Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅: Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅: особСнности, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ бСсплатно

30.12.2022

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π’ Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅Β» сообщили ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ исслСдований для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ коронавируса

window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.adfoxCode.createAdaptive({ ownerId: 699232, containerId: β€˜adfox_16594540782315496’, params: { pp: β€˜g’, ps: β€˜fxsi’, p2: β€˜htzo’ } }, [β€˜desktop’, β€˜tablet’], { tabletWidth: 1023, phoneWidth: 767, isAutoReloads: false }) }) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.adfoxCode.createAdaptive({ ownerId: 699232, containerId: β€˜adfox_165945411636098147’, params: { pp: β€˜g’, ps: β€˜fxsi’, p2: β€˜htzq’ } }, [β€˜phone’], { tabletWidth: 1023, phoneWidth: 767, isAutoReloads: false }) })

29 сСнтября 2022, 08:06 β€’ ВАББ

Новости БМИ

ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ КовалСв/ВАББ

ΠΠžΠ’ΠžΠ‘Π˜Π‘Π˜Π Π‘Πš, 29 сСнтября. /ВАББ/. ГосударствСнный Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ (ГНЦ) вирусологии ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» РоспотрСбнадзора Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ исслСдования для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² коронавируса. Об этом ВАББ Π² срСду Π² ΠΊΡƒΠ»ΡƒΠ°Ρ€Π°Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ° Openbio сообщила Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ производствСнной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ГНЦ Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» Π•Π»Π΅Π½Π° НСчаСва.

Β«Π’ России ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½, сСйчас нСсколько ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ этим Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС. ВсС Π² стадии Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Β», β€” сказала НСчаСва.

Она Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСйчас ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² контроля для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹. ДоклиничСскиС испытания Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ.

По словам НСчаСвой, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½ β€” это пСрспСктивноС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСм ΠΌΠΈΡ€Π΅. ΠžΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСимущСствами Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ российскими Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Β«Π­ΠΏΠΈΠ²Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΉΒ» Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β», Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ производства ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

НСчаСва ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° сСгодняшний дСнь Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТности с поставками ΡΡ‹Ρ€ΡŒΡ. Β«ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² России, Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹. РоссийскиС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Π² Π½ΠΎΠ³Ρƒ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, российскиС мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вострСбованы», β€” сказала ΠΎΠ½Π°.

Π Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠΌ. Н.Π€.Π“Π°ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΈ ДСнис Π›ΠΎΠ³ΡƒΠ½ΠΎΠ² рассказал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ занимаСтся Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² коронавируса. Π’ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ создана ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ лабораторная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экспСримСнтов ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ экспрСссии. По словам Π›ΠΎΠ³ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π· Π² ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρƒ мРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½ Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ограничСния.

МРНК-Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ копию ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ для Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° основС Ρ€ΠΈΠ±ΠΎΠ½ΡƒΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ кислоты (РНК) ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ для ΠΏΠ°Ρ‚ΠΎΠ³Π΅Π½Π°. Помимо, собствСнно, РНК Π² Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Π΅ присутствуСт липидная ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ РНК ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ РНК Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ. Когда вакцинная РНК ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ синтСза Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² РНК Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ дСйствуСт ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ³Π΅Π½: Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ иммунная систСма ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ обучаСтся Π½Π° этом Π±Π΅Π»ΠΊΠ΅ β€” Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ формируСтся ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚. Π’ дальнСйшСм, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠ°Ρ‚ΠΎΠ³Π΅Π½Π°, иммунная систСма ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ извСстному Π±Π΅Π»ΠΊΡƒ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π΅ давая Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ заболСванию. 

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: https://tass.ru/obschestvo/15903243

К списку новостСй

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π’ Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅Β» объяснили «исчСзновСниС» рСгистрационного удостовСрСния Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹Β» тСхничСскими Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ β€” Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡŒ |

Новости 31 июля 2022 Π³. 14:27

Москва. 31 июля. Π˜ΠΠ’Π•Π Π€ΠΠšΠ‘ β€” ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠ°ΠΆΠ° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Π΅ рСгистрационного удостовСрСния Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² коронавируса Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Β» Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» РоспотрСбнадзора ΠΈΠ· госрССстра Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ связана с тСхничСскими Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ срока годности Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…, сообщили Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π°ΠΊΡΡƒΒ» Π² Β«Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅Β».

Β«Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ «исчСзновСниС» с сайта Π“Π Π›Π‘ (ГосударствСнный рССстр лСкарствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² β€” ИЀ) связано с тСхничСскими Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ внСсСнию ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² рСгистрационноС досьС Π½Π° Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρƒ Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Β». ИзмСнСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ‹ ΠœΠΈΠ½Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠΌ России 25.07.2022 ΠΈ касались ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ срока годности Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ…Β», β€” сообщили Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

УточняСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… удостовСрСниС Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹Β» вновь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° сайтС Π“Π Π›Π‘.

Π’ ΠœΠΈΠ½Π·Π΄Ρ€Π°Π²Π΅ Π Π€ Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π°ΠΊΡΡƒΒ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΈ тСхничСскиС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ отсутствия ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² госрССстрС.

Π Π°Π½Π΅Π΅ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌ-ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ… появилась информация ΠΎΠ± исчСзновСнии ΠΈΠ· ГосударствСнного рССстра лСкарствСнных ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² рСгистрационного удостовСрСния Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°Β».

Π’ настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² госрССстрС лСкарствСнных срСдств ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ лишь удостовСрСниС Π²Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ½Ρ‹ Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Π°-Н», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Аврора-Ков» (обновлСнная вСрсия Β«Π­ΠΏΠΈΠ’Π°ΠΊΠšΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹Β»).

РСгистрационноС удостовСрСниС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° лСкарствСнного ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° для примСнСния Π² Π Π€. Для рСгистрации проводится государствСнная экспСртиза качСства ΠΈ экспСртиза ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρ‹ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ риску примСнСния лСкарствСнного ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°.

  • Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ события

    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ пострадали Π² Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΈ автобуса Π² ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ β€” ΠœΠΈΠ½Π·Π΄Ρ€Π°Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°

    Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ пострадали Π² Π°Π²Π°Ρ€ΠΈΠΈ автобуса Π² ΠšΡ€Π°ΡΠ½ΠΎΡΡ€ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ β€” ΠœΠΈΠ½Π·Π΄Ρ€Π°Π² Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°
  • Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния

    ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ

    Interfax-Russia.ru β€” Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ новосибирского ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Ρ…Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ пнСвматичСскиС ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹ для Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡƒΠ·Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ экзоскСлСт для людСй, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΡˆΠΈΡ… ΠΈΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚.

    ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ
  • Для исслСдований ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…

    Interfax-Russia. ru β€” Вомский ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ для синхротрона БКИЀ. Она ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ чСловСчСского волоса.

  • Β«Π—Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΒ» Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    Interfax-Russia.ru β€” БибирскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Β«ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚Β» Π³Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΡ…ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… растСний, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ засухС, засолСнию ΠΏΠΎΡ‡Π² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°.

  • Попал ΠΏΠΎΠ΄ колСса

    Interfax-Russia.ru – Π”Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Новосибирской области сбил ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»Π΅Ρ‚Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ» мСсто Π”Π’ΠŸ. Π˜Π½Ρ†ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ расслСдуСт БлСдствСнный ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π Π€.

  • ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с ТильСм

    Interfax-Russia.ru β€” Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π²ΠΈΠ°Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ОАК ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ТильС ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°Π²ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ падСния Π‘Ρƒ-30 Π² Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊΠ΅. Пока ΠΆΠ΅ людям ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π½Π΅Π²Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π°.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ :

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° стрСлка ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, соСдинив ΠΈΡ… Π»ΠΎΠ± Π² Π»ΠΎΠ±:

И Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… складываСм, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚, указывая Π½Π° сСвСр, Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ с сСвСро-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π°.

Π”Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, создаваСмая ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ΅Π»Π»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π°) приводят ΠΊ нСсколько мСньшСй скорости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восточнСС сСвСра.

Если ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° самолСт с Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ Π²Π±ΠΎΠΊ.

Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅? Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, каТСтся, лСтят Π±ΠΎΠΊΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС, сила ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ:

  • Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ мСняСм Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ,
  • , Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ:


Π° βˆ’ Π±

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ часто записываСтся ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ a ΠΈΠ»ΠΈ b .

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²
Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ хвоста со стрСлкой Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
 

РасчСты

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒβ€¦ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты?

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ распространСнный способ β€” сначала Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° части x ΠΈ y, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π°
Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a x ΠΈ a y

(ПозТС ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ.)

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ частСй x ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ частСй y :

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (8, 13) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (26, 7) Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (34, 20)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

a = (8, 13) ΠΈ b = (26, 7)

c = a + b

c = (1, c = 1, 8, ) (26, 7) = (8+26, 13+7) = (34, 20)

Когда ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, каТдая Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΉ :

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, сначала ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТитС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ

k = (4, 5) ΠΈΠ· v = (12, 2)

a = v + βˆ’ k

= (1, 2) + a (4, 5) = (12, 2) + (βˆ’4, βˆ’5) = (12βˆ’4, 2βˆ’5) = (8, βˆ’3)

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° двумя Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

| ΠΈ |

Π˜Π›Π˜ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ):

|| ΠΈ ||

Для расчСта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:

| ΠΈ | = √( Ρ… 2 + Ρƒ 2 )

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

b = (6, 8) ?

| б | = √( 6 2 + 8 2 ) = √( 36+64) = √100 = 10

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 называСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² скаляра

Бкаляр ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ .

Бкаляр: просто число (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7 ΠΈΠ»ΠΈ βˆ’0,32) … ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ часто ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ , поэтому ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€:

  • , поэтому c β€” это Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • , Π½ΠΎ c β€” это просто Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 12,4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: k

b Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ скаляр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° k Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b .

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° скаляр

Когда ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° скаляр, это называСтся Β«ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ измСняСм Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

m = (7, 3) Π½Π° скаляр 3
  a = 3 ΠΌ = (3Γ—7, 3Γ—3) = (21, 9)

Он ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅

(И Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ «скалярами», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Β«ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚Β» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.)

 

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Как Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° вмСстС? БущСствуСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ!

  • Бкаляр ΠΈΠ»ΠΈ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся скаляр).
  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€).

(Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ см. Π½Π° этих страницах.)

 

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСкрасно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² 3-Ρ… ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ измСрСниях:


Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (1, 4, 5)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: слоТитС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠΈ = (3, 7, 4) ΠΈ b = (2, 9, 11)

c = a + b

c = (3, 7, 4) + (2, 9, 11) = (3+2 , 7+9, 4+11) = (5, 16, 15)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

w = (1, βˆ’2, 3) ?

| с | = √( 1 2 + (βˆ’2) 2 + 3 2 ) = √( 1+4+9) = √14

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с 4-мя измСрСниями (Π½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТно!):

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ (1, 2, 3, 4) ΠΈΠ· (3, 3, 3, 3)

(3, 3, 3, 3) + -(1, 2, 3, 4)
= (3, 3, 3, 3) + (-1,-2,-3,-4)
= ( 3-1, 3-2, 3-3, 3-4)
= (2, 1, 0, -1)

 

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ x ΠΈ y (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚):

<=>
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a Π² полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
  Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² полярныС ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€:

Из полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (r, ΞΈ )
Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (x,y)
  ΠžΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (x,y)
Π΄ΠΎ полярных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (r,ΞΈ)
  • x = r Γ— cos( ΞΈ )
  • y = r Γ— sin( ΞΈ )
 
  • Π³ = √ ( Ρ… 2 + Ρƒ 2 )
  • ΞΈ = тангСнс -1 (Π³/Ρ…)

 

 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Бэм ΠΈ АлСкс тянут ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΡƒ.

  • Бэм тянСт с силой 200 Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 60Β°
  • АлСкс тянСт с усилиСм 120 Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ объСдинСнная сила ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?

 

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ хвоста:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· полярной систСмы Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρƒ (Π΄ΠΎ 2 дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²):

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Бэма:

  • x = r Γ— cos( ΞΈ ) = 200 Γ— cos(60Β°) = 200 Γ— 0,5 = 100
  • y = r Γ— sin( ΞΈ ) = 200 Γ— sin(60Β°) = 200 Γ— 0,8660 = 173,21

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ АлСкса:

  • x = r Γ— cos( ΞΈ ) = 120 Γ— cos(βˆ’45Β°) = 120 Γ— 0,7071 = 84,85
  • y = r Γ— sin( ΞΈ ) = 120 Γ— sin(βˆ’45Β°) = 120 Γ— -0,7071 = βˆ’84,85

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ…:

(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184,85, 88,36)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обратимся ΠΊ полярному, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вопрос Π±Ρ‹Π» полярным:

  • r = √ (x 2 + y 2 ) = √ (184,85 2 + 88,36 2 ) = 900,4
  • 20407
  • ΞΈ = тангСнс -1 ( y / x ) = тангСнс -1 ( 88,36 / 184,85 ) = 25,5Β°

И Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ этот (ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ) Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:

А для Бэма ΠΈ АлСкса это выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Они ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ссли Π±Ρ‹ стояли ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ!

 

 

ВСкторная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°:

Π’Π•ΠšΠ’ΠžΠ ΠΠ«Π• ΠœΠ•Π’ΠžΠ”Π«

 

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ внимания:

 

  1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
  2. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹
  3. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹
  4. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² 2D
  5. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² 3D
  6. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ соСдинСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ
  7. Бкалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚
  8. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  9. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚
  10. Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚

 

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

 

Бкаляр β€” это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, подобная массС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это матСматичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Линия Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ стрСлка, являСтся Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ прСдставлСниСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ обозначСния для ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ, символом ΠΈ стрСлкой Π½Π° Π½Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ символ с Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ (Ρ‚. Π΅. ). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся ΠΈΠ»ΠΈ А .

 

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² выполняСтся слоТСниСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ хвосту ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

 

 

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

 

 

 

Π³Π΄Π΅ P ΠΈ Q β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° a β€” скаляр.

 

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹: 9β€³Πž сочСтании с ΠΆΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ (Ρ‚.Π΅.). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ дСлСния Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСдставлСн ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСдоставлСния Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вдоль Π΅Π³ΠΎ направлСния.

 

 

 

 

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°:

 

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² качСствС основы для прСдставлСния всСх ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. ИдСя состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ· слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ основным направлСниям. НапримСр, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° рисункС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² u 1 , u 2 ΠΈ u 3 , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ вдоль направлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² e 1 , e 2 , and e 3 , so that

 

 

 

Each one of the vectors u 1 , u 2 , and Ρƒ 3 ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записан ΠΊΠ°ΠΊ скаляр, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ эта Π±Π°Π·Π°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ 1 , ΠΈ 2 , ΠΈ ΠΈ 3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ эти скалярныС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ

 

 

 Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ u ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ

БкалярныС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ U 1 , U 2 ΠΈ U 3 90 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 90. извСстны ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π² Π±Π°Π·Π΅, описываСмой Π±Π°Π·ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ e 1 , e 2 ΠΈ e 3 . Если Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ соотвСтствСнно Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² u 1 , u 2 , ΠΈ Ρƒ 3 . Если Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ основаниС извСстно ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ Π±Π°Π·Π°.

 

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΡƒΠΌ направлСниям Π² плоскости, содСрТащСй Π΅Π³ΠΎ. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для построСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ b , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² суммС Π΄Π°ΡŽΡ‚ c .

 

 

Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ направлСниям. сначала найдя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² плоскости Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° вдоль Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости.

 

 

 

Когда Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ прСдставлСны Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², слоТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ слоТСнию ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ссли Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A ΠΈ B прСдставлСны

, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ

ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² 2D:

 

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x-y Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ вдоль x ΠΈ y направлСния соотвСтствСнно.

 

.

 

 

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² 3D:

 

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… , , ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ находятся вдоль x , y ΠΈ z направлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, соотвСтствСнно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

 

 

Показанная систСма являСтся правостороннСй, начиная с большого ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ z , Ссли ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси z ΠΎΡ‚ x Π΄ΠΎ y . Π­Ρ‚Π° систСма ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π½ΡŽΡŽ систСму, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ любого ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ связанный с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

 

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° вдоль x , y ΠΈ z направлСния. НапримСр, Π½Π° рисункС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A ΠΏΠΎ направлСниям x, y, ΠΈ z Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ A x , A y , ΠΈ A z соотвСтствСнно.

 

 

 

Π’ силу Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ основания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ calculated by

 

 

Direction cosines:

 

Direction cosines are defined as

 

 

where the angles , , and are the ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС. Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой косинусы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ трСмя ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ направлСния.

 

 

ΠΠ°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы Π² качСствС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… вдоль x , ΠΈ ΠΈ z Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. НапримСр, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вдоль Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A получаСтся ΠΈΠ·

 

 

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

 

2  

3 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ A соСдинСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:

   

 

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π‘ Π·Π°Π΄Π°Π½

A Π•Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ A-B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ с

A Vector F . F Π±Π°Π½ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

 

 

Бкалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚:

 

Бкалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ обозначаСтся «» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² A ΠΈ B Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

 

 

 

Π³Π΄Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² скалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· опрСдСлСния скалярных ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚

 

 

Бкалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами.

 

 

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ косинус 90 o Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

 

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ самим собой Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° косинус нуля Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записана Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… скалярного произвСдСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ

 

 

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

 

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, прСдставлСнными Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ

 

 

Ρ‚ΠΎ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

 

 

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ прямым ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма

 

 

получаСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ опусканиСм пСрпСндикулярно Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° прямой являСтся ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ просто Π΅Π³ΠΎ проСкция.

 

 

Бкалярная проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A вдоль Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ A вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ , ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ скалярного произвСдСния. ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

 

 

  

ВСкторная проСкция A вдоль Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ просто ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ вмСстС. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΡ€Π΅ΡΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

 

 

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a ΠΈ b являСтся пСрпСндикулярным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ a , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ b ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· a ΠΈ b . НаправлСниС крСста ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ обозначаСтся «» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

 

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ порядок. Если порядок дСйствий измСнится Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° мСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

 

 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ свойствами.

 

 

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

 

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² A ΠΈ B , ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅

ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

Один Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прямоС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² с использованиСм ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

 

Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a , b , ΠΈ c задаСтся ΠΊΠ°ΠΊ

 

 

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° построСнный ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС с

Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

РассмотрСны Vectors.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *