Π Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅Β» ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°
window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.adfoxCode.createAdaptive({ ownerId: 699232, containerId: βadfox_16594540782315496β, params: { pp: βgβ, ps: βfxsiβ, p2: βhtzoβ } }, [βdesktopβ, βtabletβ], { tabletWidth: 1023, phoneWidth: 767, isAutoReloads: false }) }) window.yaContextCb.push(()=>{ Ya.adfoxCode.createAdaptive({ ownerId: 699232, containerId: βadfox_165945411636098147β, params: { pp: βgβ, ps: βfxsiβ, p2: βhtzqβ } }, [βphoneβ], { tabletWidth: 1023, phoneWidth: 767, isAutoReloads: false }) })ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π‘ΠΠ
ΠΠ΅ΡΡ ΠΠΎΠ²Π°Π»Π΅Π²/Π’ΠΠ‘Π‘
ΠΠΠΠΠ‘ΠΠΠΠ Π‘Π, 29 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ. /Π’ΠΠ‘Π‘/. ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½ΡΡ (ΠΠΠ¦) Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ» Π ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡΠ° Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ Π’ΠΠ‘Π‘ Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π² ΠΊΡΠ»ΡΠ°ΡΠ°Ρ
ΡΠΎΡΡΠΌΠ° Openbio ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΠΠ¦ Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ» ΠΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π²Π°.
Β«Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ» Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅. ΠΡΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Β», β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π²Π°.
ΠΠ½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½ β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Β«ΠΠΏΠΈΠ²Π°ΠΊΠΊΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉΒ» ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ», Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΡΠ°Π΅Π²Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»Π°, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΡΡ. Β«ΠΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ΄ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ³Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. Π― Π΄ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΡΒ», β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° ΠΎΠ½Π°.
Π Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π¦Π΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠΌ. Π.Π€.ΠΠ°ΠΌΠ°Π»Π΅ΠΈ ΠΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ³ΡΠ½ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°. Π ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌ ΠΠΎΠ³ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π· Π² ΠΏΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΄Π°, Ρ ΠΌΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½ Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ ΠΠ-Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠ±ΠΎΠ½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ (Π ΠΠ) ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ³Π΅Π½Π°. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π ΠΠ Π² Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠΏΠΈΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ°, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π ΠΠ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π ΠΠ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Π½Π°Ρ Π ΠΠ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ, ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π° Π±Π΅Π»ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π² Π ΠΠ Π±Π΅Π»ΠΎΠΊ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: https://tass.ru/obschestvo/15903243
Π ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡΡ
Π Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅Β» ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ» ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ β Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡ |
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ 31 ΠΈΡΠ»Ρ 2022 Π³. 14:27
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°. 31 ΠΈΡΠ»Ρ. ΠΠΠ’ΠΠ Π€ΠΠΠ‘ β ΠΡΠΎΠΏΠ°ΠΆΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ Π²ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ° Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½Π°Β» Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ» Π ΠΎΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡΠ° ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ°Ρ
, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΡΒ» Π² Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅Β».
Β«Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β«ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» Ρ ΡΠ°ΠΉΡΠ° ΠΠ ΠΠ‘ (ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² β ΠΠ€) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½Π°Β». ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΠΈΠ½Π·Π΄ΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ 25.07.2022 ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ°Ρ Β», β ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅.
Π£ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ» Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΠ ΠΠ‘.
Π ΠΠΈΠ½Π·Π΄ΡΠ°Π²Π΅ Π Π€ Β«ΠΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΊΡΡΒ» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π² Π³ΠΎΡΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ΅.
Π Π°Π½Π΅Π΅ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΠΌ-ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ° Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½Π°Β».
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² Π³ΠΎΡΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΊΡΠΈΠ½Ρ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½Π°-ΠΒ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΠ²ΡΠΎΡΠ°-ΠΠΎΠ²Β» (ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Β«ΠΠΏΠΈΠΠ°ΠΊΠΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ»).
Π Π΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π Π€. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ
Interfax-Russia.ru β Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠ½Π΅Π²ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΠ·Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·ΠΎΡΠΊΠ΅Π»Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΡΠ»ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈΠΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Interfax-Russia.
ru β Π’ΠΎΠΌΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠ½Π° Π‘ΠΠΠ€. ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°.
Β«ΠΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΒ» Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ
Interfax-Russia.ru β Π‘ΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Β«ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΒ» Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΊ Π·Π°ΡΡΡ Π΅, Π·Π°ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°.
ΠΠΎΠΏΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°
Interfax-Russia.ru β ΠΠ΅ΠΏΡΡΠ°Ρ Π² ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ±ΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΈΠ½ΡΠ» ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΠ’Π. ΠΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Ρ Π Π€.
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΠΆΠΈΠ»ΡΠ΅ΠΌ
Interfax-Russia.ru β ΠΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π²ΠΈΠ°Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΠΆΠΈΠ»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π΄Π°Π²ΡΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Ρ-30 Π² ΠΡΠΊΡΡΡΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Π½Π΅Π²ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π΄Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ :
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² ΠΈΡ Π»ΠΎΠ± Π² Π»ΠΎΠ±:
Π Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ Π»Π΅ΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠΎ-Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π°.
ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅Π»Π»Π΅ΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠ°) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ Ρ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ Π²Π±ΠΎΠΊ.
ΠΡ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅? ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ, Π±ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π»Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ,
- , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ:
Π° β Π±
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ a ΠΈΠ»ΠΈ b .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±ΡΠΊΠ² Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΈ Ρ Π²ΠΎΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: |
Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡβ¦ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ?
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ x ΠΈ y, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ a ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡ Π½Π°
Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a x ΠΈ a y
(ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.)
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ x ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ y :
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (8, 13) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (26, 7) Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (34, 20)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
a = (8, 13) ΠΈ b = (26, 7)c = a + b
c = (1, c = 1, 8, ) (26, 7) = (8+26, 13+7) = (34, 20)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ :
ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ
k = (4, 5) ΠΈΠ· v = (12, 2)a = v + β k
= (1, 2) + a (4, 5) = (12, 2) + (β4, β5) = (12β4, 2β5) = (8, β3)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
| ΠΈ |
ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ (ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ):
|| ΠΈ ||
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°:
| ΠΈ | = β( Ρ 2 + Ρ 2 )
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
b = (6, 8) ?| Π± | = β( 6 2 + 8 2 ) = β( 36+64) = β100 = 10
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ .
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 7 ΠΈΠ»ΠΈ β0,32) β¦ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ:
- , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ c β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- , Π½ΠΎ c β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 12,4
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: k
b Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b .Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
m = (7, 3) Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ 3a = 3 ΠΌ = (3Γ7, 3Γ3) = (21, 9) |
ΠΠ½ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅
(Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈΒ», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Β«ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΡΡΒ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅)
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅? Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±!
(ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌ. Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ .) |
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² 3-Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ :
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ (1, 4, 5)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΈ = (3, 7, 4) ΠΈ b = (2, 9, 11)c = a + b
c = (3, 7, 4) + (2, 9, 11) = (3+2 , 7+9, 4+11) = (5, 16, 15)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
w = (1, β2, 3) ?| Ρ | = β( 1 2 + (β2) 2 + 3 2 ) = β( 1+4+9) = β14
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ 4-ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ!):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ (1, 2, 3, 4) ΠΈΠ· (3, 3, 3, 3)
(3, 3, 3, 3) + -(1, 2, 3, 4)
= (3, 3, 3, 3) + (-1,-2,-3,-4)
= ( 3-1, 3-2, 3-3, 3-4)
= (2, 1, 0, -1)
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ x ΠΈ y (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ):
<=> | ||
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ a Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ | ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ a Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ |
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π²ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ:
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (r, ΞΈ ) Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (x,y) | ΠΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (x,y) Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (r,ΞΈ) | |
---|---|---|
|
|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΡΠΌ ΠΈ ΠΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΡ.
- Π‘ΡΠΌ ΡΡΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ 200 Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 60Β°
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΡΠ½Π΅Ρ Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅ΠΌ 120 Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ Π΄ΠΎ Ρ Π²ΠΎΡΡΠ°:
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ (Π΄ΠΎ 2 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²):
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π‘ΡΠΌΠ°:
- x = r Γ cos( ΞΈ ) = 200 Γ cos(60Β°) = 200 Γ 0,5 = 100
- y = r Γ sin( ΞΈ ) = 200 Γ sin(60Β°) = 200 Γ 0,8660 = 173,21
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°:
- x = r Γ cos( ΞΈ ) = 120 Γ cos(β45Β°) = 120 Γ 0,7071 = 84,85
- y = r Γ sin( ΞΈ ) = 120 Γ sin(β45Β°) = 120 Γ -0,7071 = β84,85
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ:
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ :
(100, 173,21) + (84,85, -84,85) = (184,85, 88,36)
ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ:
- r = β (x 2 + y 2 ) = β (184,85 2 + 88,36 2 ) = 900,4 20407
- ΞΈ = ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ -1 ( y / x ) = ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ -1 ( 88,36 / 184,85 ) = 25,5Β°
Π Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ (ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
Π Π΄Π»Ρ Π‘ΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΠ»Π΅ΡΡ!
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°:
ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠΠ«
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² 2D
- ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² 3D
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
- Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ,
ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ (Ρ. Π΅. ). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π .
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΊ Ρ Π²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°.
Π³Π΄Π΅ P ΠΈ Q β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° a β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ: 9β³Π ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΌ (Ρ.Π΅.). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² u 1 , u 2 ΠΈ u 3 , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² e 1 , e 2 , and e 3 , so that
Each one of the vectors u 1 , u 2 , and Ρ 3 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
ΡΡΠ° Π±Π°Π·Π°. ΠΡΡΡΡ ΠΈ 1 , ΠΈ 2 , ΠΈ ΠΈ 3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ u ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ U 1 , U 2 ΠΈ U 3 90 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 9090 ΠΈ U 3 90.
ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ Π² Π±Π°Π·Π΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ e 1 , e 2 ΠΈ e 3 .
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² u 1 , u 2 ,
ΠΈ Ρ 3 . ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ
ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ
Π±Π°Π·Π°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ Π΄Π²ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈ b , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ c .
Π ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ. ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A ΠΈ B ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ
, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π² 2D:
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x-y Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ x ΠΈ y Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² 3D:
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , , ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ x , y ΠΈ z Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ z , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ z ΠΎΡ x Π΄ΠΎ y . ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ x , y ΠΈ z Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ x, y, ΠΈ z Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ A x , A y , ΠΈ A z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ calculated by
Direction cosines:
Direction cosines are defined as
where the angles , , and are the ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·
ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ x , ΠΈ ΠΈ z Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
2
3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ A ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ A Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π Π·Π°Π΄Π°Π½
A ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ A-B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Ρ
A Vector F . F Π±Π°Π½ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ:
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«Β» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² A ΠΈ B Π΄Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 90 o ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ
ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ², ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ
ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ A Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ , ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ A Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ a , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ b ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· a ΠΈ b . ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«Β» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ
Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² A ΠΈ B , ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a , b , ΠΈ c Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Ρ
Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Vectors.