Непрерывная имитация: 1 В основе развития инвенции лежит имитация? 2Симфонии Баха написаны для симфонического оркестра? 3 Фуга…

Имитация и канон :Tabik.RU

 

Оглавление

Полифония

Контрапункт

Имитация и канон

Фуга

Другие формы

Имитацией называется повторение каким-нибудь голосом мелодии, непосредственно перед тем изложенной в другом голосе.

Имитация делается в любой интервал сверху и снизу, который определяется по начальным звукам проведенной имитируемой мелодии. Так, возможна имитация в верхнюю секунду, в верхнюю, терцию, кварту и т. д.,— в нижнюю секунду, терцию и т. д.

Контрапунктирующий голос, за редким исключением, контрастирует имитируемой мелодии, в особенности ритмически. Это необходимо для рельефного звучания имитации и соответствует общим принципам полифонического голосоведения. В противном случае имитация выделялась бы недостаточно. Постоянно встречается имитация больше чем на два голоса.
Имитации более чем на 4—5 голосов встречаются довольно редко.

Имитация в доминанте, реальная и тональная

Наибольшее значение имеет имитация в верхнюю квинту или, что то же самое, в нижнюю кварту, чаще называемая имитацией в доминанте (точнее, в доминантовой тональности). Такой имитацией почти всегда начинаются фуги, а часто и другие полифонические произведения и отдельные полифонические отрезки различных произведений.
Причины преобладания имитации в доминанте следующие:
1. Начальная имитация произведения или его части проводится большей частью двумя соседними голосами, диапазоны которых (в вокальной музыке), а следовательно, и сходные по характеру и степени напряжения регистры, отстоят друг от друга приблизительно на квинту.
Старинные мастера ценили точность воспроизведения темы в отношении качественной величины интервалов мелодии, что проще всего достигается без излишней хроматики имитацией в квинту.
Особая естественность развития в доминантовом направлении в первой части произведения, вероятно, инстинктивно ощущалась старинными композиторами, и это послужило причиной выбора именно доминантовой, а не субдоминантовой квинты. Сложившаяся таким образом традиция послужила одним из оснований для структурной основы всех форм (первых периодов мелких форм, сонатной экспозиции и т. д.).
Со всем этим связано и то обстоятельство, что ладовая окраска темы в начальной имитации остается неизменной, а изменение колорита темы, посредством переноса ее в другой лад (из мажора в минор или наоборот), сохраняется, как запасное средство развития до последующих частей сочинения.
Имитация в доминанте имеет некоторые особенности, зависящие от строения самой имитируемой мелодии. Различаются так называемые реальные и тональные имитации.
Реальной называется такая имитация, которая воспроизводит тему при точной транспонировке ее в доминантовую тональность, без мелодических изменений.
Тональной называется имитация, воспроизводящая тему с некоторыми определенными изменениями. Традиционные изменения зависят от следующих черт в строении темы, встречающихся очень часто:
а) Если тема начинается с доминанты, то в ней, вообще, точно транспонированный в доминантовую тональность начальный звук, то есть новая доминанта, заменяется прежней (главной) тоникой.
б) Если тема начинается скачком с тоники на доминанту или вообще быстро ее достигает как-нибудь иначе, то при общей транспонировке новая доминанта заменяется прежней тоникой. Иногда такой же замене подвергается и доминанта, находящаяся дальше от начала темы.
в) Вводный звук в самом начале темы или близко от него иногда заменяется, при общей точной транспонировке темы, терцией прежней тоники.
Это изменение встречается реже всех остальных.
г) Если тема к своему концу модулирует в доминанту, то в имитации, начавшейся в доминантовой тональности, делается такое изменение, которое приводит обратно в главную тональность. Для этого рекомендуется начало модуляции в теме считать наступившим как можно раньше. В точно транспонированной для имитации теме с этого момента все ступени заменяются ступенями, лежащими тоном ниже.

Изредка в темах, однотональных, но оканчивающихся на доминанте, конечная домината заменяется тоникой.
Все перечисленные замены в тональной имитации делаются для одной общей цели — большего тонального единства начальной имитации, смягчения перехода в доминантовую тональность и избегания раннего появления ее доминанты. В случае модулирующей темы, точная транспонировка привела бы в слишком далекую тональность доминанты к доминанте. Название тональной имитации и объясняется тем тональным единством строения, которое достижимо при ее посредстве.
Все перечисленные частные случаи объединяются общей формулировкой:
тонике отвечает доминанта, доминанте отвечает тоника.
В некоторых случаях композиторы уклоняются от традиционной тональной имитации, заменяя ее реальной, хотя строение темы как будто и должно вызвать обычные изменения Подобные отступления от традиции большей частью объясняются значительным искажением темы, которое она претерпела бы от требуемых правилами замен.

Особые виды имитации: в обращении, в увеличении и т. д.

До сих пор шла речь об основном виде имитации, в котором ни ритмика, ни мелодическое строение темы не подвергались существенным изменениям. Такая имитация называется имитацией в прямом движении.
Наряду с нею существует ряд способов варьировать имитируемую тему. Все эти способы совпадают с перечисленными во введении методами преобразования мелодических элементов и исторически послужили для них источником.

1. Имитация в обращении (в противодвижении, in moti contrario, inversa, alia riverso al’roveschio), которая воспроиз водит все мелодические интервалы темы в противоположном направлении
2. Имитация в увеличении (per augmentationem), воспроизводящая звуковые длительности темы увеличенными в одно и то же число раз (обычно в 2 или 4).
3. Имитация в уменьшении (per diminutionem), воспроизводящая длительности темы укороченными в одно и то же число раз.
4. Комбинированная имитация, объединяющая в себе признаки увеличения и обращения, уменьшения и обращения.
5. Свободная имитация с изменением мелодических интервалов, а иногда, отчасти, и ритма.
6. Ритмическая имитация, которая воспроизводит только ритм темы.
7. Возвратная, или ракоходная, имитация (cancrizans), воспроизводящая тему от конца к началу.
8. Имитация per arsin et thesin, со смещением сильных долей на слабые и обратно (перенесение темы на полтакта в сложном размере не в счет, так как оно почти не меняет размещения ударений ).

Всякий композиционный прием имеет художественную ценность, если он достаточно ясно воспринимается на слух. В связи с этим, наибольшее значение приобрели хорошо распознаваемые имитации в прямом движении, в обращении, отчасти в увеличении и в уменьшении. Остальные теоретически возможные разновидности применяются очень ограниченно, так как доступны восприятию главным образом через зрительный анализ нотной записи.

Двойная имитация

Иногда встречается имитация сразу на две темы, звучащие совместно. Такая имитация называется двойной.
Возможны, но редко встречаются имитации тройные, то есть на три темы, и четверные — на четыре темы.

Область применения имитации

Одна группа непосредственно следующих друг за другом имитаций редко имеет самостоятельное значение и обычно входит, как составная часть, в какое-нибудь произведение в качестве изложения или дальнейшего развития одной из его тем.
Кроме того, имитации часто вкраплены в непрерывающуюся многоголосную (полифоническую или гомофонную) ткань, служа целям тематического развития (сонатные разработки) или даже просто мелодического оживления голосов произведения, в общем не полифонического.

Каноном (или канонической имитацией) называется непрерывная имитация. В ней воспроизводится не только тема, изложенная первоначально в одном голосе, но и контрапункт к ней, затем контрапункт к этому контрапункту и т. д. Голос, начинающий канон, называется proposta, имитирующий — risposta.
Из следующего примера виден план сочинения канона. Сочиняется тема произвольной длины (от одного – двух звуков до значительно развитой мелодии, могущей служить самостоятельной темой, например, для фуги).
Затем она имитируется в другом голосе; голос, вступивший первым, контрапунктирует к имитации.
Для того чтобы простая имитация стала канонической, следует контрапункт к имитации перенести в имитирующий голос и сочинить новый контрапункт.
Количество таких переносов произвольно и определяется художественно-музыкальной необходимостью.
Если голоса вступают в прямом восходящем или нисходящем порядке, с одинаковыми интервалами и расстояниями (по времени) вступлений, то канон пишется в простом контрапункте, как это и имеет место в приведенных примерах. Если же, при одинаковых расстояниях по времени, интервалы различны или голоса вступают не в порядке высоты, то неизбежно применение вертикально-подвижного контрапункта.

В том случае, когда различны расстояния вступлений по времени, применяется горизонтально-подвижной или вдвойне-подвижной контрапункт.
В подавляющем большинстве случаев выбираются комбинации наиболее простые в техническом отношении, не связывающие воображение композитора стеснительными условиями, которые свойственны многим видам подвижного контрапункта

Каноны конечные и бесконечные

Выше шла речь о таких канонах, которые после нескольких имитационных переносов (отделов) прекращались и переходили в какое-нибудь иное движение. Все такие каноны называются конечными.
Они имеют наибольшее практическое применение. Кроме них, существуют бесконечные каноны. Они строятся так, что посредством особых технических приемов (подвижного контрапункта) конец их образует возвращение к началу. При этом точность канонической имитации не нарушается на грани конца и повторяющегося начала.
В этих случаях канон, обычно, повторяется целиком В только что приведенном примере из Гайдна форма бесконечного канона применена для традиционного повторения периода.
В других же случаях, как, например, в каноне Маяковского, бесконечном по технике выполнения, делается лишь частичное повторение.
Многократное же повторение применяется главным образом в канонической песне («шуточный канон»), известный пример которой «Братец Яков» построен в обычной форме бесконечного канона в унисон.
Каждый канон, подобно этому, может быть записан в виде одного голоса на одной строке с указанием знаками моментов вступления propost. При значках вступления ставятся цифры, обозначающие интервал имитации, если ее следует сделать не в унисон.

Область применения канонической имитации

Канон, как и имитация вообще, играл большую роль в формировании способности к длительному развитию (продвижению мысли) на основе одной темы. В связи с этим, в музыке контрапунктистов XV—XVI веков канон постоянно встречается в качестве основного изложения первой или какой-либо другой темы произведения. Таким образом, канон представляет собою часть целого, а нередко и все целое, когда каноническое изложение проведено с начала до конца.
Под давлением новых, более свободных форм музыкального развития, появившихся на грани XVI и XVII веков и быстро завоевавших широкое признание, каноническая имитация постепенно отходит на второй план. К эпохе И. С. Баха за имитационным письмом еще сохраняется очень большое значение, но одно из его главных проявлений — фуга — представляет собою форму несравненно более свободную, гибкую и разнообразную, чем канон, ее родоначальник.

В музыке И. С. Баха и его современников канон встречается еще нередко, но главным образом в виде эпизодических вкраплений в произведениях различного рода, в частности в тех же фугах (в стреттных проведениях тем и в интермедиях.
Много реже каноническая имитация служит основой целого музыкального произведения. При этом несколько устаревший для такой роли прием часто связан с обработкой старинного музыкального материала — хоральных мелодий. Сравнительно редко в баховское время канон служит формой изложения одной из тем произведения. Пример такого изложения — двухголосная инвенция c-moll Баха.
Если канон записан одноголосно, но не указаны моменты вступления в интервалы имитации, он называется загадочным каноном.

Область канонической имитации, вследствие того, что многие ее виды технически очень трудны, была излюбленным полем деятельности для всевозможных ухищрений, особенно в XV и XVI веках (простые каноны для очень большого числа голосов, каноны в увеличении, уменьшении и т. д). Позже, в XVIII веке и далее, сложные комбинации делаются преимущественно достоянием учебников контрапункта. Тем не менее некоторые крупные мастера, в том числе Бах, уделяли известное внимание каноническим кунштюкам. Так, в его «Музыкальном приношении» имеется ряд канонов, и в их числе следующий, который основан на точной ракоходной имитации (canon cancrizans).

Канон может служить вариацией (см. Бах. Канонические вариации на «Рождественскую песнь»; «Гольдберг-вари-ации»; Бетховен. 33 вариации; Брамс. Вариации на тему Генделя), иногда занимая всю вариацию целиком, иногда лишь ее часть.
Каноническая имитация вводится и в разработочные части разных форм, в качестве приема тематической работы (см. Моцарт. Соната № 13, ч. Г, Бородин. Вторая симфония, ч. I)

Наверх! Запостить!

3. Имитация непрерывных случайных величин

Имитационное моделирование явлений и объектов, формальное описание которых возможно с помощью представления их в виде случайных величин (СВ) с заданным законом распределения, основываются на использовании СЧ с равномерным законом распределения и их преобразований. Такие преобразования могут быть осуществлены на основе: метода обратной функции; предельных теорем теории вероятности, приближенных методов и т.п. Для более подробного ознакомления с этими методами можно воспользоваться [20, 25].

3.1. Метод обратной функции

Пусть непрерывная случайная величина (СВН) задана своим законом распределения:

, где – плотность распределения вероятностей, а — функция распределения вероятностей.

Доказано, что случайная величина

распределена равномерно на интервале (0,1).

Отсюда следует, что искомое значение y может быть определено из уравнения:

(5)

которое эквивалентно уравнению:

где y – значение случайной величины . Решение уравнения (6) можно записать в общем виде через обратную функцию

Основной недостаток метода заключается в том, что интеграл (5) не всегда является берущимся, а уравнение (6) не всегда решается аналитическими методами. Доказательство теоремы и обоснование метода смотрите в [ ].

Пример 1.

Получить в соответствии с методом обратной функции преобразование, позволяющее вычислить значения СВ

, распределенной по показательному закону.

Решение. Показательный закон характеризуется функцией плотности:

Воспользуемся методом обратной функции, вычислим интеграл (5) и получим уравнение вида (6)

или Тогда: , прологарифмировав и разрешив уравнение через y, будем иметь:

(7)

Получая значение х с помощью датчика равномерно распределеных случайных чисел на интервале (0,1), можно получить значения y в соответствии с выражением (7). Заметим, что показательный закон распределения особенно часто используется для исследования систем массового обслуживания и определения показателей надежности систем.

Пример 2.

Получить преобразование в соответствии с методом обратной функции СВ , позволяющее вычислить значение СВ , распределенной по закону Вейбулла.

Решение. Плотность распределения такой СВ имеет вид:

— параметры закона распределения, введем обозначение . Нетрудно вывести уравнение вида (6). Для данного распределения оно имеет вид:

Логарифмируя левую и правую его части и выражая y через х, получим:

Распределение Вейбулла имеет место при исследовании отказов элементов оборудования, возникающих в результате износа и старения. Параметр носит название и имеет смысл интенсивности отказов. При a =1 закон Вейбулла совпадает с показательным, при a <1 интенсивность отказов является монотонно убывающей, а при a >1 – монотонно возрастающей функцией.

3.2. Метод Неймана (режекции)

Метод Неймана, так же как метод обратной функции, является методом, позволяющим получить значения СВ в соответствии с заданным законом распределения. Этот метод является достаточно универсальным он применим для моделирования всех СВ, значения которых не выходят за пределы ограниченного интервала (a,b), а также для СВ, законы распределения которых можно аппроксимировать усеченными.

Метод Неймана состоит в следующем:

1. С помощью датчика случайных чисел получают пару чисел, распределенных равномерно на (0,1).x1 и x2.

2. Путем преобразований (по методу обратной функции получают два числа , равномерно распределенных соответственно на интервалах (a,b) и (o,w), то есть

, где

рис 3.5.

 

3. Из точек с координатами выбирают те, которые попали “под колокол” функции fh (y), то есть те точки, для которых .

4. Если выполнено условие 3., то искомое значение y полагают равным .

Continuous Simulation — Sim4edu

В непрерывных симуляциях некоторые переменные состояния с действительными значениями (или состояния объектов моделирования, представленные атрибутами с действительными значениями) изменяются непрерывно, как смоделировано дифференциальными уравнениями .

Однако в цифровых вычислениях

1. действительные числа не могут быть точно представлены, и
2. дифференциальных уравнений могут быть решены только численно с помощью приближенных алгоритмов (таких как метод Эйлера или Рунге-Кутты) используя некоторую форму дискретизации.

Следовательно, цифровые компьютеры не могут выполнять действительно непрерывное моделирование. Только аналоговые компьютеры могут работать действительно непрерывное моделирование. Однако во многих случаях подходы к цифровым вычислениям основаны на временной последовательности. с фиксированными или динамически регулируемыми приращениями для дискретизации времени на небольшие временные шаги обеспечивают удовлетворительное приближения. Критической проблемой является контроль ошибок вычислений из-за ограничений, упомянутых выше.

Непрерывные динамические системы (подобно физическим системам с материальными объектами, движущимися в пространстве) может только быть захвачены непрерывной моделью моделирования, в то время как дискретных динамических систем (например, хищник-жертва экосистемы) могут быть зафиксированы более абстрактным образом с помощью модели непрерывного моделирования (например, уравнения Лотки-Вольтерра) или, что более реалистично, дискретным событием . Имитационная модель с момента рождения, смерти и встречи хищника с добычей являются дискретными событиями.

Обратите внимание, что когда имитационная модель использует модель непрерывного времени (и, возможно, модель непрерывного пространства) или непрерывные переменные состояния (в виде атрибутов с диапазоном чисел с плавающей запятой), это не подразумевают, что модель является моделью непрерывного моделирования.

Термин «непрерывный» в непрерывном моделировании не относится ни к базовым моделям времени и пространства, ни к диапазону переменных состояния. Скорее, это относится исключительно к природе изменений состояния, и поэтому мы могли бы также говорят о имитация непрерывного изменения состояния .

Два известных общих подхода к непрерывному моделированию: Системная динамика и Объектно-ориентированное моделирование на основе уравнений с Modelica .

Системная динамика

В системной динамике динамическая система моделируется с помощью дифференциальных уравнений, описанных в виде стоковые модели .

Веб-платформа моделирования, поддерживающая System Dynamics, называется Insight Maker. Любое моделирование системной динамики Framework также можно использовать для моделирования непрерывных динамических систем, таких как физические системы. Однако типичные области применения Системная динамика — это биология и социальные науки, где системы по существу дискретны.

Объектно-ориентированное моделирование на основе уравнений с помощью Modelica

Modelica — это декларативный, основанный на уравнениях подход к моделированию, определяющий язык общего назначения для непрерывного моделирования. Парадигма Modelica поддерживается многими коммерческими инструментами, а также инструментами с открытым исходным кодом, в основном используемыми для моделирования непрерывных динамических систем в науке и технике.

Обратите внимание, что для всех типичных примеров системной динамики у нас также может быть модель имитации дискретных событий (часто называемая «агентной» или «индивидуальная» модель, поскольку она основана не на моделировании агрегатов, а скорее на моделировании индивидов).

Модель «Хищник-жертва»

На основе уравнений Лотки-Вольтерра.

Восприимчиво-инфицированные-выздоровевшие (SIR), модель заболевания

Эпидемиологическая модель, которая вычисляет теоретическое число людей, инфицированных инфекционным заболеванием, в закрытой популяции с течением времени. См. также дискретную модель SIR.

Мир3

Модель System Dynamics взаимодействий между населением, промышленным ростом, производством продуктов питания и пределы в экосистемах Земли. Реконструкция с помощью Insight Maker. Первоначально из-за Римский клуб , см. Пределы роста.

Введение в моделирование с непрерывным временем | Software Solutions Studio

В предыдущих сообщениях мы говорили о моделировании дискретных событий [1] и моделировании на основе агентов. Теперь мы рассмотрим моделирование с непрерывным временем — еще один важный тип имитационного моделирования.

Моделирование с непрерывным временем сильно отличается от других форм моделирования и имеет свой собственный уникальный набор вариантов использования. Однако без понимания его возможностей и ограничений моделирование в непрерывном времени может быть легко использовано неправильно.

Имея это в виду, в этом посте будут рассмотрены основные функции и варианты использования моделирования с непрерывным временем! Мы также сравним моделирование с непрерывным временем с моделированием с дискретным событием, чтобы дать читателям лучшее понимание того, что оно может и чего не может делать.

Что такое моделирование в непрерывном режиме?

Непрерывное моделирование — это тип моделирования, при котором непрерывно отслеживается состояние целевой системы. Дифференциальные уравнения часто моделируют системы в непрерывном моделировании. Эти дифференциальные уравнения определяют, как состояние системы изменяется во времени.

Моделирование с непрерывным временем, выполняемое на компьютерах, редко действительно является моделированием с непрерывным временем. Вместо этого цифровые компьютеры выполняют моделирование в непрерывном времени приблизительно . Для этого есть две причины:

1. Вещественные числа не могут быть точно представлены, потому что они несчетны.
2. Дифференциальные уравнения могут быть решены только приближенно с помощью некоторой формы дискретизации.

Рис. 1. Обновленное состояние за время моделирования в непрерывном и дискретном моделировании [Источник: Helal (2008 г., стр. 19))].

Из-за этого цифровые компьютеры запускают моделирование в непрерывном времени, разделяя (дискретизируя) время на небольшие временные шаги, что является подходом, называемым временной прогрессией с фиксированным приращением. В некоторых сложных случаях можно использовать временную прогрессию с переменным приращением.

Непрерывное и дискретное моделирование — в чем разница?

Дискретно-событийное моделирование является существенной альтернативой моделированию в непрерывном времени, хотя существует много других типов имитационного моделирования.

На высоком уровне основные различия между моделированием с непрерывным временем и моделированием с дискретным событием перечислены в таблице 1.

	Модели с непрерывным временем	Модели дискретных событий
Симулируемая система	Специальный механический блок со сложным функционированием	Несколько, часто простых объектов
Определение состояния системы	Распределение энергии в системе	Классификация текущих свойств системы
Типовые показатели состояния системы	Положение, ориентация, скорость (детерминированная)	Размер очереди, заболеваемость (их статистические свойства)
Типичные факторы, влияющие на обновления	Время	Переходы из состояния в состояние
Возможность моделирования	Анализ детерминированного динамического поведения механического блока	Анализ стохастического характера взаимодействий между сущностями
Общего пользования	Проектирование и анализ устройства, обучение (в режиме реального времени)	Анализ и планирование операций с несколькими организациями

Таблица 1: Сравнение моделей непрерывного времени и дискретных событий [Источник: Pritchett, et al. , (2001, стр. 1133)].

В нашем введении в дискретно-событийное моделирование мы перечислили следующие основные характеристики DES:

• События происходят в определенные моменты времени.
• DES делает акцент на событиях и изменениях состояния, а не на самом течении времени.
• DES использует пропуск времени, то есть он переключается между изменениями в системе, игнорируя промежуточное состояние.
• DES часто опирается на теорию массового обслуживания и использует различные системы массового обслуживания для моделирования широкого спектра процессов и явлений.

Моделирование в непрерывном времени прямо противоположно этим качествам. Конкретно:

• Непрерывное моделирование подчеркивает непрерывное изменение целевой системы во времени.
• Моделирование в непрерывном режиме постоянно отслеживает время и может создавать данные, даже если в целевой системе не происходит никаких изменений.
• Моделирование в непрерывном времени обычно применяется к явлениям естественных наук, таким как биологические, химические процессы и процессы в окружающей среде. Эти приложения с меньшей вероятностью будут использовать дискретное поведение в очереди.

Поскольку моделирование с непрерывным временем непрерывно отслеживает состояние системы, оно является более детализированным и в определенных ситуациях (особенно в естественных науках) более точным. С другой стороны, моделирование в непрерывном времени может потребовать больше вычислительных ресурсов, поскольку непрерывное отслеживание состояний системы может быть дорогостоящим.

Еще одно различие между моделированием с непрерывным временем и моделированием с дискретными событиями заключается в их адаптации как к непрерывным, так и к дискретным задачам (Озгюн и Барлас, 2009 г., июль). Точнее:

• Непрерывное моделирование может использоваться для моделирования непрерывных и дискретных процессов. Хотя дискретные процессы не являются непрерывными по своей природе, модели с непрерывным временем могут успешно моделировать их и давать достоверные результаты. Однако модель с непрерывным временем потребует больше времени и вычислений для той же дискретной задачи. Кроме того, для некоторых дискретных систем вывод имитационной модели с непрерывным временем может не иметь смысла.
• Теоретически дискретные модели можно применять и к системам с непрерывным временем. Однако дискретно-событийная модель дает менее точное представление о системе с непрерывным временем из-за ее природы.

Несмотря на некоторую совместимость и инкапсуляцию в обоих направлениях, моделирование дискретных событий особенно хорошо известно благодаря своей способности работать с другими моделями и инкапсулировать их.

Когда использовать моделирование в непрерывном режиме?

Непрерывное моделирование следует использовать для моделирования систем, которые, как ожидается, будут изменяться непрерывно во времени, а не через отдельные интервалы. Некоторые явления и процессы, которые можно моделировать с помощью моделирования в непрерывном времени, включают:

• Города,
• Климат,
• Экосистемы,
• Электроэнергетика и электрические сети,
• Динамика полета,
• Гидравлика,
• Интеллектуальные комплексные адаптивные системы,
• Температура и влажность.

Непрерывное моделирование также можно использовать для оценки вероятности различных явлений, таких как вероятность поломки промышленного оборудования или вероятность того, что часть программного кода не будет соответствовать требованиям качества. Кроме того, моделирование в непрерывном времени можно использовать в задачах генеративного проектирования или управления системой.

Когда НЕЛЬЗЯ использовать непрерывную симуляцию?

Моделирование в непрерывном времени предпочтительнее с непрерывными явлениями и процессами, чем с дискретными. Моделирование в непрерывном режиме для дискретных систем может занимать непомерно много времени и ресурсов, хотя и может давать достоверные результаты.

Кроме того, вывод модели непрерывного времени для дискретного процесса не всегда может иметь смысл. Когда ожидается дискретный вывод (например, целые числа 1 или 2), модели с непрерывным временем могут генерировать промежуточные результаты. В зависимости от задачи непрерывные выходные данные могут не иметь смысла и даже негативно повлиять на достоверность моделирования.

Следующие шаги

Непрерывное моделирование может быть полезным во многих ситуациях. Но чаще всего предприятия обнаруживают, что моделирование дискретных событий более выгодно для их вариантов использования. Способность DES эффективно моделировать очереди и обрабатывать сети играет важную роль, когда необходимо выявить и устранить узкие места в системе. Помимо прочего, DES можно использовать для оптимизации очередей, компьютерных сетей, производственных процессов или конвейеров доставки программного обеспечения. Ряд руководств и описательных статей доступен по адресу: SIM4EDU.COM.

Непрерывное моделирование, напротив, лучше подходит для имитации природных или физических явлений. Это также хороший инструмент для моделирования вероятности события.

Принимая все это во внимание, что касается моделей с непрерывным временем и с дискретными событиями, то здесь нет явных победителей. Каждый метод моделирования имеет свои сильные и слабые стороны (Фарланд, 1970).