Картинки график: Картинки графика (100 фото) • Прикольные картинки и позитив

Использование диаграмм и графиков в презентации

Изображения и рисунки

Изображения и рисунки

Изображения и рисунки

• Вставка рисунка в PowerPoint
  Статья
• Редактирование рисунков
  Статья
• Добавление объекта SmartArt на слайд
  Статья
• Размещение фонового рисунка на слайде
  Статья
• Добавление фонового рисунка на слайды
  Статья
• Использование диаграмм и графиков в презентации
  Статья
• Вставка значков в PowerPoint
  Статья

Далее: Демонстрация слайд-шоу

Создать диаграмму можно в PowerPoint или Excel. Если данных много, создайте диаграмму в Excel, а затем скопируйте ее в презентацию. Этот способ также оптимален, если данные регулярно изменяются и нужно, чтобы диаграмма всегда была актуальной. В этом случае при копировании диаграммы сохраните ее связь с исходным файлом Excel.

Проверьте, как это работает!

Чтобы в PowerPoint создать простую диаграмму с нуля, на вкладке Вставка нажмите кнопку Диаграмма, а затем выберите нужную диаграмму.

1. На вкладке Вставка нажмите кнопку Диаграмма.

2. Выберите тип диаграммы и дважды щелкните нужную диаграмму.

   Совет: Сведения о том, как выбрать диаграмму, наилучшим образом подходящую для представления тех или иных данных, см. в разделе Доступные типы диаграмм.

3. На появившемся листе замените заполнители собственными данными.

4. При вставке диаграммы рядом с ее правым верхним углом появляются небольшие кнопки. Используйте кнопку Элементы диаграммы для отображения, скрытия или форматирования таких элементов, как названия осей или подписи данных. Используйте кнопку Стили диаграмм для быстрого изменения цвета или стиля диаграммы.

   Совет: С помощью кнопки Фильтры диаграммы можно отобразить или скрыть данные на диаграмме.

5. По завершении закройте лист.

Хотите узнать больше?

Создание организационной диаграммы в PowerPoint

Создание диаграмм в Excel

Важно: 

Повысить статус

Чтобы в PowerPoint создать простую диаграмму с нуля, на вкладке Вставка нажмите кнопку Диаграмма, а затем выберите нужную диаграмму.

1. На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку Диаграмма.

2. В диалоговом окне Вставка диаграммы щелкайте стрелки для просмотра типов диаграмм.

   Выберите нужный тип диаграммы и нажмите кнопку ОК.

   Совет: При наведении указателя мыши на тип диаграммы появляется всплывающая подсказка с его названием.

3. Измените данные в Excel 2010.

   После этого Excel можно закрыть.

4. На вкладке Файл нажмите кнопку Закрыть. Диаграмма в PowerPoint автоматически обновится с учетом новых данных.

Вы можете изменить диаграмму в PowerPoint, настроив ее внешний вид, размер и расположение. Щелкните диаграмму, а затем внесите изменения на вкладке Конструктор, Макет или Формат под зеленой вкладкой

Примечание: Если группа Работа с диаграммами не отображается, щелкните в любом месте диаграммы.

Вы можете изменить данные диаграммы в PowerPoint. Щелкните диаграмму, а затем под зеленой вкладкой Работа с диаграммами выберите вкладку Конструктор и нажмите кнопку Изменить данные. Дополнительные сведения см. в статье Изменение данных в существующей диаграмме.

К началу страницы

Советы

• Чтобы получить представление о том, что можно добавлять в диаграмму или изменять в ней, в разделе Работа с диаграммами откройте вкладки Конструктор, Макет и Формат и просмотрите группы и параметры на каждой из них.

• Чтобы настроить структуру, макет и формат для определенных элементов диаграммы (например, осей диаграммы или легенды), также можно щелкнуть их правой кнопкой мыши.

• Некоторые типы диаграмм, например организационные и иерархические диаграммы, блок-схемы и диаграммы с повторяющимися данными, может быть проще создать с помощью графических элементов SmartArt.

Дополнительные сведения

• Дополнительные сведения о том, как вставить связанную диаграмму Excel, см. в статье Вставка связанной диаграммы Excel в PowerPoint 2010.

• Сведения об изменении данных в диаграмме см. в статье Изменение данных в диаграмме.

К началу страницы

Важно:  Office 2007 больше не поддерживается. Перейдите на Microsoft 365, чтобы работать удаленно с любого устройства и продолжать получать поддержку.

Повысить статус

Вставка диаграммы или графика в презентацию

Чтобы в PowerPoint создать простую диаграмму с нуля, на вкладке Вставка нажмите кнопку Диаграмма, а затем выберите нужную диаграмму.

1. В PowerPoint 2007 щелкните заполнитель, в который вы хотите поместить диаграмму.

2. org/ListItem»>

   На вкладке Вставка в группе Иллюстрации нажмите кнопку Диаграмма.

3. В диалоговом окне Вставка диаграммы выберите диаграмму и нажмите кнопку ОК.

   Office Excel 2007 откроется в разделенном окне и выведет пример данных на листе.

   Рисунок 1. Данные примера на листе Excel

4. В Excel замените пример данных, щелкнув ячейку на листе и введя нужные данные.

   Вы также можете заменить примеры подписей осей в столбце A и подпись легенды в строке 1.

   Примечание: После обновления листа диаграмма в PowerPoint 2007автоматически обновляется с учетом новых данных.

5. Завершив ввод данных в Excel, выберите в меню Файл пункт Закрыть.

Примечание:  Чтобы изменить данные во вставленной диаграмме,     используйте команду Изменить данные. Дополнительные сведения о команде Изменить данные см. в статье Изменение данных в существующей диаграмме.

Вставка диаграммы или графика Excel в презентацию и связывание их с данными в Excel

Создайте диаграмму или график в Office Excel 2007 и скопируйте их, а затем вставьте в презентацию PowerPoint 2007. Если данные в связанном файле Office Excel 2007 обновились, вы можете обновить диаграмму в PowerPoint с помощью команды Обновить данные.

Дополнительные сведения о вставке диаграмм и графиков Excel в презентацию PowerPoint см. в статье Копирование диаграммы Excel в другую программу Office.

Примечание: Если вы хотите автоматически обновлять данные на диаграмме или графике, сохраните файл Excel перед вставкой диаграммы или графика.

1. В Excel выберите диаграмму, щелкнув его границу, а затем на вкладке Главная в группе Буфер обмена щелкните Вырезать.

2. В PowerPoint 2007 щелкните заполнитель на слайде или на странице заметок, куда вы хотите поместить диаграмму.

3. На вкладке Главная в группе Буфер обмена щелкните стрелку под кнопкой Вставить и выберите команду Вставить.

К началу страницы

Создание организационной диаграммы, временной шкалы или добавление диаграммы из Excel

• Инструкции по созданию организационной диаграммы см. в статье Создание организационной диаграммы.

• Инструкции по созданию временной шкалы с помощью графического элемента SmartArt см. в статье Создание рисунка SmartArt.

• Сведения о различных типах диаграмм Excel, которые можно добавлять на слайды PowerPoint, см. в статье Типы диаграмм.

К началу страницы

Общие сведения о диаграммах и графиках

Диаграмму или график данных можно добавить в презентацию двумя способами:

• Создание диаграммы или графика в презентации.    При создании диаграммы в PowerPoint 2007 ее данные вводятся и редактируются с помощью Office Excel 2007, но сохраняются в файле PowerPoint.

• Вставка диаграммы или графика Excel в презентацию и создание связи с данными в файле Office Excel 2007.    При копировании диаграммы из сохраненного файла Office Excel 2007 и вставке ее в презентацию данные диаграммы связываются с этим файлом Excel. Если вы хотите изменить данные на диаграмме, нужно внести изменения в связанный лист в Office Excel 2007, а затем обновить данные в презентации PowerPoint. Лист Excel — это отдельный файл, и он не сохраняется вместе с файлом PowerPoint.

Примечание: При открытии презентации, которая была создана в более ранней версии PowerPoint и в которой есть график или диаграмма, созданные с помощью приложения Microsoft Graph, PowerPoint 2007 сохранит прежнее оформление и позволит продолжить редактирование графика или диаграммы.

Рисунок 2. Диаграмма в PowerPoint, созданная на основе данных примера на листе Excel

Урок 5. Графика

Не хватает картинок

Иллюстрации в тексте радуют глаз и делают документ более привлекательным. Пора и нам записать в свой актив вывод картинок средствами HTML.

Какой графический формат можно использовать

Браузеры «понимают» два графических формата GIF и JPG.

Формат GIF

Картинки в этом формате поддерживают 256 цветов. В большинстве случаев этого вполне достаточно для получения качественных иллюстраций, но до фотографического качества, конечно, далеко.

GIF-формат имеет три приятные дополнительные возможности:

• Мультипликация. Используя анимационный GIF-редактор, легко собрать простой мультик: нарисовать отдельные кадры, настроить время задержки в последовательности показа, «зациклить кино» или показывать кадры только один раз. Когда анимация готова, она записывается на диск как обычный GIF-файл. Хотя в этом файле не одна, а целая серия GIF-картинок и разная настроечная информация.

  В HTML нет различия между заданием вывода на экран простого GIF или анимированного. О том, что картинка «живая» — браузер узнает в момент загрузки GIF-файла (с диска или сети) и поступает соответственно. Обычные картинки он просто размещает на экране и «забывает» про них. Анимированные ему приходится опекать постоянно, меняя кадры на экране в соответствии с программой, заложенной в самом GIF.

  Обычный GIF	Анимированный GIF
  jpg»>

• Прозрачная графика. В GIF-формате один цвет можно объявить прозрачным. Это позволяет избавиться от строго прямоугольных иллюстраций и вписывать рисунок в документ более привлекательным образом. Прозрачный цвет задается в редакторе при записи GIF-файла на диск. Обычный GIF легко сделать прозрачным. Нужно просто загрузить его в GIF-редактор или PhotoShop и снова записать на диск, указав прозрачный цвет.

  Обычный GIF	Прозрачный GIF

• Чересстрочная развертка. Применяется для больших GIF. Иллюстрация разделяется на четыре части, размером с оригинальную картинку. Первая часть содержит 1, 5, 9,… строки исходного изображения. Вторая — 2, 6, 10,… Третья — 3, 7, 11,… Четвертая — 4, 8, 12,…

  Браузер строит на экране сначала первую часть картинки, потом вторую, затем третью и четвертую. Получается эффект постепенного проявления изображения. На медленных линиях Интернета этот метод позволяет пользователю еще до загрузки всех частей получить представление об изображении — ведь части строятся браузером по мере их поступления на компьютер. Если картинка загружается не по сети, то различия вывода обычного GIF и чересстрочного на быстрых компьютерах практически незаметны.

Формат JPG

Этот формат был разработан специально для передачи фотографий. Он поддерживает миллионы цветов и позволяет получать изображения очень высокого качества.

Конечно, высокое качество отражается на размерах файла. Но формат JPG имеет одну особенность: в JPG-редакторе, при записи на диск, можно указать ту степень качества, которая нужна и, тем самым, балансируя на планке «качество-размер файла», достичь нужного компромисса. В самом деле, если из миллиона цветов отсканированной фотографии оставить только 10 000, заменив остальные цвета на близкие — на глаз такую подмену будет обнаружить практически невозможно, а размер файла существенно сократится.

JPG-формат поддерживает режим, похожий на чересстрочную развертку GIF. Но в отличие от GIF, деление на части происходит не по строкам, а по алгоритму выделения из картинки полноформатных частей. При этом каждая следующая часть по качеству выше предыдущей. JPG в таком режиме называется прогрессивным.

Пример JPG-графики

Как программировать картинки

Картинка в тексте

Картинку можно помещать в документ почти так же, как текстовый символ. Для вставки этого необычного знака нужно воспользоваться командой <IMG>. Команда не имеет парного закрывающего тега, но имеет много атрибутов.

Атрибут src = имя файла

Самым главным атрибутом команды является атрибут src, при помощи которого можно задать имя файла с картинкой. Например, команда <IMG src=img.gif> заставит браузер отобразить на экране графический файл img.gif из текущего каталога.

Обычно графические файлы не смешивают с HTML-текстами, а помещают в отдельный каталог pic, который является подкаталогом для каталога с программами (html-файлами). Тогда команда вывода графики будет иметь вид: <IMG src=./pic/img.gif>

Атрибут alt = «текст надписи»

Если браузер не находит картинки в указанном месте на диске, он вместо нее рисует на экране маленький прямоугольник и вписывает в него надпись, которая задана атрибутом alt:

<IMG src=monstr. jpg   alt=»Страшный зверь»>

Атрибут alt рекомендуется использовать всегда. Даже если картинка найдена браузером, задание надписи не будет лишним: стоит пользователю остановить курсор на картинке, как надпись появится в маленьком окошке и сообщит дополнительную информацию. Проверьте это на следующей картинке:

Атрибуты width = n и height = m

Эти атрибуты задают ширину и высоту (в пикселах) прямоугольника, в который выводится картинка.

Если атрибуты не заданы, картинка рисуется в естественных размерах.

Когда размеры прямоугольника не совпадают с размерами картинки, браузер производит масштабирование картинки, подгоняя ее под указанные величины.

Рекомендуется всегда записывать эти атрибуты и указывать в них естественные размеры картинки. Если размеры указываются неверно — картинка выводится браузером с искажением. Если указание размеров вовсе опущено — на экране происходит маленькое землетрясение в момент прихода картинки из сети. Ведь, не зная размеров картинки, браузер оставляет под нее на экране стандартный прямоугольник, продолжая строить остальные элементы. Когда картинка загружена, браузеру приходится полностью перересовывать экран.

Атрибут border = n

Атрибут позволяет задать рамку иллюстрации толщиной в n пикселов.

При отсутствии атрибута, или при значении n=0 рамка не рисуется.

Ниже расположены ссылки на испытательные стенды. На них можно проверить работу атрибутов src, alt, width, height, border, как по отдельности, так и в совокупности.

Атрибут align

Этот атрибут позволяет определять положение иллюстрации по отношению к соседним элементам документа. Можно использовать следующие значения атрибута:

Давайте зададим небольшой текстовый абзац и разместим внутри него картинку:

<P>
  Посмотрите на картинку.
  <IMG src=./pic/4.jpg align=middle>
  Красивая птичка!
</P>

Теперь можно заглянуть в испытательный уголок и посмотреть, что происходит с изображением при разных значениях атрибута align.

Опыты с Испытателем 3 имеют недостатки:

• Не видно работу атрибута align, когда картинка помещается не в середину абзаца, а в его начало или конец;
• Не понятно, как будет работать атрибут align, если картинка помещается в большой текст. Будет ли текст «обтекать» картинку, а если да, то как?

Можно получить ответы на эти вопросы, поработав на следующих стендах.

Картинка как ссылка

Очень легко заставить работать картинку как гиперссылку. Достаточно вложить команду IMG внутрь команды A:

Картинка ведет себя так же, как текст. Курсор при попадании на картинку-ссылку меняет свою форму. Мышиный щелчок по картинке заставляет браузер выполнять переход. Отличие только в том, что картинка-ссылка не подчеркивается, как текст, и не выделяется цветом, а обрамляется в рамочку. Ниже приведен пример графической ссылки. Щелкните по ней мышкой и увидите команду, которая эту ссылку задает.

Для картинки с часами не задан атрибут border. Тем не менее, мы видим рамку. Эта рамка появляется потому, что картинка является гиперссылкой.

Часто рамка вокруг картинки нежелательна, даже когда она означает ссылку. Ведь о ссылке однозначно говорит изменение формы курсора, а если картинка — прозрачный GIF — рамка смотрится некрасиво. Избавиться от рамки, даже когда картинка — ссылка, можно явным заданием border=0.

<A href=05ex0401.htm><IMG src=./pic/auto.gif border=0
   width=200 height=68
   alt="Попробуй, догони!"></A>

<A href=05ex0401.htm><IMG src=./pic/auto.gif
   width=200 height=68
   alt="Эх, не догнать... Посадили в клетку!"></A>

Нажмите кнопку «Сброс», затем выберите верные ответы на вопросы.

1. Запишите имя команды для задания картинки
   
   
   
2. Запишите имя атрибута для задания файла с картинкой
   
   
   
3. Запишите имя атрибута для задания надписи
   
   
   
4. Запишите имя атрибута для задания положения картинки
   
   
   
5. Запишите имя атрибута для задания толщины рамки
   
   
   
6. Задавая разные значения атрибутам width, height, можно изменить размер картинки на диске.
   данет
   
   
7. Какой графический формат можно использовать для передачи высококачественных фотографий?
   JPGGIF
   
   
8. Файл какого графического формата может содержать мультипликацию?
   JPGGIF
   
   
9.  

   Бабочка крапивница зимовала в стогу. Солнце нагрело стог, и заструилось от него тепло. К теплу, на припек, и выползла неловкая и сонная бабочка… Крапивница отогрелась и затрепетала от нетерпения. Качнулся ветерок, она вспорхнула и понеслась. «Теплая струйка« Н.Сладков

   Установите атрибуты команды IMG в соответствие с видом картинки в документе. align topmiddlebottomleftright border 015 alt не заданоБабочка крапивницаБабочка капустницаБабочка

10.  

    Бабочка крапивница зимовала в стогу. Солнце нагрело стог, и заструилось от него тепло. К теплу, на припек, и выползла неловкая и сонная бабочка. .. Крапивница отогрелась и затрепетала от нетерпения. Качнулся ветерок, она вспорхнула и понеслась. «Теплая струйка« Н.Сладков

    Установите атрибуты команды IMG в соответствие с видом картинки в документе. align topmiddlebottomleftright border 015 alt не заданоБабочка крапивницаБабочка капустницаБабочка

11.   gif»>

    Бабочка крапивница зимовала в стогу. Солнце нагрело стог, и заструилось от него тепло. К теплу, на припек, и выползла неловкая и сонная бабочка… Крапивница отогрелась и затрепетала от нетерпения. Качнулся ветерок, она вспорхнула и понеслась. «Теплая струйка« Н.Сладков

    Установите атрибуты команды IMG в соответствие с видом картинки в документе. align topmiddlebottomleftright border 015 alt не заданоБабочка крапивницаБабочка капустницаБабочка

12.   gif»>

    Бабочка крапивница зимовала в стогу. Солнце нагрело стог, и заструилось от него тепло. К теплу, на припек, и выползла неловкая и сонная бабочка… Крапивница отогрелась и затрепетала от нетерпения. Качнулся ветерок, она вспорхнула и понеслась. «Теплая струйка« Н.Сладков

    Установите атрибуты команды IMG в соответствие с видом картинки в документе. align topmiddlebottomleftright border 015 alt не заданоБабочка крапивницаБабочка капустницаБабочка

Чтобы увидеть результат работы, нажмите кнопку «Оценка».

1. Веселый зоопарк. Создайте для детей страничку с забавными историями про животных. В качестве иллюстраций можно использовать коллекцию аннимированных картинок из каталога «./pic05».

Привязка диаграмм, рисунков и объектов к сетке для их выравнивания в Word

Word для Microsoft 365 Word 2021 Word 2019 Word 2016 Word 2013 Word 2010 Word 2007 Дополнительно… Меньше

Выровняйте изображения, диаграммы или другие объекты на странице или друг с другом с помощью команд «привязать к».

Параметры привязки к работают только в макете печати.

Включить параметры привязки

1. Выберите диаграмму, изображение или объект в документе.

2. В правом конце ленты выберите Формат > Выравнивание > Настройки сетки .

   Появится диалоговое окно Сетка и направляющие .

3. Включите одну или обе эти опции:

   Опция	Описание
   Привязка объектов к сетке, когда линии сетки не отображаются	Помещает объект к ближайшему пересечению сетки, даже если сетка не видна.
   Привязка объектов к другим объектам	Сделайте так, чтобы объект выравнивался с другими объектами, когда вы перетаскиваете его на экран.

Отключить параметры привязки

1. Щелкните диаграмму, изображение или объект в документе.

2. В правом конце ленты выберите Формат > Выравнивание > Настройки сетки .

   Сетка и направляющие Появится диалоговое окно.

3. Чтобы отключить параметр Привязка объектов к сетке, когда линии сетки не отображаются или Привязка объектов к другим объектам , снимите соответствующий флажок.

Настройка размера сетки

Вы можете изменить расстояние между линиями сетки, отображаемыми на странице, отрегулировав интервалы по горизонтали и вертикали.

1. Выберите диаграмму, изображение или объект в документе.

2. В правом конце ленты выберите Формат > Выравнивание > Настройки сетки .

3. В разделе Настройки сетки измените измерение в Шаг по горизонтали или Шаг по вертикали 9Коробка 0008.

   Вы можете ввести измерение в поле или использовать стрелки вверх или вниз в правой части поля.

Советы по сетке и направляющие

• Чтобы временно переопределить параметры привязки, удерживайте нажатой клавишу ALT при перетаскивании диаграммы, изображения или объекта.

• Если вы хотите, чтобы текущие настройки в Диалоговое окно «Сетка и направляющие» , чтобы быть настройками по умолчанию для всех документов, нажмите Установить по умолчанию .

• По умолчанию фигуры и другие объекты будут привязаны к ближайшему пересечению линий сетки, только если сетка видна. Измените это, установив флажок Привязывать объекты к сетке, когда линии сетки не отображаются .

Как нарисовать любую картинку. Пересечение искусства и математики | от Cat Pace

7 мин. чтения

·

14 июня 2019 г.

Если вам когда-нибудь будет скучно, я бы порекомендовал необычное развлечение. Он находится на академическом веб-сайте, наполненном математикой, известном как Wolfram Alpha.

Введите «банановая кривая» в строку поиска.

Для тех, кто более требователен к художественному чутью, вы можете попробовать «Изгиб в стиле Северуса Снейпа». Или всегда есть «первая» и «вторая» «кривые Альберта Эйнштейна». И если вы не склонны тратить дополнительные семь секунд работы, чтобы удовлетворить свое любопытство, вот изображение «кривой Симбы»:

(http://m. wolframalpha.com/input/?i=simba+curve&x=0&y=0)

Математика теперь не кажется такой нехудожественной, не так ли? Но как именно можно осуществить эти визуальные подвиги, используя только графическое программное обеспечение и человеческий мозг?

По своей сути координатный график представляет собой визуальное представление отношений между числами или переменными. Но это работает и наоборот: формулы представляют собой математическое представление изображений, которые они создают при графическом отображении. Эта перспектива внезапно предлагает целый ряд новых возможностей, поскольку теперь изображения можно создавать только с помощью чисел, символов и графического программного обеспечения.

Это может показаться знакомым дизайнеру или цифровому художнику. Разве программы для создания векторных иллюстраций, такие как Adobe Illustrator, не полагаются на математику? Да, и во многом это схожая идея. Пользователь вводит изображение, будь то простая линия, типографика или сложный набросок, и программа сохраняет это изображение в виде математических уравнений и геометрических фигур. ¹ Такая зависимость от математики делает векторные иллюстрации бесконечно масштабируемыми.

Это подводит нас к простому примеру создания изображения с графиком: кривой Бэтмена. Это изображение было популярно в Интернете в старые добрые времена, еще в 2011 году. Но, несмотря на свою устаревшую природу мема, оно служит вечным примером того, как объединение математических функций может создать эстетически узнаваемый и даже привлекательный образ. Первоначальным создателем графика был учитель средней школы Дж. Мэтью Регистр, который стремился вдохновить своих учеников на изучение математики.

(http://santacruzmathguy.tumblr.com/image/8270375482)

При разложении уравнения каждый член в скобках представляет собой отдельный набор линий на графике Бэтмена. Например, самый первый член (кусок переменных в первых скобках) — это внешние крылья летучей мыши, основанные на общей формуле овала. В отличие от графиков, которые вы изучаете в старшей школе по алгебре и которые растягиваются до бесконечности, эти линии управляются с помощью математических понятий, таких как мнимые числа. Это уравнение Бэтмена нельзя изобразить на заурядном графическом калькуляторе. Он был разработан для более надежного графического программного обеспечения под названием Mathematica, хотя TI-89все еще может нарисовать несколько довольно надежных картинок (см. соответствующие ссылки ниже).

Теоретически этот метод построения графиков можно использовать для создания любого значительно упрощенного изображения на координатной сетке. Тем не менее, это требует много времени и субъективно — г-н Регистр приводит пять или шесть часов времени для создания своего исходного уравнения.

Но есть и другой способ, который делает возможными сложные кривые иллюстраций Wolfram Alpha, такие как «Simba-like» кривая выше. Он основан на так называемом преобразовании Фурье. Этот инструмент используется для записи любой функции в виде суммы функций синуса и косинуса. Первоначально меня познакомил с графиками Wolfram Alpha и основами математики, лежащими в их основе, мой профессор физики AP, еще один учитель, который, как и г-н Регистр, глубоко заботился об образовательном опыте и фундаментальном понимании своих студентов.

Преобразование Фурье является расширением ряда Фурье, концепции исчисления, которая объясняет, как любая периодическая (также известная как повторяющаяся) функция может быть записана в виде суммы синусов и косинусов. На самом деле многие функции требуют бесконечного числа синусов и косинусов. Оказывается, синусы и косинусы могут быть полезны не только для того, чтобы раздражать студентов тригонометрии; изучение рядов Фурье и способов работы с ними составляет целую область математики, известную как гармонический анализ. Преобразование Фурье было открыто Жаном Батистом Жозефом Фурье, который в 1822 году после ряда статей опубликовал книгу по математике теплоты. Он был первым, кто математически представил диффузию тепла; он также был изобретателем обозначения определенных интегралов.²

Ряды Фурье аппроксимируют функцию, и каждый «шаг» в этом процессе — каждая дополнительная функция синуса или косинуса — приближает аппроксимацию к воспроизводимой функции. Добавьте еще синус или косинус, добейтесь более реалистичного «изображения». Вот почему ряд может быть бесконечным; аппроксимация становится все лучше и лучше, но никогда не становится точной. Весь процесс выглядит примерно так:

(https://giphy.com/search/fourier)

Преобразование Фурье — это математический инструмент, связанный с рядом Фурье. Преобразование разлагает функцию на набор синусоид или периодических функций. Это удобно, потому что эти периодические функции могут быть записаны в виде синусов и косинусов с использованием ряда Фурье. Да, вы правильно прочитали: любая математическая функция может быть создана путем сложения вариантов sin(x) и cos(x) .

Преобразование Фурье изобилует практическими приложениями в науке и технике, особенно потому, что в реальном мире меньше проблем непрерывности и сходимости, чем в теоретической математике. И как только вы можете использовать преобразование Фурье, чтобы превратить любую функцию в синусы и косинусы, что ж, бесконечность — это предел (шутка, предел sin(x) при стремлении x к бесконечности не существует).

Чтобы еще больше развить причудливую вездесущность синусов и косинусов, скажем, что график — не единственная вещь, которую можно преобразовать в синусоиду с помощью преобразования Фурье. Математический инструмент также используется при обработке пиксельных изображений. Чтобы понять, как это возможно, нужно вернуться к основам того, что такое периодическая функция. Общая форма читается как A sin(bx)+c , где каждый коэффициент (A, b и c) описывает другую характеристику графика. В этом формате A — это амплитуда, b — период, а c — фазовый сдвиг. Используя аналогичную информацию, пиксели изображения можно «закодировать» в виде синусоидальной функции. Например, «интенсивность» пикселя соответствует амплитуде (A) синусоидальной функции, а «местоположение» пикселя — фазовому сдвигу (c).³

Таким образом, преобразование Фурье создает уникальное представление весь образ. Для каждого изображения существует только одно преобразование Фурье, и наоборот, только одно изображение для каждого преобразования Фурье. По сути, каждое когда-либо созданное цифровое изображение соответствует цепочке синусоид; этот математический инструмент так же богат и разнообразен, как цифровая фотография и искусство.

Если вы посмотрите на любую кривую изображения Wolfram Alpha, вы увидите, что уравнения представляли собой головокружительно длинные линии — как вы уже догадались — синусов и косинусов. Преобразование Фурье делает возможными все эти графические изображения. И самое интересное, что, в конце концов, этот небольшой подмножество математики преследует ту же цель, что и многие другие области искусства и дизайна: поиск наилучшего представления визуального явления. Специфика сильно различается, но трюки с перспективой и веса линий являются такими же инструментами, как исчисление и косинусы.

Помимо новых графиков на Wolfram Alpha, было предпринято несколько попыток использовать преобразование Фурье для более художественных целей. Одним из наиболее интересных, которые я нашел, было (очевидно, устаревшее или никогда не выпущенное) приложение для рисования под названием «DrawAnything». Приложение пыталось научить своих пользователей рисовать любое загруженное изображение с помощью преобразования Фурье. Каждый «шаг» в сгенерированном приложением руководстве по рисованию будет шагом в приближении преобразования Фурье. Идея хорошая — объединить математику и рисование, переходить от простого к сложному так же, как рисуют что угодно. Однако ясно, что он был разработан кем-то, кто больше интересовался рядом Фурье, чем рисованием, потому что простейшая фаза ряда Фурье совсем не похожа на то, как обычно строится рисунок.

Синусы и косинусы вряд ли волшебным образом превратят любого художника в ботаника-математика, точно так же, как красивый график вряд ли волшебным образом превратит любого математика в художника. Но синусоиды гораздо красивее, чем можно было бы ожидать. По сути, каждая картина, фотография или сцена, которые вас вдохновили, на расстоянии одного преобразования Фурье от уравнения на экране. Они говорят, что картинка стоит тысячи слов; Я не уверен, кто такие они , хотя могу поспорить, что им платят за то, что они что-то рисуют.