий шаг.
Это суперигра круг. С детьми в кругу, встаньте в центр круга и затем укажите на одного ребенка. Идея состоит в том, чтобы медленно ходить по кругу с вытянутым пальцем так, чтобы вы медленно указывая на каждого ребенка по очереди. Пока ты это делаешь, дети сбиваются с пути счет – 1, 2, 3 и т. д.
Когда вы дойдете до 10, ребенок, на которого вы указываете, станет «космонавтом». Они должны встать и встать в середину круга – («ракета»). Продолжать опять таки.
Когда вы выберете около 5 детей в космонавты, затем спойте песню Zoom Zoom Zoom:
Zoom Zoom Zoom
Мы летим на Луну!
Увеличить Увеличить Увеличить
Мы будем там очень скоро!
5, 4, 3, 2, 1, 0 – Взлетать!
Затем все отправляются в космос с максимальным количеством великолепных звуковых эффектов. Повторите игру еще раз, пытаясь найти новых астронавтов, если сможете.
Это одна из моих любимых игр с парашютом. Чтобы ознакомиться с полной подборкой, взгляните на эти 40 лучших игр с парашютом для детей.
15. Считающая и прыгающая змея
Это немного похоже на конгу, но еще больше оживает благодаря прыгать и считать!
Встаньте в большую очередь конги. Затем либо все вместе прыгают вперед и скажите «раз», или же все отойдут в сторону и скажут «раз». другую сторону и сказать «два». Продолжать!
Это здорово на улице, где можно быть таким же шумным и хриплым как вы, возможно, хотите.
Фантастическое занятие для совместной работы и помощи друзьям чтобы все работали вместе.
16. Splat The Playdoh
Математика Playdoh — это один из лучших способов заинтересовать детей числами.
Этот сплат плейдо один из самых лучших.
Вам понадобится подставка для туфа или большой поднос, который можно поставить на столе. Затем попросите того, кто занимается этим, заработать много и много маленьких шариков пластилина.
Идея состоит в том, что ребенок шлепнет по одному шарику пластилина и скажет «один». Затем следующий и идите «два», и продолжайте в том же духе. Если хотите, они могут использовать что-нибудь для разбрызгивания, например, мухобойку или небольшой удобный для детей молоток.
Продолжайте плескаться и считать!
Несколько детей могут заниматься одновременно или один ребенок может один раз, затем следующий и т. д.
17. Хлопаем и считаем
Хороший простой способ закончить, но один из лучших способов Практикуйте механический счет, хлопая в ладоши во время счета.
Считай и хлопай! Это так просто.
Чтобы сделать это сложнее, вы можете попробовать такие вещи, как подсчет в разные голоса и хлопки одновременно. Или ты можешь шептать, как шпион, и хлопать.
Все, что угодно, чтобы сделать его увлекательным и оживить счет!
Заключение
Удачи в механическом подсчете!
Зубрёжка — одна из основ математики. важнейшая основа, на которую дети могут опереться. Тем не менее, это определенно весело и простая вещь для обучения, на самом деле не требующая никакой работы или подготовки.
Делать это нужно понемногу, но часто! Чем больше вы заставите их считать, тем лучше и увереннее они станут.
Если эта статья оказалась для вас полезной, почему бы не взглянуть на одну из следующих:
Что такое десятый фрейм? (и как их использовать)
16 математических заданий Geoboard (с иллюстрациями)
Recent Posts
ссылка на 17 блестящих игр с парашютом для физкультуры (для всех возрастов)
17 блестящих игр с парашютом для физкультуры (для всех возрастов)
За более чем 12 лет работы в сфере образования я перепробовал сотни упражнений по физкультуре, и одними из моих любимых игр, к которым я снова и снова возвращаюсь, являются игры с парашютом! Всего один парашют и…
Продолжить чтение
ссылка на 17 фантастических игр с парашютом для средней школы
17 фантастических игр с парашютом для средней школы
Игры с парашютом прекрасно подходят для детей среднего школьного возраста. Они обеспечивают фантастический Я работаю учителем больше десяти лет, и за это время испробовал сотни парашютов…
Продолжить чтение
21 Упражнения и идеи по счету без пропусков для учащихся начальной школы математики
Счет без пропусков — это важный навык, который естественным образом приводит детей к умножению. Дети могут научиться пропускать счет наизусть, но они получат больше пользы, увидев, как эта концепция соотносится с реальной математикой. Попробуйте эти действия и идеи, чтобы помочь это осуществить!
1. Спойте несколько песен со счетом.

У мистера Р так много песен со счетом! Они гораздо веселее, чем просто повторять «пять, десять, пятнадцать, двадцать…». Найдите их все здесь.
2.
Прочтите книгу по подсчету пропусков.
Преподавание по учебной программе с помощью одной или нескольких из этих симпатичных книжек с картинками, в которых подсчет пропусков является частью истории.
100-й день забот
Отважные обезьяны на параде
Сто разгневанных муравьев
Один — улитка, десять — краб
Два способа счета до десяти
3. Превратите полоски предложений в настенную диаграмму.
Такой простой способ сделать красочную настенную диаграмму! (Нужны полоски предложений? Попробуйте этот хорошо зарекомендовавший себя набор на Amazon.)
Подробнее: This Reading Mama
4. Сгруппируйте объекты, чтобы представить концепцию.
Дошкольники и детсадовцы начинают осваивать этот навык с группировки предметов. Получите бесплатные страницы для печати для использования с этим занятием по ссылке.
Подробнее: File Folder Fun
5. Пропустить счет с отпечатками ладоней.
Используйте отпечатки ладоней ваших учеников, чтобы продемонстрировать счет 5 и 10. Такой милашка!
Узнайте больше: Место раннего обучения Лиз
6. Играйте в классики, пропуская счет.
Это классическое упражнение для подсчета пропусков. Начните просто, пометив блоки цифрами 2 или 5. Смешайте вещи, добавив некоторые варианты, чтобы сделать по пути.
Подробнее: Math Geek Mama
7. Кружевные тарелки по мере счета.
Это задание легко настроить, и дети могут даже переворачивать тарелки, чтобы проверить свои ответы! Узнайте, как их сделать, по ссылке.
Подробнее: 123Homeschool4Me
8. Решите лабиринт со счетом.
Пройдите лабиринт, чтобы попрактиковаться в счете. Получите бесплатные печатные формы по ссылке ниже.
Подробнее: Признания школьника
9. Сосчитай и соедини точки.
Пропустив счет, соедините точки очень популярны, и вы можете найти множество доступных в Интернете. Сначала попробуйте эти бесплатные примеры — вашему классу они обязательно понравятся!
Подробнее: Рабочие листы сайта
10. Используйте скрепки на бумажной тарелке.
Готовы поспорить, что у вас остались бумажные тарелки после шнуровки, так что соедините их со скрепками, чтобы получить еще одну идею, которая также способствует развитию мелкой моторики.
Подробнее: Творческое семейное развлечение
11. Добавьте немного движения.
Вместо того, чтобы просто повторять цифры, поднимайте детей и двигайтесь, пока они пропускают счет! (См. другие активные математические идеи здесь.)
Узнать больше: Преподавание с Терхьюном
12. Пропустить искусство счета.
Эта идея объединяет группировку с пуантилизмом, техникой создания искусства из крошечных точек. Все, что вам нужно, это ватные палочки и краска для плакатов.
Подробнее: Творческое развлечение для всей семьи
13. Возьмите несколько кубиков LEGO.
Кто не любит использовать LEGO в классе? Различные размеры кирпичей идеально подходят для подсчета пропусков.
Подробнее: Royal Baloo
14. Наполните чашки кубиками.
Вы также можете использовать LEGO с этим или вытащить свои блоки Unifix. Дети строят стопки и наполняют стаканчики.
Подробнее: Мощное материнство
15. Собери деревянные палочки по порядку.
Деревянные палочки для творчества имеют множество применений в классе. Пометьте их цифрами и используйте для тренировки счета! Вы также можете попросить детей нарисовать одну палочку и попрактиковаться в счете в большую сторону от этого числа. (Возьмите эти красочные палочки для рукоделия с Amazon здесь.)
Подробнее: Просто Киндер
16. Ставьте деньги на кон.
Пятаки и десятицентовики — отличные инструменты для счета, а дети также потренируются в деньгах.
Подробнее: Набор инструментов ОТ
17. Бросьте кубики для подсчета.
Попросите детей бросить кости, чтобы узнать, какое число они будут считать. Это дает практику вплоть до счета до 12.
Подробнее: 3 динозавра
18. Прикрепите прищепки к измерительной ленте.
Такое простое занятие — нужны только прищепки и сантиметровая лента!
Подробнее: Thriving STEM
19. Создавайте воздушных змеев.
Эта идея для бесплатной распечатки делает воздушных змеев со счетными хвостами. Повесьте их в своем классе, когда закончите!
Подробнее: Рабочие листы и игры для детского сада
20.
Соберите головоломку со счетом.
Головоломки подсказывают детям, нужна ли им помощь, но они действительно тайно учатся считать.
Подробнее: Life Over Cs
21. Делайте плакаты с цифрами.
Вы можете купить набор этих милых цифр по ссылке ниже или разбить своих детей на группы и попросить их вырезать и подписать свои собственные для демонстрации.
Узнать больше: Блог из пруда
Десять фреймов — отличный инструмент для обучения счету в прыжках. Найдите здесь 10 рамочных занятий и идей.
Включите больше математики во время чтения с этими 17 иллюстрированными книгами о математике.
Этот пост содержит партнерские ссылки Amazon. WeAreTeachers может получить очень небольшую комиссию, когда вы покупаете по этим ссылкам.
Ранние человеческие инструменты для счета — математическая шкала времени
Первые человеческие инструменты для счета
Период: приблизительно 44 000 г. до н.э. ~
Использование счета было очень постепенным процессом в истории человечества, и многие детали этого развития неизвестны. Тем не менее, три основных инструмента, которые помогали считать ранним людям, представляют собой палки и кости, используемые для обозначения зазубрин, камней и других мелких предметов, а также пальцы рук и ног. Вполне логично, что эти инструменты будут использоваться первыми, поскольку они легко доступны практически в любой естественной среде.
Одними из самых ранних свидетельств человеческого счета являются зубчатые палочки и кости, которыми пользовались люди, жившие десятки тысяч лет назад. Эти доказательства показывают, что ранние люди действительно использовали простые обозначения для обозначения количества.
Для онлайн-репетиторства по математике и других математических ресурсов, включая подробное учебное пособие по математике SAT,
, посетите E Math Academy.
Назначение этих зазубрин до сих пор полностью не выяснено, но некоторые артефакты могли использоваться для отслеживания животных, на которых охотились, или узоров луны в религиозных целях, что потенциально имело значение для людей того времени. Также было высказано предположение, что, возможно, камни изначально использовались для отслеживания количества, но были слишком эфемерны для хранения информации. Следовательно, вырезая канавки в палке или кости, запись можно было вести более эффективно.

Как бы то ни было, почти наверняка раннее использование чисел людьми было каким-то образом связано с целями выживания.
Зазубренные кости пограничной пещеры
Одним из самых ранних свидетельств человеческого счета является набор зазубренных костей, найденный в пограничной пещере в Южной Африке, датируемый примерно 44 000 годом до нашей эры.
Эти зазубренные кости показывают способность очень ранних людей представлять понятие числа в символической форме, очень тонкое основное различие между людьми и остальным животным царством с точки зрения умственных способностей.
Эта недавняя находка удивила многих археологов, так как общий набор найденных артефактов показал, что люди, которые их использовали, охотились с отравленными стрелами и украшали себя страусиными яйцами и морскими раковинами, демонстрируя гораздо более ранние свидетельства поведения современного типа чем предполагалось ранее.
Зубчатые кости, найденные в Пограничной пещере.
Другие артефакты, найденные в пограничной пещере: 1-7: костяные шила и наконечники, 8-21: бусы из страусиных яиц, 22-23: бусы Nassarius kraussianus, 24: комок органического материала, связанного растительными волокнами, 25: раскопки палочка, 26: аппликатор яда. Шкала баров = 1 см.
Кость Ишанго
Одним из самых известных обнаруженных артефактов раннего счета является кость Ишанго, датируемая от 8 000 до 30 000 лет, но обычно считается, что она ближе к более ранней датировке.
На этой кости имеется своеобразный набор насечек с интересными числовыми свойствами, которые могут свидетельствовать о способности ее создателя распознавать, среди прочего, удвоение и деление чисел пополам.
На части кости 3 надреза удваиваются до 6, 4 надреза удваиваются до 8, а затем 10 надрезов делятся пополам до двух наборов по 5.
В других разделах показаны только нечетные числа, а в одном столбце показаны только простые числа от 10 до 20 (11, 13, 17, 19). Однако в то время понятие простых чисел, конечно же, еще не было придумано.
Другое интересное наблюдение заключается в том, что все столбцы в сумме дают либо 48, либо 60, оба числа кратны 12.
Какой тип мышления мог стоять за этой организацией, неизвестно. Однако некоторые теории предполагают, что кость использовалась как тип лунного календаря или для женщины, которая могла отслеживать менструальные циклы.
Эта кость была обнаружена бельгийским геологом и исследователем Жаном де Хейнзелином де Брокуром в 1960 году у озера Эдвардс на территории современной Демократической Республики Конго.
Изображение, одновременно показывающее разные стороны кости Ишанго.
Числа, отображающие штрихи, найденные вдоль кости.
Ссылки для этой страницы
Boyer, CB, Merzbach, UC (3-е изд. ) (2011). История математики. Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
Манкевич, Р. (2000). История математики. Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета.
Пиковер, Калифорния (2009). Учебник по математике: от Пифагора до 57-го измерения. Нью-Йорк/Лондон: Стерлинг.
Sci-News.com (2012). Артефакты указывают на современную культуру 44 000 лет назад. Получено с http://www.sci-news.com/othersciences/anthropology/article00496.html
Автор: Джонатан Сак (2012)
Математические инструменты и материалы Монтессори — Кинестетико-тактильное обучение
💕 Раскрытие информации: Этот пост может содержать партнерские ссылки бесплатно для вас. Это означает, что я получаю комиссию, если вы решите совершить покупку по моим ссылкам. Спасибо за Вашу поддержку.
Электронная почта
Распечатать
Воспитание детей в мире, построенном на математических принципах, для формирования и развития понимания и практики фундаментальной математики является обязательным условием для родителей.
Несмотря на то, что мы используем и рекомендуем множество материалов и инструментов Монтессори, уроки элементарной алгебры особенные!
Ум ребенка, привыкшего к математике и математическим играм, способен воспринимать, адаптировать и осмысливать мир технологической карусели, в котором мы живем. Набор отличительных методов обучения и инструментов Монтессори очень эффективен для того, чтобы донести до детей легкое для понимания понимание математики.
Методы и инструменты Монтессори означают исследование, получение опыта и знание математических понятий и порядка, последовательности, измерения, вычислений и точности посредством непрямой подготовки и повторения действий с конкретными научно разработанными дидактическими материалами.
Математические инструменты Монтессори помогают детям приобретать математические навыки естественным образом с помощью практических, визуальных и физических впечатлений и игр.
При таком обучении математике малыши учатся связывать конкретные знания, поступающие из окружающей их среды, с абстрактными математическими понятиями. Таким образом, дети тренируют навыки наблюдения и лучшее мысленное представление мира, в отличие от того, как учатся большинство взрослых.
Применение таких методов обучения и активного обучения в обучении детей помогает достичь экспоненциального прогресса, управления поведением, джентльменства у мальчиков (и девочек тоже) и развивать независимость, комментирует профессиональный репетитор Элиза Моррисон Ниммич.
Итак, вот ПОДРОБНЫЙ список математических инструментов Монтессори и материалов общего пользования. Они идеально подходят, чтобы бросить вызов и стимулировать ум ребенка!
Здесь начинается список,
Количество стержней

Идентичные сенсорным красным стержням, числовые стержни представляют собой набор из десяти деревянных стержней разной длины, каждый из которых соответствует числу.
Самый короткий стержень красного цвета, его длина 10 см.
Каждый из следующих стержней на 10 см длиннее предыдущего.
Каждый стержень длиной 20 см или более разделен на секции по 10 см, которые представляют собой чередующиеся красные и синие сегменты, причем первая секция всегда красная.
Количество сегментов на стержне очевидно.
Представляет, какой номер в наборе является самим баром.
Числовые стержни — один из первых математических инструментов, который можно использовать при обучении элементарной математике Монтессори. Это также отличный материал для практических занятий Монтессори дома.
Получите эту печатную форму из нашей библиотеки ресурсов бесплатно.
Затем,
Цифры на наждачной бумаге
Цифры на наждачной бумаге являются базовым, но важным дополнением к вашему набору инструментов Монтессори, который знакомит детей с цифрами от 0 до 9, чтобы подготовить детей к распознаванию и чтению.
Набор математических последовательностей Монтессори состоит из 10 зеленых досок, на каждой из которых изображено одно число от 0 до 9, созданных из наждачной бумаги. Благодаря своей особой текстуре инструмент приглашает детей трогать, исследовать, запоминать и определять числовые символы.
Цифры из наждачной бумаги – карты-расширения
Я создала эти карточки-расширения на зимнюю и весеннюю тематику для детей дошкольного и младшего школьного возраста, чтобы они могли практиковаться в прямом соответствии и формировании чисел.
Математическая игра на пару с колышками с акварельным рисунком. У вас есть возможность выбрать печатный или курсивный стиль шрифта.
Учимся считать 0-10 Математические карточки Английский и испанский Зимняя тема
Учимся считать 0-10 Математические карточки Английский и испанский Весенняя тема
Посмотреть эту публикацию в Instagram
Публикация, опубликованная Марией | Домашняя школа Монтессори (@mariaschavez)
Коробка для веретен
Коробка для веретен помогает учащемуся усвоить идею о том, что символы представляют собой определенное количество объектов, и укрепляет навыки математики с однозначным соответствием в раннем обучении.
Карты и счетчики
Карты отлично подходят для чтения, а также для алгебры, счета и даже умножения.
Относительно простое, но фундаментальное, следующее дополнение к нашему списку математических инструментов Монтессори — наборы «Сделай сам» из 10 карточек, каждая из которых имеет число от 1 до 10, и 55 круглых красных точек размером с пятицентовую монету для обозначения числа. .
Последовательность требует места для размещения набора, поэтому она обычно аккуратно разложена на коврике на полу. Карточки выстроены в красивую прямую линию с небольшим промежутком между ними.
Есть специальные места для счетчиков. В зависимости от того, четное или нечетное число они представляют, дети раскладывают карточки по-разному.
Монтессори-карты и счетчики помогают детям:
узнать, что каждое число состоит из разных величин
изучить понятия четных и нечетных чисел сезон праздников, — комментирует специалист по рождественским праздникам Кристина Хилл, — так что вам лучше подготовиться заранее, если вы еще этого не сделали, и подготовьте пару к этому году», — добавляет она.
Цилиндры без ручек
Полный набор цилиндров без ручек
Это отличный инструмент, который поможет юным детям освоить размеры и множество способов творчества.
Специально к Рождеству я создал забавные удлинители цилиндров без ручек.
Удлинители цилиндров без ручек в рождественской тематике
Лестница из бисера
Математический набор «Лестница из бисера» состоит из карточек с цифрами от 1 до 9 и набора цветных цепочек из бисера. Каждая цепочка имеет определенное количество бусин, которое соответствует числу от 1 до 9..
Этот Монтессори-инструмент для изучения математики отлично справляется с задачей обучения детей тому, как связывать числа с числами, практиковать прямое соответствие и считать предметы.
Получите эту печатную форму из нашей библиотеки ресурсов бесплатно.
Цепочки для бусинок
Шкафчик для цепочек для бус является впечатляющим и привлекательным дополнением к набору Монтессори-математических инструментов и учебному классу.
Родители часто спрашивают:
Как пользоваться математическими бусинами Монтессори?
Сколько бусинок мне нужно для Монтессори-математики?
Сколько проволоки мне понадобится для математических бусин Монтессори?
Ответ: Приготовьтесь много потерять!
Большой шкаф с разноцветными цепочками из бисера полезен для ряда уроков, особенно для продвинутых учеников. Шкафы с цепочками из бисера помогают детям понять взаимосвязь между числами и перейти от основ счета к сложной алгебре.
Сконструированный как тактильный инструмент, шкаф Монтессори для бусин позволяет детям считать на практике и взаимодействовать с числами. Бусы способствуют не только умственному прогрессу, но и развитию мелкой моторики.
Золотые бусины – десятичная система счисления
Лоток для бусинок является частью вводных уроков Монтессори-математики.
Содержит только золотые бусины. Всегда есть одна единственная единица, а остальные объединены в порядке десятков: десятичная черта, квадрат/плитка из 100 и куб из 1000. закладывает основы для сложных математических операций, таких как умножение и многое другое.
Карточки с разрядными значениями и коврики с интересными фактами содержит 50 наборов для сопоставления разрядов и 50 вкладышей с интересными фактами из области географии, науки, музыки, искусства и истории. Студенты могут узнать интересные факты и попрактиковаться в запоминании дат и чисел, связанных с различными предметами, в веселой и увлекательной форме. Он также сочетает в себе формирование у учащихся навыков понимания и побуждает их проводить дальнейшие исследования на основе фактов, которые они узнали.
Карточки с номиналами мест и коврики
Рамка для бусин
Рамка для бусин напоминает счеты, но имеет только четыре ряда бусин, представляющих единицы, десятки, сотни и тысячи.
Цвет бисера в каждом ряду разный. В первом ряду зеленые бисерины, во втором – синие, в третьем – красные, в четвертом – снова зеленые.
Категория каждого ряда отмечена на рамке. Рамка из бусинок помогает детям лучше понять десятичную систему, понятия разрядности и числовые степени.
Игра в штампы
Продолжаем пример абстрактной альтернативы золотым бусам – игры в штамп Монтессори.
Несмотря на то, что он похож на золотые бусы, этот математический инструмент все же достаточно отличается, чтобы заинтересовать ребенка. Вместо бусинок в игру с штампами входят одинаковые плитки, некоторые из которых помечены цифрами 1, 10, 100 и 1000, а также деревянные кегли и жетоны.
Некоторые биты в наборе красные, а остальные синие. Инструмент позволяет выполнять широкий спектр математических манипуляций Монтессори.
Доска для подростков и десяти человек
Это две технически разные математические игрушки Монтессори, но у них схожие характеристики и функции.
Доска для подростков состоит из десяти рядов, каждый из которых начинается с цифры 10, написанной на рамке.
Инструмент также состоит из набора плиток с цифрами 1-9.
Плитки сделаны так, чтобы соответствовать рядам доски, поэтому при вставке они меняют число 10 на любое из подростковых чисел.
Итак, этот математический инструмент Монтессори знакомит ребенка с концепцией счета подростков и помогает развить правильное понимание того, как они формируются.
Десятичная доска работает таким же образом, за исключением того, что только первая строка начинается с 10, а число на каждой из следующих меняется на десять.
Эти математические игрушки показывают впечатляющие результаты в сочетании со счетными бусинами Монтессори для изучения взаимосвязей между цифрами и количествами для изучения последовательности от 10 до 99.
Вы можете узнать больше о том, как создавать свои собственные бусины и доски Seguin своими руками, здесь.
Математические бусины на рождественскую тематику Дополнительные карточки
Арифметические доски
Арифметические доски необходимы на уроках математики Монтессори!
Это доски в виде диаграмм, на которых можно выполнять различные математические операции, — комментирует журнал «Современная домохозяйка» Джейн Уилсон.
Они представляют взаимосвязь между числами и суммами различных манипуляций целостным образом, добавляет она.
Изучение работы и практика с арифметическими досками помогает подросткам запоминать и выполнять простые операции, необходимые для продвижения по математике.
Также календари
Календари Монтессори не подходят с точки зрения математики, но они также могут быть игровыми и тренировать цифры.
Здесь можно просмотреть все доступные календари.
В духе Монтессори, помимо перечисленных выше замечательных инструментов, лучший способ учиться — это наблюдать за природой и подсчитывать коллекции морских ракушек или камешков в качестве практического летнего занятия.
Математические инструменты и материалы Монтессори, заключительные мысли
Математические инструменты Монтессори являются частью хорошо изученной, разработанной и вневременной образовательной системы и методов, которые помогают детям стать независимыми, мотивированными, умными и вдохновляющими взрослыми. По мнению экспертов, образование с раннего возраста имеет основополагающее значение для связи между родителями и детьми и способности быстро учиться, когда юноши попадают в класс, и приводит к страсти к играм STEM в старших классах. Если вы чувствуете, что ребенку нужен толчок, будь то математика, уборка или любая другая работа по дому или на улице, примените секретное оружие мотивационных цитат! Они отлично работают, чтобы держать детей на верном пути с настойчивостью.
Вы также можете насладиться
Детский сад для математической сортировки сортировки-Монтессори Вдохновлен
Выбор правого календаря для вашего класса
Montessori Math Tools and Materials-Kinesteticetice-Tactile Learning
Аутентичные материалы для вашей мечты Montessorite-Tactile
Аутентичные материалы для вашей мечты Montessorite-Tactile
Аутентичные материалы для вашей мечты Montessorite-Tactile
Аутентичные материалы для вашей мечты Montessorite-Tactile
Authersic Handmade для вашей мечты. Карточки со значениями мест и коврики
Учимся определять время – практические идеи
Учимся считать 0–10 Математические карточки Английский и испанский Зимняя тема
2D-фигуры в природе
Занятия и уроки, которые сделают процесс обучения увлекательным – гордимся тем, что учимся в начальной школе
Математические советы и стратегии для изучения чисел до 100 или 120 в детском саду, первом и втором классе. Включен обширный список действий до 100 и ресурсы: книги, материалы, идеи для уроков и БЕСПЛАТНЫЕ занятия!
Математические советы и стратегии, необходимые для изучения чисел до 100 (или 120), находятся прямо здесь. У вас будет все, что вам нужно, чтобы легко внедрить множество занятий, игр и центров, связанных с числами, в свой класс или домой.
Занятия, книги, предложения ресурсов (в том числе БЕСПЛАТНЫЕ) охватывают массу понятий о смысле чисел до 100/120 и идеально подходят для начальных классов. Кроме того, вы найдете ценные действия с числами до 100, а также материалы, манипулятивные предложения и бесплатные подарки, которые вы можете получить сегодня.
Почему так важно учить считать до 100?
Детям необходимо множество возможностей для обучения и опыта чисел. Научиться считать, определять числа и понимать количество — это лишь некоторые из важных понятий, которые они должны освоить. Повторяющийся опыт способствует пониманию и свободному обращению с числами. Этот опыт помогает расширить понимание и изучить новые концепции. Сильное чувство числа жизненно важно для понимания более сложных математических тем.
Приведенные ниже действия успешно использовались. Используйте их так, как они описаны, или адаптируйте их к своим потребностям. Быть гибким. Обсуждайте числа и поощряйте вопросы. Когда есть возможность заказать, посчитать, сопоставить или описать вместе с ребенком, дерзайте! Им выгодно видеть числа естественным и плавным образом. Ежедневно находите время для веселых и увлекательных занятий с числами и наблюдайте за развитием беглости речи.
Счет до 100
Для детей очень важно считать каждый день. Повторяющийся устный счет помогает им услышать, как звучат числа, и запомнить их порядок. Использование математических манипуляций, таких как подсчет фишек, может помочь установить связь с устным счетом и счетом предметов. Этот счет один к одному является важным навыком, который необходимо часто практиковать.
Счет до 100 Упражнения
Отправляйтесь на счетную прогулку. Найдите вещи на природе, на игровой площадке или в школьном здании, чтобы считать их по мере прохождения.
Игра «Вокруг света» с использованием чисел — это быстрая и простая игра, в которую все вовлечены и внимательны. Начните с определенного числа и продолжайте считать устно по кругу.
Вы всегда можете использовать небольшие предметы (например, палочки от эскимо), чтобы дети могли легко держать их в руках и манипулировать ими во время счета.
Удобно иметь много мелких предметов, таких как мини-ластики, шарики, сухие бобы, полированные камни и пластиковые драгоценности. Дети могут использовать их для тренировки счета.
Счет на числовой прямой помогает увидеть прогрессию чисел. Поместите числовую линию на стене в классе и используйте указатель, чтобы считать вдоль линии.
Использование кубиков с основанием 10 — отличный способ визуально усвоить смысл чисел до 100. Пусть дети потренируются заменять десятки единицами, сотни — десятками и ставить единицы на кубике 100.
Пропуск счетных действий до 100
Пропуск счетных диаграмм, показывающих группы предметов, для визуального пропуска подсчета творит чудеса. Диаграммы, показывающие руки и ноги (для 5 или 10), очки (для 2) и трехколесные велосипеды (для 3), полезны для визуализации.
Сосчитайте по 2 с помощью ершиков и бусин. Переместите две бусины до конца, пока считаете.
На графике 100 следует отметить важные модели. Если дети раскрашивают все двойки, пятерки, десятки и т. д., это отличный способ помочь им визуально понять счет с пропусками.
Пропуская счет вслух в классе или во время обучения, убедитесь, что считаете таким образом, чтобы дети могли слышать имеющиеся образцы слов и ритм. Это помогает им не забывать пропускать счет, даже если они еще не усвоили смысл чисел.
Головоломки с картинками — отличный способ помочь детям попрактиковаться в счете. Собирая картинку в пазле, они могут самостоятельно проверить, правильно ли они считают.
Использование небольших предметов или инструментов, таких как бобы, мазки, наклейки или кубики, может помочь учащимся научиться пропускать счет. Группируясь для подсчета, они контролируют свое визуальное понимание и могут практиковаться в своем собственном темпе.
Чтение и запись чисел до 100
Учителя часто так усердно пытаются найти «веселые» и «новаторские» способы обучения и иногда пренебрегают простым актом чтения и письма во время явного обучения . Однако после того, как вы это сделаете, определенно появятся другие способы, которые оживят ваши уроки, пока вы тренируетесь в чтении и написании чисел до 100. Вот несколько идей:
Занятия
Такое простое занятие, как написание числа на доске и предоставление классу возможности назвать это число, работает хорошо. Для интересного поворота пусть дети по очереди напишут число, а их одноклассники попытаются назвать его.
Карточная игра «У меня есть, у кого есть» — забавная игра, в которую можно играть с картами. Детям нравится эта игра, которая держит их в напряжении и готова реагировать.
Раскрашивание — это занятие, которое многие дети находят расслабляющим и радостным. Используйте лист «Найди и раскрась», чтобы просмотреть числа до 100.
Популярная игра в бинго — увлекательный способ попрактиковаться в числах. Следите за тем, чтобы ученики меняли свои карточки после каждого раунда, чтобы во время игры они могли практиковать множество разных чисел.
Развесьте номера в разных местах комнаты и устройте охоту за ними!
Запись чисел — это окончательный способ, с помощью которого мозг учится запоминать форму и детали каждого числа. Не пренебрегайте этой важной практикой, которая помогает детям узнавать их.
Сотни карт Количество действий до 100
С сотней карт можно делать так много всего! Вот почему учителя часто используют его в первую очередь при обучении числам до 100. Задания бесконечны, но вот некоторые из них, которые понравятся вам и вашим ученикам.
Занятия
Простые игры, такие как Roll to 100 и Race to 100, можно сыграть после урока по числам, чтобы развлечься.
Используйте гигантскую таблицу чисел, чтобы расположить карточки с числами по порядку. Дети могут помочь вам расположить их в нужном квадрате на схеме.
Проще всего предложить детям разрезать свою собственную таблицу сотен, а затем попытаться собрать их снова, как пазл. Это дает им практику резки, а также практики чисел!
Дайте детям пустую таблицу с числами и попросите их написать правильные числа. Вы можете опубликовать большую диаграмму классной комнаты для справки, если они в ней нуждаются.
Заламинируйте числовую таблицу и попросите детей вместе с партнерами закрывать и угадывать числа в игре «Угадай мой номер».
Нарисуйте на доске сетку 10×10 и предложите детям заполнить ее.
Дайте каждому ребенку по сто карточек и фишек для счета. Вызовите случайные числа и попросите их закрыть их счетными фишками.
Упорядочивание и сравнение чисел Действия до 100
Предоставьте детям возможность упорядочивать числа. Располагая числа или объекты с числами в правильном порядке, они считают и формируют чувство числа. По мере знакомства с числами растет и способность сравнивать числа друг с другом. Обеспечьте возможность сравнивать числа ежедневно. Задайте вопросы о том, какое число больше, меньше или одинаково. И добавьте несколько из этих занятий, чтобы сделать уроки увлекательными!
Занятия
Использование картинок-пазлов, в которых числа упорядочиваются от наименьшего к наибольшему или от наибольшего к наименьшему, отлично подходит для обучения детей упорядочиванию и сравнению.
Распечатайте карточки с номерами и заламинируйте их. Предложите детям вытянуть две карточки и сравнить, какая из них больше, а какая меньше. Пусть они вытянут более двух карт и разложат их по порядку.
Используйте карточки с вырезками, которые просят детей прикрепить зажим к самому большому числу или к числу, которое идет первым в последовательности. Это позволяет быстро оценить понимание.
Числовая линия — отличное наглядное пособие для обучения и отработки порядка и сравнения. Пусть дети укажут или отметят числа, которым они принадлежат на линии.
Для этих уроков еще раз принесите таблицу сотен. Их также можно использовать для упорядочивания и сравнения, попросив детей отметить, где числа находятся выше или ниже на диаграмме. Разрежьте диаграмму на полоски и предложите детям поставить числа сверху.
Научите визуальному правилу «аллигатор» с помощью сравнений. Нарисуйте зубы внутри символов, чтобы показать, что «аллигатор» очень голоден и любит есть только большее количество.
Подпишите кубики или используйте карточки с числами, чтобы дать детям физический предмет, который они могут держать и манипулировать, чтобы упорядочивать и сравнивать. Попробуйте расставить количество поездов до 100 по порядку в карманной таблице ( Возьмите это БЕСПЛАТНОЕ задание ниже! )
Сыграйте в карточную игру с колодой карт, в которой дети случайным образом выбирают два числа. Попросите их сравнить их с партнером или расположить их по порядку, на числовой прямой и т. д.
Разрядное значение Число Действия до 100
Обучение детей разрядному значению должно начинаться с обучения их видеть десять разными способами. После того, как вы научили числа до 100, используя несколько из вышеперечисленных способов, вы можете перейти к иллюстрированию чисел с помощью блоков с основанием 10 и к другим занятиям, которые обучают порядковому значению. Вот несколько идей, которые можно использовать в классе, чтобы научить и закрепить эту концепцию.
Упражнения
Снэп-кубики — обычное средство манипулирования, которое можно найти почти в каждом классе. Это отличный способ научить детей отношениям между единицами и десятками.
Если у вас есть блоки с основанием 10, они созданы в первую очередь для обучения разрядности. Используйте их усердно и последовательно, чтобы визуальным образом развить чувство числа, обучая разряду.
Десять рамок — полезная картинка для многих детей. Добавьте их в свою инструкцию, чтобы показать детям еще одно полезное наглядное пособие.
Потренируйтесь размещать значение на диаграмме сотен, называя число, и они находят его на диаграмме. Сыграйте в игру и дайте подсказки, такие как «4 в разряде десятков и 6 в разряде единиц», и посмотрите, смогут ли они найти правильное число.
Ручные предметы, такие как палочки от эскимо, бобы и мини-ластики, можно использовать для отображения единиц и десятков.
Опять же, просто написать число и нарисовать, сколько десятков и единиц оно содержит, — это простой, но эффективный способ научить разрядному значению.
100-й день школьных занятий
Зимние месяцы часто бывают унылыми, и учителям приходится скучать. Вот почему 100-й день — это такой огромный успех. Учителя и ученики любят устраивать вечеринки, а что может быть лучше вечеринки, чем празднование большого числа — 100! Оно представляет собой проделанную большую работу и обучение, и вы можете использовать его в своих интересах, чтобы научить понимать число и его значение.
Мероприятия
Обязательно ознакомьтесь с этой подборкой школьных мероприятий на 100 дней, которые сделают ваше празднование огромным успехом.
Наденьте им на головы короны! Правильно, они будут гордиться тем, что целый день празднуют число 100, и заберут эту милую шапочку домой, чтобы показать своим родителям.
Цветные изображения, содержащие 100 элементов или требующие счета до ста (например, страница с точками).
Оденься как столетний! Детям понравится притворяться, что им 100 лет, и ходить с тростями, носить седые парики и одеваться в «старом» стиле.
Съешьте закуску из 100 штук (например, 100 семечек или 100 конфет Nerds).
Сделать ожерелья 100-го дня. На этих ожерельях должно быть 100 бусин или других предметов.
Попросите детей принести коллекцию из 100 вещей, чтобы поделиться ими со своими одноклассниками.
Количество действий до 100 Ресурсы
Действия, описанные в этом посте, можно найти в различных ресурсах на сайте Teachers Pay Teachers. Нажмите на изображения выше, чтобы перейти к устройству, деятельность которого показана на фотографии. Узнайте, почему учителям нравится программа Mindful Math для детского сада, первого и второго классов.
Счет до 100 для детского сада
Учебная программа Mindful Math для детского сада
Числа до 100/120 для первого класса
Учебная программа Mindful Math для первого класса
Чувство чисел (100 и 1000) для второго класса
Учебная программа Mindful Math для второго класса
БЕСПЛАТНАЯ 100-дневная школьная тренировка на поезде
Это печатное задание — отличный способ попрактиковаться в числах до 100. Постройте поезд чисел!
Щелкните изображение ниже, чтобы получить бесплатную копию.
Книги от чисел до 100
Одно арбузное семечко Селии Лоттридж. В этой красочной книге учащиеся учатся считать до десяти, пока Макс и Жозефина сажают семена в своем саду. Далее учащийся считает десятками до ста по мере сбора урожая. Наконец, учащимся предлагается найти в книге определенные картинки на тему сада. Эта простая книга — отличный способ познакомиться с числами от 1 до 100, а также рассказать о том, как выращивают и собирают урожай.
«Сто голодных муравьев» Элинор Пинчес и Бонни Макейн. Изучение чисел от 1 до 100 включает в себя больше, чем просто подсчет по порядку. Учащиеся должны прийти к пониманию того, как отдельные числа соотносятся с целым. Эта книга помогает учащимся с этой концепцией, поскольку она следует за линией из ста муравьев на пикник. Чтобы ускорить путь на пикник, муравьи объединяются в разные группы — 2 группы по 50, затем 4 группы по 25 и так далее. Это интересный способ лучше развить представление о числах от 1 до 100.
100 Snowmen by Jen Arena. Эта зимняя история использует снеговиков и их приключения для подсчета, но в то же время представляет более сложную концепцию сложения. Каждая страница содержит задачу на сложение, соответствующую числам в рассказе. В конце к веселью присоединяются 100 снеговиков.
1-2-3 Горох Кита Бейкера. Используя красочные картинки и простые стишки, учащиеся изучают числа от 1 до 100. Сначала числа увеличиваются на единицу, но как только будет достигнуто двадцать, числа будут считаться по 10, пока не достигнут 100.
Любопытный Джордж учится считать от 1 до 100 от H.A. Рей – В этой книге учащиеся учатся считать вместе со своей любимой любопытной обезьянкой. По пути, конечно же, Джордж попадает в шалости. Учащиеся много тренируются, считая различные предметы, с которыми Джордж сталкивается в рассказе.
«Считай обезьян» Мака Барнетта и Кевина Корнелла. Эта забавная книга заставит учеников перелистывать страницы в поисках обезьян! По пути ученики будут встречать различных животных, которых нужно считать. Это отличная интерактивная история, которая развлечет школьников.
100 жуков!: книга для подсчета. Ученикам понравится наблюдать за разнообразием жуков в этой книге, когда они будут двигаться от 1
до 100. Они также узнают, как составлять группы по 10 особей по-разному.
100 животных на параде! Масуюки Себе
Мисс Биндергартен празднует 100-летие детского сада Джозефа Слейта
100 школьных дней Энн Рокуэлл
Ночь перед 100-м днем в школе автора Наташа Винг
100 способов сделать мир лучше! Лиза М. Джерри
Первые 100 номеров Роджера Придди
Спорим! Стюарт Дж. Мерфи
Счет Генри Плакроуза
100 вещей, которые делают меня счастливым Эми Шварц
100 Дэвида Картера: поднимите закрылки и научитесь считать! Дэвид Картер
Оставайся в очереди Тедди Слейтер
Place Value Дэвида А. Адлера
Сто туфель многоножки Тони Росс
Ширли Дьюк «Какова стоимость места»
От одного до ста Тери Слоут
Материалы для обучения работе с числами до 100
Кубики Mathlink — они полезны для учащихся, практикующих прямую переписку и счет до 100 единицами и десятками.
Magnetic Number Line 1-100 — это хороший инструмент для работы с порядковыми номерами, нечетными/четными числами и идентификацией чисел.
Сто ламинированных досок, вспомогательное средство для подсчета с помощью сухого стирания. Учащимся всегда нравятся занятия на доске. Эти сотни досок позволяют учащимся самим взаимодействовать с диаграммами.
Numbers Bingo Game – Сделайте процесс распознавания чисел увлекательным с этой игрой в бинго, которая понравится всем! Попросите учеников назвать номера, а также сыграть в игру.
School Zone – карточки с цифрами 1–100 – это базовый набор карточек, которые можно использовать с учениками по-разному. Практикуйтесь в идентификации, пропуске счета, нечетных/четных числах и играйте в игру, входящую в комплект.
Eureka Classroom Supplies Научитесь считать. Считайте животных с помощью емкости для хранения. Используйте этих красочных животных, чтобы укрепить соответствие друг другу, сортировку и счет.
Number Slap Jack — забавная карточная игра с распознаванием и подсчетом чисел — забавная игра для тренировки чисел от 1 до 20. Ориентирован на К-1 класс.
Учебные ресурсы Большие магнитные числа — эти магнитные числа можно использовать различными способами для поддержки практики счета, идентификации чисел и простых математических уравнений.
ThinkFun Math Dice Junior Game — это увлекательная математическая игра, которая также бросает вызов учащимся, используя «умственную математику». Студентам будет так весело, что они даже не поймут, что тренируют свои математические навыки!
Карманная диаграмма Eamay Hundred — простое наглядное пособие, которое учителя могут использовать различными способами в своих классах. Студенты также могут взаимодействовать с числами.
Учить больше о номерах
Номер здания Смысл бесплатный серия электронной почты
Номер дневной деятельности
Число зданий.
Подпишитесь на серию электронных писем, посвященных строительным цифрам, в которых вы найдете эффективные стратегии, обязательные задания и БЕСПЛАТНЫЕ ресурсы для создания распорядка дня в вашем классе.