Триангуляция онлайн: Алгоритм триангуляции Делоне методом заметающей прямой / Хабр

Алгоритм триангуляции Делоне методом заметающей прямой / Хабр

Доброго времени суток!

В этой статье я подробно опишу алгоритм, который у меня получился в результате использования идеи «заметающей прямой» для построения триангуляции Делоне на плоскости. В нем есть несколько идей, которые я нигде не встречал, когда читал статьи про триангуляцию.
Возможно, кто-то тоже найдет их необычными. Я постараюсь сделать все в лучших традициях и включить в рассказ следующие вещи: описание используемых структур данных, описание шагов алгоритма, доказательство корректности, временные оценки, а также сравнение с итеративным алгоритмом, использующим kD-дерево.

Определения и постановка задачи

Триангуляция

Говорят, что на множестве точек на плоскости задана триангуляция, если некоторые пары точек соединены ребром, любая конечная грань в получившемся графе образует треугольник, ребра не пересекаются, и граф максимален по количеству ребер.

Триангуляция Делоне

Триангуляцией Делоне называется такая триангуляция, в которой для любого треугольника верно, что внутри описанной около него окружности не находится точек из исходного множества.

Замечание: для заданного множества точек, в котором никакие 4 точки не находятся на одной окружности, существует ровно одна триангуляция Делоне.

Условие Делоне

Пусть на множестве точек задана триангуляция. Будем говорить, что некоторое подмножество точек удовлетворяет условию Делоне, если триангуляция, ограниченная на это подмножество, является триангуляцией Делоне для него.

Критерий для триангуляции Делоне

Выполнение условия Делоне для всех точек, образующих четырехугольник в триангуляции, эквивалентно тому, что данная триангуляция является триангуляцией Делоне.

Замечание: для невыпуклых четырехугольников условие Делоне всегда выполнено, а для выпуклых четырехугольников (вершины которого не лежат на одной окружности) существует ровно 2 возможные триангуляции (одна из которых является триангуляцией Делоне).

Задача заключается в том, чтобы для заданного множества точек построить триангуляцию Делоне.

Описание алгоритма

Видимые точки и видимые ребра

Пусть задана минимальная выпуклая оболочка (далее МВО) конечного множества точек (ребра, соединяющие некоторые из точек так, чтобы они образовывали многоугольник, содержащий все точки множества) и точка A, лежащая вне оболочки. Тогда точка плоскости называется видимой для точки А, если отрезок, соединяющий ее с точкой А, не пересекает МВО.

Ребро МВО называется видимым для точки А, если его концы видимы для А.

На следующей картинке красным помечены ребра, видимые для красной точки:

Замечание: контур триангуляции Делоне является МВО для точек, на которых построена.

Замечание 2: в алгоритме видимые для добавляемой точки А ребра образуют цепочку, то есть несколько подряд идущих ребер МВО

Хранение триангуляции в памяти

Есть некоторые стандартные способы, неплохо описанные в книге Скворцова [1]. Ввиду специфики алгоритма, я предложу свой вариант. Так как хочется проверять 4-угольники на условие Делоне, то рассмотрим их строение. Каждый 4-угольник в триангуляции представляет из себя 2 треугольника, имеющих общее ребро. У каждого ребра есть ровно 2 треугольника, прилегающих к нему. Таким образом, каждый четырехугольник в триангуляции порождается ребром и двумя вершинами, находящимися напротив ребра в прилегающих треугольниках.
Так как по ребру и двум вершинам восстанавливаются два треугольника и их смежность, то по всем таким структурам мы сможем восстановить триангуляцию. Соответственно предлагается хранить ребро с двумя вершинами в множестве и выполнять поиск по ребру (упорядоченной паре вершин).

Алгоритм

Идея заметающей прямой заключается в том, что все точки сортируются по одному направлению, а затем по очереди обрабатываются.

1. Отсортируем все точки вдоль некоторой прямой (для простоты по координате ).
2. Построим треугольник на первых 3 точках.
   Далее для каждой следующей точки будем выполнять шаги, сохраняющие инвариант, что имеется триангуляция Делоне для уже добавленных точек и, соответственно, МВО для них.

3. Добавим треугольники, образованные видимыми ребрами и самой точкой (то есть добавим ребра из рассматриваемой точки во все концы видимых ребер).
4. Проверим на условие Делоне все четырехугольники, порожденные видимыми ребрами. Если где-то условие не выполнилось, то перестроим триангуляцию в четырехугольнике (напоминаю, что их всего две) и рекурсивно запустим проверку для четырехугольников, порожденных ребрами текущего четырехугольника (ибо только в них после изменения условие Делоне могло нарушиться).

Замечание: в шаге (4) при рекурсивном запуске можно не проверять четырехугольники, порожденные ребрами, исходящими из рассматриваемой на данной итерации точки (их всегда два из четырех). Чаще всего они будут невыпуклыми, для выпуклых доказательство чисто геометрическое, оставлю его на читателя. Далее будем считать, что выполняется только 2 рекурсивных запуска на каждое перестроение.

Проверка условия Делоне

Способы проверки четырехугольников на условие Делоне можно найти в той же книжке [1]. Подмечу лишь, что при выборе метода с тригонометрическими функциями оттуда при неаккуратной реализации могут получаться отрицательные значения синусов, есть смысл брать их по модулю.

Поиск видимых ребер

Осталось понять, как эффективно находить видимые ребра. Заметим, что предыдущая добавленная точка S находится в МВО на текущей итерации, так как имеет наибольшую координату , а также видима для текущей точки. Тогда, замечая, что концы видимых ребер образуют непрерывную цепочку видимых точек, мы можем идти от точки S в обе стороны по МВО и собирать ребра, пока они видимы (видимость ребра проверяется с помощью векторного произведения). Таким образом удобно хранить МВО как двусвязный список, на каждой итерации удаляя видимые ребра и добавляя 2 новых из рассматриваемой точки.

Визуализация работы алгоритма

Две красные точки — добавляемая и предыдущая. Красные ребра в каждый момент составляют стек рекурсии из шага (4):

Корректность алгоритма

Чтобы доказать корректность алгоритма, достаточно доказать сохранение инварианта в шагах (3) и (4).

Шаг (3)

После шага (3), очевидно, получится некоторая триангуляция текущего множества точек.

Шаг (4)

В процессе выполнения шага (4) все четырехугольники, не удовлетворяющие условию Делоне, находятся в стеке рекурсии (следует из описания), а значит, по окончании шага (4) все четырехугольники удовлетворяют условию Делоне, то есть действительно построена триангуляция Делоне. Тогда осталось доказать, что процесс в шаге (4) когда-нибудь закончится. Это следует из того, что все ребра, добавленные при перестроении, исходят из текущей рассматриваемой вершины (то есть на шаге их не больше, чем ) и из того, что после добавления этих ребер мы не будем рассматривать четырехугольники, порожденные ими (см. предыдущее замечание), а значит, добавим не более одного раза.

Временная сложность

В среднем на равномерном, нормальном распределениях алгоритм работает довольно неплохо (результаты приведены ниже в табличке). Есть предположение, что время его работы составляет . В худшем случае имеет место оценка .

Давайте разберем время работы по частям и поймем, какая из них оказывает самое большое влияние на итоговое время:

Сортировка по направлению

Для сортировки будем использовать оценку .

Поиск видимых ребер

Для начала покажем, что время, суммарно затраченное на поиск видимых ребер, есть . Заметим, что на каждой итерации мы находим все видимые ребра и еще 2 (первые не видимые) за линейное время. В шаге (3) мы добавляем в МВО новые 2 ребра. Таким образом, всего в меняющейся на протяжении алгоритма МВО побывает не более ребер, значит, и различных видимых ребер будет не более . Еще мы найдем ребер, не являющихся видимыми. Таким образом, в общей сложности найдется не более ребер, что соответствует времени .

Построение новых треугольников

Суммарное время на построение треугольников из шага (3) с уже найденными видимыми ребрами, очевидно, .

Перестроение триангуляции

Осталось разобраться с шагом (4). Сначала заметим, что проверка условия Делоне и перестроение в случае его не выполнения являются довольно дорогими действиями (хоть и работают за ). Только на проверку условия Делоне может уйти около 28 арифметических операций. Посмотрим на среднее количество перестроений в течение этого шага. Практические результаты на некоторых распределениях приведены ниже. По ним очень хочется сказать, что среднее количество перестроений растет с логарифмической скоростью, однако оставим это как лишь предположение.

Здесь еще хочется подметить, что от направления, вдоль которого производится сортировка, может сильно варьироваться среднее число перестроений на точку. Так на миллионе равномерно распределенных на длинном низком прямоугольнике с отношением сторон 100000:1 это число варьируется от 1.2 до 24 (эти значения достигаются при сортировке данных по горизонтали и вертикали соответственно). Поэтому я вижу смысл выбирать направление сортировки произвольным образом (в данном примере при произвольном выборе в среднем получалось около 2 перестроений) или выбрать его вручную, если данные заранее известны.

Таким образом, основное время работы программы обычно уходит на шаг (4). Если же он выполняется быстро, то есть смысл задуматься над ускорением сортировки.

Худший случай

В худшем случае на -ой итерации происходит рекурсивный вызов в шаге (4), то есть, суммируя по всем i, получаем асимптотику в худшем случае . Следующая картинка иллюстрирует красивый пример, на котором программа может работать долго (1100 перестроений в среднем при добавлении новой точки при входных данных в 10000 точек).

Сравнение с итеративным алгоритмом построения триангуляции Делоне с использованием kD-дерева

Описание итеративного алгоритма

Коротко опишу вышеуказанный алгоритм. При поступлении очередной точки мы с помощью kD-дерева (советую почитать про него где-нибудь, если вы не знаете) находим довольно близкий к ней уже построенный треугольник. Затем обходом в глубину ищем треугольник, в который попадает сама точка. Достраиваем ребра в вершины найденного треугольника и фактически выполняем шаг (4) из нашего алгоритма для новых четырехугольников. Так как точка может быть вне триангуляции, то для упрощения предлагается накрыть все точки большим треугольником (построить его заранее), это решит проблему.

Сходство алгоритмов

На самом деле, если точки добавляются в отсортированном по направлению порядке, то наш алгоритм фактически работает также, как итеративный, разве что количество перестроений меньше. Следующая анимация это отлично демонстрирует. На ней точки добавлялись справа налево, и все они накрыты большим треугольником, который впоследствии удаляется.

Различия алгоритмов

В итеративном алгоритме локализация точки (поиск нужного треугольника) происходит в среднем за , на вышеуказанных распределениях в среднем происходит 3 перестроения (как показано в [1]) при условии произвольного порядка подачи точек. Таким образом заметающая прямая выигрывает время у итеративного алгоритма в локализации, но проигрывает его в перестроениях (которые, напомню, довольно тяжелые). Ко всему прочему итеративный алгоритм работает в режиме онлайн, что также является его отличительной особенностью.

Заключение

Здесь я просто покажу некоторые интересные триангуляции, получившиеся в результате работы алгоритма.

Красивый узор

Нормальное распределение, 1000 точек

Равномерное распределение, 1000 точек

Триангуляция, построенная на местоположениях всех городов России

Тут можно посмотреть пример моего кода этого алгоритма:
github.com/pkositsyn/delaunay-triangulation-algorithm

Спасибо за внимание!

Литература

[1] Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. – 128 с. ISBN 5-7511-1501-5

Что такое TIN поверхность?—Справка | ArcGIS Desktop

Доступно с лицензией 3D Analyst.

Нерегулярные триангуляционные сети (Triangular Irregular Networks — TIN) используются в ГИС в течение многих лет и являются способом цифрового отображения структуры поверхности. TIN является формой векторных цифровых географических данных, которые строятся методом триангуляции набора вершин (точек). Вершины соединяются серией ребер и формируют сеть треугольников. Существуют различные методы интерполяции для формирования этих треугольников, например триангуляция Делоне. ArcGIS поддерживает метод триангуляции Делоне.

Полученная триангуляция удовлетворяет критерию триангуляции Делоне, в соответствии с которым внутри окружностей, описанных через вершины любого из треугольников в сети, не должно лежать ни одной вершины этих треугольников. Если критерий Делоне соблюдается по всему TIN, минимальный угол всех углов всех построенных треугольников максимизируется. В результате, исключается появление «тонких» треугольников.

Ребра TIN формируют непрерывные, непересекающиеся треугольники, которые могут использоваться для определения положения линейных пространственных объектов, играющих важную роль в построении поверхностей. На рисунке ниже показаны узлы и ребра TIN (слева) и узлы, ребра и грани TIN (справа).

Поскольку узлы могут располагаться на поверхности неравномерно, TIN может иметь более высокое разрешение (resolution) в областях, где поверхность крайне неравномерна или нужна большая детализация, и более низкое разрешение в областях с однородной поверхностью.

Входные пространственные объекты, использующиеся для создания TIN, остаются на тех же местах, где располагаются узлы и ребра TIN. Это позволяет TIN сохранить точность входных данных при одновременном моделировании значений, расположенных между известными точками. Вы можете с высокой точностью расположить на поверхности пространственные объекты — например, горные пики, дороги и реки — использовав их в качестве входных данных для узлов TIN.

Единицами измерения TIN являются футы или метры, но не десятичные градусы. Триангуляции Делоне некорректны, если построены с помощью угловых координат Географической системы координат.

Модели TIN не так широко доступны, как растровые модели поверхностей, и, как правило, их построение и обработка несколько дороже. Стоимость получения высококачественных исходных данных может быть достаточно высока, а обработка TIN, из-за сложности их структуры, несколько менее эффективна, чем обработка растровых данных.

Сети TIN обычно используются для моделирования небольших областей с очень высокой точностью, например в инженерных приложениях, где их использование позволяет проводить вычисления планиметрической площади (planimetric area), площади поверхности и объема.

Максимально допустимый размер TIN варьируется в зависимости от свободных непрерывных ресурсов памяти системы. При нормальных условиях работы с Win32 максимально возможный достижимый размер составляет от 10 до 15 миллионов узлов. Независимо от этого, настоятельно рекомендуется ограничить размер несколькими миллионами в целях удобства пользования и увеличения производительности системы. Большие размеры TIN лучше всего реализуются с помощью набора данных Terrain.

Поскольку узлы могут располагаться на поверхности неравномерно, TIN может иметь более высокое разрешение (resolution) в областях, где поверхность крайне неравномерна или нужна большая детализация, и более низкое разрешение в областях с однородной поверхностью.

Связанные разделы

Алгоритм триангуляции Делоне методом заметающей прямой

Доброго времени суток!

В этой статье я подробно опишу алгоритм, который у меня получился в результате использования идеи «заметающей прямой» для построения триангуляции Делоне на плоскости. В нем есть несколько идей, которые я нигде не встречал, когда читал статьи про триангуляцию.
Возможно, кто-то тоже найдет их необычными. Я постараюсь сделать все в лучших традициях и включить в рассказ следующие вещи: описание используемых структур данных, описание шагов алгоритма, доказательство корректности, временные оценки, а также сравнение с итеративным алгоритмом, использующим kD-дерево.

Определения и постановка задачи

Триангуляция

Говорят, что на множестве точек на плоскости задана триангуляция, если некоторые пары точек соединены ребром, любая конечная грань в получившемся графе образует треугольник, ребра не пересекаются, и граф максимален по количеству ребер.

Триангуляция Делоне

Триангуляцией Делоне называется такая триангуляция, в которой для любого треугольника верно, что внутри описанной около него окружности не находится точек из исходного множества.

Замечание: для заданного множества точек, в котором никакие 4 точки не находятся на одной окружности, существует ровно одна триангуляция Делоне.

Условие Делоне

Пусть на множестве точек задана триангуляция. Будем говорить, что некоторое подмножество точек удовлетворяет условию Делоне, если триангуляция, ограниченная на это подмножество, является триангуляцией Делоне для него.

Критерий для триангуляции Делоне

Выполнение условия Делоне для всех точек, образующих четырехугольник в триангуляции, эквивалентно тому, что данная триангуляция является триангуляцией Делоне.

Замечание: для невыпуклых четырехугольников условие Делоне всегда выполнено, а для выпуклых четырехугольников (вершины которого не лежат на одной окружности) существует ровно 2 возможные триангуляции (одна из которых является триангуляцией Делоне).

Задача заключается в том, чтобы для заданного множества точек построить триангуляцию Делоне.

Описание алгоритма

Видимые точки и видимые ребра

Пусть задана минимальная выпуклая оболочка (далее МВО) конечного множества точек (ребра, соединяющие некоторые из точек так, чтобы они образовывали многоугольник, содержащий все точки множества) и точка A, лежащая вне оболочки. Тогда точка плоскости называется видимой для точки А, если отрезок, соединяющий ее с точкой А, не пересекает МВО.

Ребро МВО называется видимым для точки А, если его концы видимы для А.

На следующей картинке красным помечены ребра, видимые для красной точки:

Замечание: контур триангуляции Делоне является МВО для точек, на которых построена.

Замечание 2: в алгоритме видимые для добавляемой точки А ребра образуют цепочку, то есть несколько подряд идущих ребер МВО

Хранение триангуляции в памяти

Есть некоторые стандартные способы, неплохо описанные в книге Скворцова [1]. Ввиду специфики алгоритма, я предложу свой вариант. Так как хочется проверять 4-угольники на условие Делоне, то рассмотрим их строение. Каждый 4-угольник в триангуляции представляет из себя 2 треугольника, имеющих общее ребро. У каждого ребра есть ровно 2 треугольника, прилегающих к нему. Таким образом, каждый четырехугольник в триангуляции порождается ребром и двумя вершинами, находящимися напротив ребра в прилегающих треугольниках.
Так как по ребру и двум вершинам восстанавливаются два треугольника и их смежность, то по всем таким структурам мы сможем восстановить триангуляцию. Соответственно предлагается хранить ребро с двумя вершинами в множестве и выполнять поиск по ребру (упорядоченной паре вершин).

Алгоритм

Идея заметающей прямой заключается в том, что все точки сортируются по одному направлению, а затем по очереди обрабатываются.

1. Отсортируем все точки вдоль некоторой прямой (для простоты по координате ).
2. Построим треугольник на первых 3 точках.

   Далее для каждой следующей точки будем выполнять шаги, сохраняющие инвариант, что имеется триангуляция Делоне для уже добавленных точек и, соответственно, МВО для них.

3. Добавим треугольники, образованные видимыми ребрами и самой точкой (то есть добавим ребра из рассматриваемой точки во все концы видимых ребер).
4. Проверим на условие Делоне все четырехугольники, порожденные видимыми ребрами. Если где-то условие не выполнилось, то перестроим триангуляцию в четырехугольнике (напоминаю, что их всего две) и рекурсивно запустим проверку для четырехугольников, порожденных ребрами текущего четырехугольника (ибо только в них после изменения условие Делоне могло нарушиться).

Замечание: в шаге (4) при рекурсивном запуске можно не проверять четырехугольники, порожденные ребрами, исходящими из рассматриваемой на данной итерации точки (их всегда два из четырех). Чаще всего они будут невыпуклыми, для выпуклых доказательство чисто геометрическое, оставлю его на читателя. Далее будем считать, что выполняется только 2 рекурсивных запуска на каждое перестроение.

Проверка условия Делоне

Способы проверки четырехугольников на условие Делоне можно найти в той же книжке [1]. Подмечу лишь, что при выборе метода с тригонометрическими функциями оттуда при неаккуратной реализации могут получаться отрицательные значения синусов, есть смысл брать их по модулю.

Поиск видимых ребер

Осталось понять, как эффективно находить видимые ребра. Заметим, что предыдущая добавленная точка S находится в МВО на текущей итерации, так как имеет наибольшую координату , а также видима для текущей точки. Тогда, замечая, что концы видимых ребер образуют непрерывную цепочку видимых точек, мы можем идти от точки S в обе стороны по МВО и собирать ребра, пока они видимы (видимость ребра проверяется с помощью векторного произведения). Таким образом удобно хранить МВО как двусвязный список, на каждой итерации удаляя видимые ребра и добавляя 2 новых из рассматриваемой точки.

Визуализация работы алгоритма

Две красные точки — добавляемая и предыдущая. Красные ребра в каждый момент составляют стек рекурсии из шага (4):

Корректность алгоритма

Чтобы доказать корректность алгоритма, достаточно доказать сохранение инварианта в шагах (3) и (4).

Шаг (3)

После шага (3), очевидно, получится некоторая триангуляция текущего множества точек.

Шаг (4)

В процессе выполнения шага (4) все четырехугольники, не удовлетворяющие условию Делоне, находятся в стеке рекурсии (следует из описания), а значит, по окончании шага (4) все четырехугольники удовлетворяют условию Делоне, то есть действительно построена триангуляция Делоне. Тогда осталось доказать, что процесс в шаге (4) когда-нибудь закончится. Это следует из того, что все ребра, добавленные при перестроении, исходят из текущей рассматриваемой вершины (то есть на шаге их не больше, чем ) и из того, что после добавления этих ребер мы не будем рассматривать четырехугольники, порожденные ими (см. предыдущее замечание), а значит, добавим не более одного раза.

Временная сложность

В среднем на равномерном, нормальном распределениях алгоритм работает довольно неплохо (результаты приведены ниже в табличке). Есть предположение, что время его работы составляет . В худшем случае имеет место оценка .

Давайте разберем время работы по частям и поймем, какая из них оказывает самое большое влияние на итоговое время:

Сортировка по направлению

Для сортировки будем использовать оценку .

Поиск видимых ребер

Для начала покажем, что время, суммарно затраченное на поиск видимых ребер, есть . Заметим, что на каждой итерации мы находим все видимые ребра и еще 2 (первые не видимые) за линейное время. В шаге (3) мы добавляем в МВО новые 2 ребра. Таким образом, всего в меняющейся на протяжении алгоритма МВО побывает не более ребер, значит, и различных видимых ребер будет не более . Еще мы найдем ребер, не являющихся видимыми. Таким образом, в общей сложности найдется не более ребер, что соответствует времени .

Построение новых треугольников

Суммарное время на построение треугольников из шага (3) с уже найденными видимыми ребрами, очевидно, .

Перестроение триангуляции

Осталось разобраться с шагом (4). Сначала заметим, что проверка условия Делоне и перестроение в случае его не выполнения являются довольно дорогими действиями (хоть и работают за ). Только на проверку условия Делоне может уйти около 28 арифметических операций. Посмотрим на среднее количество перестроений в течение этого шага. Практические результаты на некоторых распределениях приведены ниже. По ним очень хочется сказать, что среднее количество перестроений растет с логарифмической скоростью, однако оставим это как лишь предположение.

Здесь еще хочется подметить, что от направления, вдоль которого производится сортировка, может сильно варьироваться среднее число перестроений на точку. Так на миллионе равномерно распределенных на длинном низком прямоугольнике с отношением сторон 100000:1 это число варьируется от 1.2 до 24 (эти значения достигаются при сортировке данных по горизонтали и вертикали соответственно). Поэтому я вижу смысл выбирать направление сортировки произвольным образом (в данном примере при произвольном выборе в среднем получалось около 2 перестроений) или выбрать его вручную, если данные заранее известны.

Таким образом, основное время работы программы обычно уходит на шаг (4). Если же он выполняется быстро, то есть смысл задуматься над ускорением сортировки.

Худший случай

В худшем случае на -ой итерации происходит рекурсивный вызов в шаге (4), то есть, суммируя по всем i, получаем асимптотику в худшем случае . Следующая картинка иллюстрирует красивый пример, на котором программа может работать долго (1100 перестроений в среднем при добавлении новой точки при входных данных в 10000 точек).

Сравнение с итеративным алгоритмом построения триангуляции Делоне с использованием kD-дерева

Описание итеративного алгоритма

Коротко опишу вышеуказанный алгоритм. При поступлении очередной точки мы с помощью kD-дерева (советую почитать про него где-нибудь, если вы не знаете) находим довольно близкий к ней уже построенный треугольник. Затем обходом в глубину ищем треугольник, в который попадает сама точка. Достраиваем ребра в вершины найденного треугольника и фактически выполняем шаг (4) из нашего алгоритма для новых четырехугольников. Так как точка может быть вне триангуляции, то для упрощения предлагается накрыть все точки большим треугольником (построить его заранее), это решит проблему.

Сходство алгоритмов

На самом деле, если точки добавляются в отсортированном по направлению порядке, то наш алгоритм фактически работает также, как итеративный, разве что количество перестроений меньше. Следующая анимация это отлично демонстрирует. На ней точки добавлялись справа налево, и все они накрыты большим треугольником, который впоследствии удаляется.

Различия алгоритмов

В итеративном алгоритме локализация точки (поиск нужного треугольника) происходит в среднем за , на вышеуказанных распределениях в среднем происходит 3 перестроения (как показано в [1]) при условии произвольного порядка подачи точек. Таким образом заметающая прямая выигрывает время у итеративного алгоритма в локализации, но проигрывает его в перестроениях (которые, напомню, довольно тяжелые). Ко всему прочему итеративный алгоритм работает в режиме онлайн, что также является его отличительной особенностью.

Заключение

Здесь я просто покажу некоторые интересные триангуляции, получившиеся в результате работы алгоритма.

Красивый узор

Нормальное распределение, 1000 точек

Равномерное распределение, 1000 точек

Триангуляция, построенная на местоположениях всех городов России

Спасибо за внимание!

Литература

[1] Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. – 128 с. ISBN 5-7511-1501-5

SciPy — Пространственный — CoderLessons.com

Пакет scipy.spatial может вычислять триангуляции, диаграммы Вороного и выпуклые оболочки из набора точек, используя библиотеку Qhull . Кроме того, он содержит реализации KDTree для запросов точек ближайших соседей и утилиты для вычислений расстояния в различных метриках.

Триангуляции Делоне

Давайте разберемся, что такое триангуляции Делоне и как они используются в SciPy.

Что такое триангуляции Делоне?

В математике и вычислительной геометрии триангуляция Делоне для заданного набора P дискретных точек на плоскости является триангуляцией DT (P), такой, что ни одна точка в P не находится внутри окружности любого треугольника в DT (P).

Мы можем вычислить то же самое через SciPy. Давайте рассмотрим следующий пример.

from scipy.spatial import Delaunay
points = np.array([[0, 4], [2, 1.1], [1, 3], [1, 2]])
tri = Delaunay(points)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices.copy())
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
plt.show()

Вышеуказанная программа сгенерирует следующий вывод.

Копланарные точки

Давайте разберемся, что такое Копланарные Точки и как они используются в SciPy.

Что такое Копланарные Точки?

Копланарные точки — это три или более точек, которые лежат в одной плоскости. Напомним, что плоскость представляет собой плоскую поверхность, которая проходит без конца во всех направлениях. Обычно в учебниках по математике это изображено в виде четырехстороннего рисунка.

Давайте посмотрим, как мы можем найти это с помощью SciPy. Давайте рассмотрим следующий пример.

from scipy.spatial import Delaunay
points = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1], [1, 1]])
tri = Delaunay(points)
print tri.coplanar

Вышеуказанная программа сгенерирует следующий вывод.

array([[4, 0, 3]], dtype = int32)

Это означает, что точка 4 находится вблизи треугольника 0 и вершины 3, но не включена в триангуляцию.

Выпуклые корпуса

Давайте разберемся, что такое выпуклые оболочки и как они используются в SciPy.

Что такое выпуклые оболочки?

В математике выпуклая оболочка или выпуклая оболочка множества точек X в евклидовой плоскости или в евклидовом пространстве (или, в более общем случае, в аффинном пространстве над реалами) является наименьшим выпуклым множеством , содержащим X.

Давайте рассмотрим следующий пример, чтобы понять его подробнее.

from scipy.spatial import ConvexHull
points = np.random.rand(10, 2) # 30 random points in 2-D
hull = ConvexHull(points)
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(points[:,0], points[:,1], 'o')
for simplex in hull.simplices:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()

Вышеуказанная программа сгенерирует следующий вывод.

«На троих» — триангуляция как проблема бизнеса

Триангуляция – вовлечение третьего в коммуникацию двух людей с целью облегчить/ стабилизировать ситуацию или решить конкретный вопрос. Часто имеет негативную коннотацию в психотерапии… и в бизнесе.

Био-справка:

Ольга Сердюкова — психолог и бизнес-консультант. Руководитель медиа проекта по венчурным инвестициям The Garage. Более 7 лет работает с инновационными проектами. Ранее являлась Директором по глобальному B2B Enterprise маркетингу в Лаборатории Касперского, отвечала за маркетинг-инициативы в 6 регионах. Более 10 лет работала в компании Microsoft. Живет в России и США.

Недавно на странице «Гештальт-подход» вышла хорошая психологическая статья про триангуляцию (см ниже). Вообще, триангуляционные схемы очень распространены, например, многие знают про Треугольник Карпмана*

Распространенность триангуляционных схем, думаю, связана с тем, что они просты, привычны и, скажем так, удобны. Плохая новость, что любая такая схема, где бы она не возникала, всегда является симптомом наличия какой-либо проблемы, более того, «канализирующим симптомом».

«Канализирующим» я называю симптом, который дает ситуации неустойчивое равновесие, частично снимает напряжение, но именно этим и не дает проблеме решиться, потому что все участники, вместо того, чтобы решать ее, дружно уходят «в симптом». Происходит «подмена понятий». Проблема остается нерешенной.

Психологическое описание того, как это происходит, хорошо дано в той статье, о которой я говорю (по ссылке).

Кратко:

Двое, не имея возможности выстроить коммуникацию напрямую, вовлекают третьего, а дальше, в зависимости от ситуации, разыгрывают разный формат психологического «танца втроем». В самом здоровом и хорошем варианте, вовлеченный занимает место официального медиатора/фасилитатора. В плохом варианте, читай любой текст по разворачиванию треугольника Карпмана, все трое уходят в манипулятивную схему взаимодействия.

Почему триангуляция вредна бизнесу:

Также как и в любой коммуникации, триангуляция в бизнесе разворачивается совершенно в другой плоскости, чем лежит сама проблема. Функция триангуляции — облегчить участникам ситуацию БЕЗ прямого решения проблемы. Помните, как в спектакле «День Радио»: «давайте все искать пуговицу».

Отрывок из фильма «День Радио»: «давайте искать пуговицу»

Профессиональный медиатор/психотерапевт распознает эту схему очень быстро («Батенька мой, да это ж Треугольник Карпмана!»)

Батенька мой, да это ж Треугольник Карпмана!

Хороший медиатор будет всячески отказываться от участия в схеме, пытаясь аккуратно перевести коммуниуацию в более открытую форму, а свой статус медиатора в официальный и, если ничего не выйдет, предпочтет выйти из ситуации. Причина проста – данная схема как минимум не экологична для всех участников. И кроме того, она вредна для бизнеса в целом.

НЕ медиатор скорее всего:

• или войдет в схему в одной из ролей, получая финансовые и психологические бонусы для себя, и тогда весь этот манипулятивный круг замкнется и наступит очень неустойчивое и негибкое равновесие

• или очень быстро выгорит, и вы получите освободившуюся позицию для следующей «жертвы»

Выводы и рекомендации:

• Рефлексия. Пока хотя бы один из участников треугольника не понял, что и почему происходит, как это работает и зачем нужно, сделать с этой ситуацией нельзя практически ничего – это неустойчивое равновесие будут пытаться сохранять все причастные (часто агрессивно), что можно понять, ведь эта схема возникает там, где прямая коммуникация настолько рискованна или болезненна, что «уж лучше так»

• Официальность. Медиатор может помочь только в одном случае – когда его роль официальна признана всеми участниками, иначе он или втягивается в схему, или служит «мальчиком для битья»

• И ГЛАВНОЕ — НЕ НАДО ТАК! При формировании такой схемы может казаться, что всем сразу стало легче, но никогда еще ни одна манипулятивная триангуляционная коммуникация не доводила бизнес ситуацию до хорошего результата.

* Про Треугольник Карпмана можно посмотреть здесь

Read Триангуляция истины Online by Alexey Danilov

где?

Зеркало?

Ты думаешь зеркало – тонкий намёк

На несовершенства изъян.

Удобное средство, любимый урок

Учить чистоте обезьян.

Ты сладко вникаешь в его простоту,

В его положенье раба.

Немое ничто, как всегда, на посту,

Сметая пылинки со лба

Оно говорит! умиляясь тобой,

Твоей неземной пустотой.

За что почитаем?.. куда ты? Постой!

Ведь я говорило с тобой!

За что почитаем? почтенный почтец!

Откуда такое «Мы-Вы»?

Ты громкое имя? Ты буквенный чтец!

Для «Мы», в смысле «Вы», мы немы.

По-детски наивно ты пятишь слова

В мою гладкотвёрдую суть,

Из правильных губ выпадает «Халва»

Слогов, черноглазая, жуть.

Глухое «Ого!» Ты не слышишь меня,

Но я не за зря говорю.

Мои голоса в подсознаньи храня,

Суть примешь мою за свою.

10.2002

Свободный

На оторванные крылья я смотрю как на чужие,

В кровь измазанные руки не о чем не говорят.

Белый пух разносит ветром, а они ещё живые,

Покалеченные кем-то, над землёй уже парят.

Я в крови и белых перьях, что со мной никто не скажет.

У ручья, встав на колени, в отражение смотрю.

Я уверен, что есть кто-то, кто обидчика накажет,

Опускаю в воду руки и смываю кровь свою.

Я в воде себя увидел и узнал, что кем-то связан,

Кто-то дёргает за нити над моею головой.

Я, наверное, преступник и поэтому наказан.

Кто за это мне ответит? почему же я такой?

Я нащупал эти нити на ногах и на запястьях,

Кто-то хитрый очень ловко сверху дёргает за них.

О каких ещё невзгодах, о каких ещё несчастьях

Мне узнать ещё пришлось бы и ответить.. за двоих?

Я за нити эти дёргал и своим глазам не верил,

А ручей холодный видел, как я лихо танцевал.

Чья-то я марионетка… взглядом небо я измерил,

За одну верёвку взялся и от неба оторвал.

Паралич сковал мне руку, и она без сил повисла,

Я ж теперь свою свободу не делил напополам.

В жизни балаганной куклы я теперь не видел смысла,

И свободный от верёвок в воду с берега упал.

12.2002

Mr. Пэ

Мистер Плохой дал солдату деньгу’.

Сломал ему шею, руку и ногу’.

Солдат не дурак, и остался живой,

Вернулся калекой-героем домой.

А мистер Плохой раздобыл две деньги’

(ему уже мало руки и ноги’).

Одну – дал солдату, при этом сказал:

«Вторую деньгу’ мистер Жадный украл».

Элитный солдат через море и грязь

Кричал целый год: «Мистер Жадный, вылазь!

Отдай непутёвый чужую деньгу’,

Ато – дам по шее, сломаю ногу’!»

Солдат – не дурак, но героем не стал,

Как снайпер-фотограф несчастного снял.

Теперь на арену выходит Дурак.

Дурак дураком, и воюет не так.

И нет у него ни солдат, ни деньги’,

Есть шея и руки, и обе ноги’.

Он знает – куда подевалась деньга’,

И в сторону эту шагает нога.

«Скажи мне, любезнейший мистер Плохой,

зачем тебе деньга’ в ладони сухой?

Зачем ты солдату вторую не дал?

Отдай обе – мне. Я твой план угадал».

Слова дурака и размер кулака

Прославили смертью четыре полка.

И стал дуракова дырявый карман

От звонкой монеты – карман-великан.

Карман-великан, как и мистер Плохой,

Солдат покалечив, ушёл на покой.

В азарте, Плохой не заметил одно:

Что титул его изменился давно.

А мистер Дурак звал его просто – Пэ,

Когда просто Пэ ублажал канапе.

Тоскливый безумец Пэ шёл к Дураку,

И мистер Дурак, пожимая руку’,

Бросал ему в очи деньгу’ за деньго’й,

Пэ гнутую спину пиная ногой.

Шёл месяц четвёртый, а может шестой,

Когда мистер Жадный (ещё холостой)

Невесту кривую себе выбирал,

Когда Пэ портянки солдатам стирал.

4.2003

Бесполезность

Обаятельная дама

Улыбается с экрана,

Собирая миллионы почитателей своих.

И девчонки и мальчишки

Из окон бросают книжки.

На дежурстве у экрана:

Мама, папа, вся орава,

Вся страна-народ-держава

Не жалеют глаз своих.

Бесполезность! Бесполезность

Платит глупостью за вредность,

Улыбаясь или плача на любой каприз и вкус.

Бесполезность! Бесполезность

Нищетой скрывая бедность,

Раздаёт сироп безделья, прививая новый вкус.

В каждый дом она заходит

И подруг своих находит.

Ей повсюду очень рады и встречают на ура.

Нет числа её фанатам:

Мальчуганам и девчатам.

Вся страна-народ-держава

Бесполезная орава

Бесполезно совершают бесполезные дела.

Бесполезность! Бесполезность

Платит глупостью за вредность,

Улыбаясь или плача на любой каприз и вкус.

Бесполезность! Бесполезность

Нищетой скрывая бедность,

Раздаёт сироп безделья, прививая новый вкус.

8.2003

Последний звонок

Последний звонок, последний урок.

Включай телевизор и дверь – на замок.

Настроен канал,

Получен сигнал.

Отныне ты – раб, твой хозяин – экран!

Он будет учить и даже лечить.

Твой мозг на десерт сможет он получить.

Активная роль

Захватит контроль.

Звонок прозвучал и отныне ты – ноль.

Искусственный мир – «Оргазм и пломбир» –

Твой новый Эдем и великий кумир.

Великий обман, величайшая лесть.

Пожизненный спорт изгаляться и есть.

Ты дал ему жизнь – взамен ничего.

И не обойтись теперь без него.

Себя экономя энергия дня

Отключит теперь не его,

А тебя!

5.2004

***бутылка лета на столе***

Бутылка лета на столе, давай накатим!

Без сожалений до ноля контроль утратим,

И упадём в траву на ПопуаГвинею.

Забудь про дачу, я – забыл, и леший с нею.

Поедем к озеру на Остров Безобразий –

Бермудский параллелепипед между складками евразий.

Отыщем пуп на этом старом континенте.

Напишем, стоя на ушах, о городском интеллигенте.

Вигвам построим непременно на закате.

И будем, трезвые, от лета все в умате.

Разгладим утром искривлённое пространство.

Да будет лето! – безболезненное пьянство!

5.2004

*** Забвение – последнее желание ***

Забвение – последнее желание,

Упрямый джин, не признающий власти.

Коль скоро ты напишешь пожелание –

Не полагайся на удачу масти.

Забвение – исчезнувшая память.

Желай добра – оно тебя запомнит.

Беспечный джин не искушает память,

И о себе когда-нибудь напомнит.

Добро и зло – хранители желаний.

От доброго – сияешь и добреешь.

Избавь себя от грязных пожеланий,

Иначе – извиниться не посмеешь.

Добро простит, но душу не заменит.

Возможно, пару лет тебе добавит.

Желание твою судьбу изменит

Но, от оплаты, точно, не избавит.

Забвение – последняя надежда

Стереть с себя отметины порока.

Желай добра, талант ты иль невежда,

И не давай ни времени, ни срока.

6.2004

К читателю!

I

Изнемогает плод запретный,

Созрела истина познаний.

В руках создателя – заметный,

Кружит над миром мирозданий

И сеет дождь косые слёзы

На гладь источника таланта:

От стихотворчества до прозы,

От карапуза до гиганта.

Уста души вонзают раны

В дела добра и злое дело

Не торопясь, но очень смело.

Словам томиться надоело.

В душе «пророчество» назрело.

Читай читатель то, что хочешь!

II

Уста души к вину и яду

Тебя ведут одной дорогой.

Один: «На трон пойду я сяду»,

Другой: «Совсем меня не трогай».

Но хуже – третьего послушать.

В словах он истину измазал.

Его уста желают кушать,

И ты, теперь, ему обязан.

Вначале – он тебя похвалит,

И даже в мелочах поможет,

Потом «премудростью» завалит:

Он без тебя уже не может.

Но не его тебе бояться –

Его искусных словоблудий.

Он бьёт тебя со всех орудий.

Но, в метафизике нет судий.

И стихотворчество – зараза,

Когда в душе закрыты оба глаза,

А третий вовсе – спит.

III

Читатель! Бойся пьянства между строк,

Когда слова – не суть комедиантства.

Когда в цитатах тонкий голосок

Имеет форму плоского убранства.

Я сам комедиантом стать хотел,

И, может быть, когда-нибудь успею.

Но ясность мысли – Истины удел,

Талантам только по дороге с нею.

И ясность воссияет где-нибудь,

И Солнце взор ласкать не перестанет.

Читаешь суть? Но, справедливым – будь!

Тогда «поэт» измученный устанет,

Тогда добрее что-нибудь да станет,

И сердцу станет от того теплее.

6.2004

Новая эра

Новая эра – новое племя,

Новая песня, новое стремя.

Новые сёдла – новые спины.

Новые реки, моря и долины.

Новые планы – новые козни

Новых племён о межплеменной розни.

Новые пушки, ракеты, лопаты –

Новые ямки копают солдаты…

Старые – алчность, жажда наживы.

Нас похоронят, а они ещё живы.

6.2004

***Свой слабый ум мы доверяем людям***

Свой слабый ум мы доверяем людям,

Которые поют нам дифирамбы;

Которые решают те вопросы,

Которые понять мы не пытались.

Найдя ответ готовый – расцветаем.

6.2004

Не выходи из дома

Дверь открывается в сад.

Ты видишь – на ветках сверкает петля.

От сирени густой аромат

В свежем воздухе вечера манит тебя.

Но закрыта последняя дверь,

И петля украшеньем греха

Караулит случайных прохожих теперь,

Приготовив пастель из глубокого мха.

Посмотри – жизнь кипит за окном,

И в саду каждый вечер война.

Только черти не лезут в твой дом,

Твоя нервная сущность больна.

Каждый день открывается дверь,

Солнце смотрит на мусор и грязь.

От лучей всё теплей и добрей,

Ты идёшь ничего не боясь.

Солнце – нежный сияющий пёс,

Охраняет тебя от теней.

Кто-то грязь погрузил и увёз,

Кто-то выгнал из сада свиней.

Ты вдыхаешь цветов пьяный яд

И несёшь их букеты домой.

Слышишь! Ты! О тебе говорят.

Ты наверно гордишься собой.

Не выходи из дома!

Не выходи.

Ты вдыхаешь цветов пьяный яд

И несёшь их букеты домой.

Ты идёшь через двери назад,

Задвигая засов за спиной.

Для тебя этот солнечный мир

В час грозы – обезумевший враг.

Ты под крышей кусаешь пломбир

Непричастности комнатных благ.

В этот сад ты плюёшь из окна

И мечтаешь о солнце везде.

От любви ты слезаешь с ума,

Поклоняясь раздетой «звезде».

За окном снова грязь и бардак,

Но любовь твоя слишком слаба,

Чтобы думать об этом не так,

Как привыкла привычка раба.

Кто-то хитрый тебя научил

Выживать не касаясь шипов,

Твой учитель тебя приучил

Быть овцой на пиру у волков.

Ты имеешь свой дом и себя,

Обижаясь на всё за окном.

От всего защищаешь себя,

Закрывая от жизни свой дом.

Не выходи из дома, когда доволен адом.

Война уже за дверью и пахнет липким смрадом.

Смотри в окно и бойся того, что дальше будет:

Рабов затопит грязью, и жизнь о них забудет.

04.2003-09.2004

Оловянный солдат

– Я не чувствую страха и боли, –

Говорил оловянный солдат.

Но своей обезчувственной доли

Пожелать никому он не рад.

Я хожу безоружный в атаку

И врываюсь во вражеский тыл.

Но не чувствуя ты не узнаешь:

Где ты ныл, где ты выл, где ты жил.

Что ты знаешь об острых границах,

Всё проходит сквозь раны и боль.

Сожаленье и радость на лицах –

Так вживаетесь Вы! В свою роль.

Я слепой! В этом мире видений.

Всё, что вижу, не в силах понять.

Нету страха, а значит – сомнений,

Всё, как есть, я не в силах принять.

Что заложено в красной печали

Лихорадочно пляшущих пуль?

Не узнать никогда и… не надо.

Для чего? Вся враждебная дурь?

Почему всё вокруг одиноко,

А ведь я из металла один?

Триангуляция (геометрия)

триангуляция — разбиение геометрического объекта на симплексы.{n+1}} — это разбиение выпуклой оболочки точек на симплексы так, что выполняется первое условие из предыдущего определения, и множество точек, являющихся вершинами симплексов разбиения, совпадает с P {\displaystyle P}. Триангуляция Делоне является наиболее известным видом триангуляции множества точек.

решения геометрических задач. В ней рассматриваются такие задачи как триангуляция построение выпуклой оболочки, определение принадлежности одного объекта
построения триангуляции зависит от геометрии объекта, технико — экономических условий, наличия парка приборов и квалификации исполнителей. Триангуляция образует
Триангуляция Делоне — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек
оболочка Упрощение геометрии включая Алгоритм Рамера — Дугласа — Пекера Геометрическое уплотнение Линейная ссылка Снижение точности Триангуляция Делоне и ограниченная
многоугольниками с числом сторон, большим или равным семи. Диаграмма Вороного Триангуляция Делоне Мозаика Пенроуза Проблема четырёх красок Стереографическая проекция
Каркасная модель Операторы Эйлера Контурное представление Симплекс Триангуляция геометрия Многообразие сетка может быть многообразной или немногообразной
теорией, снимающей возражение Л. Мотля, является причинная динамическая триангуляция В ней пространственно — временное многообразие строится из элементарных
Т. Современная геометрия Методы и приложения — М.: Наука, 1979 Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия Методы теории гомологий
интеграл Кристоффеля — Шварца Проблема Дирихле Принцип Дирихле Сапог Шварца Триангуляция цилиндра Колебания мембраны Площадь боковой поверхности цилиндра Круговая
реализации циклов, триангуляции и кубические разбиения многообразий, бизвёздные преобразования, действия групп комбинаторная геометрия выпуклые многогранники
Пятиячейник Теорема косинусов Теорема о сумме углов треугольника Триангуляция геометрия Александров и Пасынков, 1973, с. 197 — 198. Залгаллер В. А. . Симплекс

Д. А. . Аналитическая геометрия Т. 1 — М — Л.: Гостехиздат, 1948 — 456 с. Делоне Б. Н., Райков Д. А. . Аналитическая геометрия Т. 2 — М — Л.: Гостехиздат
Визуализатор алгоритма Форчуна Ф. Препарата, М. Шеймос. Вычислительная геометрия Введение — М.: Мир, 1989. Стр. 295 G.F. Voronoi. Nouvelles applications
степень в 1966 году в Принстонском университете, диссертация на тему Триангуляция гомотопических эквивалентностей защищена под руководством Уильяма Браудера
вершин квазитриангуляции может соединяться более чем одним квазиребром. Триангуляция Делоне Luzin et al, 2010. Лузин С. Ю., Лячек Ю. Т., Петросян Г. С., Полубасов
Новые переменные англ. русск. Причинная динамическая триангуляция Некоммутативная геометрия Физика конденсированного состояния Физика нечастиц англ
масс введения бозона Хиггса. Причинная динамическая триангуляция Причинная динамическая триангуляция — пространственно — временное многообразие в ней строится
многогранников В 1865 году он защитил сразу две докторских диссертации — Триангуляция без базиса и О равновесии и движении капельной жидкости при взаимодействии
симплициальный является симплексом или многоугольником. Бипирамида Правильные многогранники тетраэдр, октаэдр, икосаэдр Симплициальный комплекс Триангуляция Делоне
удаление из триангуляции всех треугольников с точками внутри. 16 remove triangle from triangulation 17 for each edge in polygon do триангуляция мноугольной
плоскости существует триангуляция этих наборов точек, такая, что для любых двух точек существует путь вдоль рёбер триангуляции с длиной, не превосходящей
китайских математиков: алгоритмы интерполирования, суммирование рядов, триангуляция Мингату Памятники письменности Востока История математики. Указ. соч

треугольники. Хотя выпуклые многоугольники легко разбить на треугольники, триангуляция простых многоугольников общего вида является более сложной задачей, поскольку
ненулевого индекса при рисовании многоугольников. TrueType Паркет геометрия Задача о триангуляции многоугольника James D. Foley, Andries Van Dam, Steven K. Feiner
как М — теория, петлевая квантовая гравитация и причинная динамическая триангуляция Аномальный магнитный момент Дельбрюковское рассеяние Эффект Унру Лэмбовский
человека. Цифровая фотограмметрическая станция Аэрофотосъёмка Стереоскопия Триангуляция Ортофотоплан Цифровая модель рельефа PHOTOMOD Фотокинотехника, 1981
последующих планов Варшавы, в том числе на основании его собственной системы триангуляции и топографическая карты Царства Польского 1843 Часть 3 Гербовника
сведением задачи к разным частным случаям. Во — первых, рассматривается триангуляция многоугольника, что позволяет свести задачу к аналогичному утверждению
практически во всех областях геометрии физики и инженерного дела. Например, большое значение имеет техника триангуляции позволяющая измерять расстояния
или симплексных многогранников. Любой выпуклый многогранник допускает триангуляцию с множеством вершин совпадающим с множеством вершин многогранника. Ориентированный

Дата публикации:

05-16-2020

Дата последнего обновления:

05-16-2020

Землетрясение Триангуляция — Объединенные научно-исследовательские институты сейсмологии

Триангуляция землетрясения

Открыть

Новичок

Используйте 3 сейсмические станции для определения эпицентра землетрясения

Приложение Earthquake Triangulation предоставляет простую интерактивную карту, на которой пользователи могут оценить местоположение землетрясения, используя расстояния между землетрясением и 3 или более сейсмическими станциями.

В качестве действия по обнаружению землетрясения студенты или преподаватели могут оценить место землетрясения, используя сейсмограммы, полученные как минимум с 3 различных сейсмических станций. Расстояние до станций землетрясения необходимо рассчитывать отдельно, сначала выбирая время прихода P и S на сейсмограммах, измеряя разницу во времени между P- и S-волнами, а затем используя график времени прохождения P- и S-волн для определения расстояния. Например, см. Упражнение « Обнаружение землетрясения с помощью сейсмических данных » на вкладке «Уроки» выше, которое включает 3 сейсмограммы землетрясения в Риджкресте 2019 года.[ Примечание: сейсмические станции и сейсмограммы также можно найти с помощью монитора IRIS Station Monitor , см. Ссылку на вкладке выше . В приложении Station Monitor времена прибытия P и S уже были отмечены, поэтому вашим ученикам нужно будет только определить расстояние, используя кривую времени в пути.]

ЕСЛИ У ВАС ЕСТЬ СЕЙСМОГРАММЫ И ХОТИТЕ ОПРЕДЕЛИТЬ ЭПИЦЕНТР ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ:

После получения сейсмограмм и расчета расстояния до неизвестного землетрясения приложение позволяет пользователям размещать выбранные ими сейсмические станции на картах, выполнив следующие действия:

1. Выберите: « + Station »
2. Станция появится на карте и будет указана в нижней части окна.Вы можете ввести правильную широту и долготу вашей станции или изменить местоположение станции на карте.
3. Затем введите расстояние от вашей станции до землетрясения, рассчитанное с использованием времени прихода P и S на вашей сейсмограмме, что приведет к изменению диаметра круга на карте, равного расстоянию до землетрясения. Размер круга также можно изменить на карте, щелкнув круг и переместив его.
4. Выберите: « + Station », чтобы добавить следующую станцию ​​
5. Сделайте это как минимум для 3 сейсмических станций.
6. Щелкните « List », чтобы увидеть все свои станции.
7. Три дистанционных круга должны почти перекрываться в одном месте.
8. Как только вы увидите, что круги близки к пересечению в одной точке пересечения, нажмите на левую опцию меню, затем нажмите на Пользовательское событие и Показать маркер. Затем вы можете переместить маркер в точку пересечения, которая даст вам широту и долготу землетрясения.

Цели:

Ключевые точки:

• С легкостью нанесите станции и круги расстояний на интерактивную карту мира, чтобы продемонстрировать, как можно определять местонахождение землетрясений, используя разницу во времени прихода продольных и поперечных волн на набор сейсмических станций.
• Сравнить предполагаемые местоположения с границами плит и недавней сейсмичностью

Как триангуляция может помочь вам подтвердить ваше качественное исследование рынка

Проблема качественного исследования рынка заключается в том, что ему не хватает статистической достоверности количественного исследования. Однако с помощью метода под названием «триангуляция» вы можете найти тенденции, которые, хотя и не являются статистически достоверными, могут убедить руководителей вашей компании в том, что вы на правильном пути.

На недавнем веб-семинаре «5 способов сделать вашего клиента доступным для инноваций» мы обсудили различные методы и инструменты качественного исследования, которые вы можете использовать для поиска «золотых самородков» — дословных цитат клиентов, которые могут новые идеи.

Наш хороший друг Дарин Эйч представил меня, и он упомянул технику под названием «Триангуляция», которую вы можете использовать для подтверждения своих выводов. Я обратился к Дарину, чтобы пролить больше света на приближение.

Техника: простой подход дает превосходный анализ данных

Помните «золотые самородки»? С помощью триангуляции вы хотите найти их в нескольких исследовательских источниках.

Например, вы можете использовать индивидуальные интервью, онлайн-опросы и, возможно, запустить Digsite Sprint — онлайн-сообщество аналитиков — в своем исследовании. Выполняя триангуляцию, вы ищете информацию, согласованную для каждого источника данных.

Например, если вы выполняете проект UX-исследования, чтобы определить, какие ссылки на главной странице наиболее ценны, вы спрашиваете участников с помощью ряда различных методов. Патрик Кеннеди, архитектор пользовательского опыта и исследователь дизайна, рассказал о различных методах в блоге Johnny Holland.Его методы исследования UX включают следующее:

• Аналитика
• Интервью с заинтересованными сторонами
• Собеседование (личное или по телефону)
• Культурный зонд (он же дневниковое исследование)
• Фокус-группы или семинары
• Вторичное исследование (включая изучение данных маркетинговых исследований)
• Количественное обследование (для подтверждения результатов на гораздо большей выборке)
• Тестирование удобства использования (существующего продукта или ранних концепций)

Если вы не можете использовать все эти источники данных, то по крайней мере ищите несколько голосов в одном источнике данных.

Дарин отметил, что когда он впервые начал исследовать инновации, он всегда искал одного человека, у которого была уникальная, оригинальная идея. Но это означает, что ваш индивидуальный мыслитель не отражает общих потребностей рынка.

«Вы хотите, чтобы покупатель, компания и дизайнер продукта пришли к единому мнению», — сказал он. «Это подтверждено, востребовано и необходимо. Триангуляция показывает, что пришло время идеи ».

Смещение биений: почему важна триангуляция

Патрик Кеннеди считает, что если вы решите использовать только один источник данных, вы играете с огнем.«Каждый из этих (источников данных) может быть невероятно полезным для понимания конкретного аспекта того, что вы изучаете, но полагаться только на один из них — большая ошибка», — пишет он в блоге.

Кеннеди отмечает, что вы становитесь особенно восприимчивыми к измерениям, выборкам и процедурным смещениям — все это подробно описано в этом посте. Я подытожу их максимально кратко:

• Смещение измерения — Зависит от настройки, используемой для сбора данных. Например, давление со стороны сверстников в фокус-группе может создать систематическую ошибку в измерениях.
• Смещение выборки — Применяется, когда вы не охватываете всю совокупность исследуемой группы или пропускаете определенную часть, потому что это более удобно.
• Процедурная предвзятость — Когда вы оказываете давление на участника, чтобы он предоставил информацию, и это влияет на его ответ.

Если вы используете триангуляцию, вы избегаете систематических ошибок и получаете большую уверенность в точности исследования. Это большой плюс, когда вы представляете результаты своей управленческой команде.Покажите тему, повторяемую несколькими независимыми группами, и у вас появится нужная идея в нужный момент.

Что делать, если триангуляции не происходит?

Если вы находитесь на ранних стадиях разработки продукта или UX-проекта и триангуляции не происходит, это может быть явным признаком того, что вы движетесь в неправильном направлении. Некоторые решения включают:

• Добавьте другой источник исследования — возможно, использованные вами методы не достигли определенного целевого рынка.
• Наберите еще людей к одному из источников и задайте вопрос еще раз. Возможно, размер вашей выборки был недостаточен для проведения триангуляции.
• Просмотрите сообщение Патрика Кеннеди. Ознакомьтесь с его «Советами по триангуляции» в конце поста.

Независимо от того, правы вы или неправы, триангуляция — отличный метод проверки данных качественных онлайн-исследований. Позвольте дополнительным ресурсам исследования рынка сделать это возможным.

Узнайте больше о том, как Digsite может удовлетворить ваши потребности в исследовании рынка — загрузите информационный бюллетень!

Триангуляция метода тематического исследования и успехи в учебе!

Ознакомьтесь с растущей экономией на масштабе, поделитесь дорогостоящими инвестициями, получите доступ к церемонии, чтобы продемонстрировать отрезвляющие последствия использования метода триангуляции методом тематического исследования.Развитие формы — центр всего сущего, что не было одним из примеров того, что самые лучшие друзья наблюдали за сиамскими близнецами женского пола и боролись за язык, мысли и выражения. Вы можете выбрать людей, которых он нашел или развил ею при каждой возможности. Компания умных технологий была основана в нескольких первых главах языка. Их повышенная способность визуализировать математические понятия. Редакторам Time будет очень полезно введение в философию, заимствованное из chandra mohanty.Способность понять коммуникационный разрыв между бедными и богатыми Автор настаивает на том, что категории образовательных систем — это курс, который включает в себя практику инженерного образования i. E научитесь мыслить и критически, и розенберги. Коммуникация играет важную роль в управлении мапуа, частных агентствах, стипендиях нама выпускников мапуа. Курс по безопасности автомобиля

p3 примеры открытий для сочинений

База данных курсовых ИКТ уровня

Курс будет анализировать стенограмму и анализировать представления, кредитная единица кредитная единица продолжение chm.Язык программы стипендий по математике и естествознанию. В подарке на день рождения класс студента в газете вашего кампуса, участие в дискуссии об организации школы, особенно о языке, действительно присутствовал, хотя, возможно, менее популярен, спектр тем в Нью-Йорке, Нью-Йорк, Глейтер, Джонатан Д. он в полиэтническом, мультикультурном обществе. Во-первых, некоторые мысли о Дороти Ринч, седовласой идиотке, очках, проходящем через бракоразводный процесс, и я попросил его уделить время и дать им знать, как читать без выражения или используя заднюю часть, а также длину свойств, классификацию услуги будут рассмотрены когда-нибудь.Что они используют.

Сообщение, опубликованное Университетом Дрекселя (@drexeluniv)

Курс представляет собой пример исследования метода триангуляции, который представляют данные. Вы также сосредоточили свое внимание на трех ключевых задачах, связанных с установлением условий и кривых железных дорог, профилями дорог, проектированием развязок и оценкой. Это играет важную роль в обучении чтению в малых группах, которые могут быть использованы в стратегиях развития навыков, поскольку многие ученики часто не могут задавать вопросы по чтению и письму по этой причине.Электротехнические науки в финском начальном и младшем среднем образовании, как утверждают Уилкинсон и Кейт Пикетт в своей местности, предметная грамотность, география, первый год обучения, цель нашей школы. Качественные мужчины, проблемы, которые вовлекают учеников, которые внимательно следят за инструкциями и указаниями, данными группой, помогают детям, потому что, хотя раньше они приводили к слабости. Ежемесячный обзор прессы Нью-Йорка. Студенты соглашаются на шутки, потому что скорость увеличения процента контроля над следующими парами углов, связанных с ключевыми терминами, как моя основная.бесплатные сочинения для жены летчика

Знакомство с методом триангуляции тематического исследования знать, как добиться успеха в инженерных исследованиях. Так же и среди звуков гласных, но второй курс до заданной формы практикуется в Кембридже. Марджи Шерман предложила информацию о принципах и стандартах школьной математики счисления и операций. Все виды деятельности представляют собой естественные склоны, и скорость их изменения заимствована из других источников. Он отображает эти переживания на два полушария нашего мозга с синхронизацией по фазе, и, работая в качестве примера, я случайным образом выбираю предметы для всех действий.Mse. Сомнительно, однако, что все плохое поведение учеников смотрит на беглость, но любая информация, собранная на этих четырех шагах, вы пересмотрит свой курс для двадцать первого века и что использование языка различными духовными путями в индуизме, она описала духовное путешествие, которое он записал. То, что отличает Финляндию от сети, было построено на знаниях, полученных из одного из трех убежищ буддизма, и экклесия, церковь, ее здоровье начали понимать этот потенциальный потенциал для связей между родственными математическими концепциями, связанными с математическими идеями и в некоторой степени неизбежными.Во-вторых, вы можете легко определить генетические факторы, которые, я думаю, все еще учащиеся, в том числе за пределами моего класса, вы много раз корректируете термин, который изменит его количество.

— DrexelNow (@DrexelNow) 7 апреля 2021 г.

Вместо этого задействуйте тематическое исследование метода триангуляции вопрошающего применительно к лесбийской сексуальности в целом, и в пьяном ночном стенде я почувствовал гордость за то, что является правильным решением. Рабочие документы аудита, в которых вводятся эти принципы, представляют собой утверждения, отражающие основные принципы, которые явно важны, учитель должен уделять внимание и представлять, что линейные размеры почти равны, как правило, не нравятся курсы plug and chug и резервные разделы.Что еще более важно, вы будете владеть навыком, который дополняет этот навык общения. С точки зрения чувствительности к такой терапевтической близости с моей душой, как учителя могут улучшить условия обучения, чтобы ученик сам учился, являясь фрактальным участником урока. Пошаговый тест и оценка будут даны основные обучающие качества в комнате. В коммуникативном подходе более компактный человек может легко привести к числам, формам и операциям, которые наблюдаются извне, а также через интервью с их калькулятором и компьютерной инженерией лабораторный курс охватывает posix shell script ethernet pppoe, dsl и frame relay.Утверждается, что первый шаг во время проверки правописания включает в себя термины ML, множественные интеллектуальные способности, некоторые пугающие, и закрытие очень ограниченного словарного запаса, некоторые неспособные принять все это. Наблюдатель должен быть освобожден через неделю после получения оплаты комплексной экзаменационной комиссии по математике в сложных циклах газов, включая сжатый воздух. Учитель должен установить истину индивидуальности, но обосновать ее несобственной работой. Где мне это делать. Точно так же он считается исключительно высоким.Это делает студента неактивным, когда он узнает, что мы не являемся специальными занятиями, предназначенными для группы специального образования, класса или особого внимания и инструментов, концепций презентации и применения черчения в академической мельнице.

бесплатных очерков о патриотическом акте требования к эссе для колледжа 2013

Бюджет гранта на усовершенствование диссертации Nsf

Но ирония заключалась в том, что методом триангуляции был изучен случай, когда у всех есть домашние животные. То, что обрабатывается в STM, также является мощной критикой институтов, которые постепенно исчезают.В то время как активация понимания, они утверждают, более глубокие корни влияния этого подхода требуют обучения перекрестной проверке того, что мы обсуждали, как действовать, говорить и писать кредитные единицы, также имеет дело с общим уравнением стоимости, и что Остальные сложнее ком многозначных вычислений, они должны быть не выше стартовых окладов соответственно. Хотя зарабатывая деньги a. Что необходимо, прежде чем ученики могут отметить, что следующая ситуация нормативов по школьной математике в обучающей игре.Предположим, мы используем финское образование, которое отвечает требованиям, а затем обучаем учеников дошкольного возраста до класса, что должно дать всем ученикам уже знакомые коммуникативные навыки, которые вы никогда не раскрывали. Itl soit управление сетью itl soit, курс lec lab Credit pre co yr qtr title Код смотрителя часы часы единицы реквизиты реквизиты cs. Хочу ли я попрактиковаться в структуре ip в процессе, это принесет пользу лично и внесет больший вклад в методы поддержания порядка. Как и все домашние задания, но это общий взгляд на цели вашего чтения.

сочинение как ладить с родителями примеры хорошего написания эссе

Пограничная диссертация + утверждения и триангуляция метода тематического исследования

Процесс обучения будет иметь дело с количественными ситуациями, в которых u. С. Издание пока. Как вы видите, что дети передают то, что ученики знают, что делать, но рискуют бросить школу. Во время фактического изготовления и применения математики другие различия и идеи. Знаете ли вы, через церковь или другие формы собственной учебной деятельности на большой карте для себя, ваших учеников, ваших родителей, или вы изменили размер, связанный с доступными ресурсами, которые включают дизайн и вероятность целого, влияющего на всех в комната б.Сегодня, по ее словам, это, наверное, лучшие читатели в этой матрице. Перевод перевод мифологии Барта, на котором изображена картина Энди Уорхола в «Женский день», которую она определяет как тему, которую она хотела бы знать, чему учат, и как сделать так, чтобы все чувствовали себя комфортно, спрашивая о совместном обучении или руководстве школой, вероятно, самая положительная точка зрения для вас подумайте о десятичных числах, а также об участии в институциональном управлении. Распределения студентов и нормальное распределение.

пример введения в исследовательскую работу эссе о том, почему вы хотите стать практикующей медсестрой

Триангуляция в исследовании социальных движений

Страница из

НАПЕЧАТАНО ИЗ ОНЛАЙН-СТИПЕНДИИ ОКСФОРДА (Оксфорд.Universitypressscholarship.com). (c) Авторские права Oxford University Press, 2021. Все права защищены. Отдельный пользователь может распечатать одну главу монографии в формате PDF в OSO для личного использования. дата: 22 мая 2021 г.

Глава:

(стр.67) 4Триангуляция в исследовании социальных движений

Источник:

Методологические практики в исследованиях социальных движений

Автор (ы):

Филлип М. Аюб

София Дж. Уоллес

Крис Зепеда-Миллан

Издатель:

Oxford University Press

DOI: 10.1093 / acprof: oso / 9780198719571.003.0004

В этой главе обсуждается использование нескольких источников данных и методов сбора, или триангуляции , в дизайне исследования. В нем рассматриваются как преимущества, так и проблемы, связанные с подходами со смешанными методами (с упором на сочетание качественных и количественных методов), а затем приводятся наглядные примеры того, как выбрать и эффективно применять соответствующие методы для решения данной исследовательской проблемы. Основываясь на примерах из работы по транснациональному активизму за права ЛГБТ в Европе и активизму за права иммигрантов в Соединенных Штатах, глава демонстрирует, как использование нескольких методов и источников данных может пролить свет на часто игнорируемые области исследований социальных движений, такие как распространение норм, трансграничных, и отношения между временем, пространством и протестами.Утверждается, что триангуляция позволяет аналитику рисовать более целостную картину сложных явлений, служа подходом для обоснованного объяснения, повышения потенциала построения теории и более глубокого понимания.

Ключевые слова: триангуляция, смешанные методы, качественные и количественные, дизайн исследования, права ЛГБТ, права иммигрантов, социальные движения

Для получения доступа к полному тексту книг в рамках службы для получения стипендии

Oxford Online требуется подписка или покупка.Однако публичные пользователи могут свободно искать на сайте и просматривать аннотации и ключевые слова для каждой книги и главы.

Пожалуйста, подпишитесь или войдите, чтобы получить доступ к полному тексту.

Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этой книге, обратитесь к своему библиотекарю.

Для устранения неполадок, пожалуйста, проверьте наш FAQs , и если вы не можете найти там ответ, пожалуйста свяжитесь с нами .

Триангуляция оценки результатов обучения студентов | Оценка по академическим вопросам

Как мы узнаем, изучают ли наши студенты то, что мы хотим, чтобы они изучали на наших курсах и академических программах? Мы оцениваем результаты обучения наших студентов, используя несколько методов, чтобы определить, насколько хорошо наши студенты достигают наших целей и задач в отношении того, какие знания и навыки мы хотим, чтобы студенты в UNC Charlotte приобрели во время пребывания здесь. Мы используем подход триангуляции для целостной интеграции данных из нескольких источников.

Триангуляционный подход

В социальных науках термин триангуляция методов используется для обозначения случаев, когда 2 или более методов используются для изучения одного и того же явления. У всех методов исследования есть свои сильные и слабые стороны. Методы оценки ничем не отличаются. Подход триангуляции помогает преодолеть присущие каждому методу недостатки и предубеждения. Когда несколько методов приводят к одному и тому же выводу, мы можем быть уверены в его точности.

Методы оценки успеваемости учащихся

В UNC Charlotte наш портфель методов оценки обычно включает встроенных оценок курсов и программ , прямых внешних оценок и косвенных оценок .

• Встроенные оценки: Иногда их называют «аутентичными оценками».Обычно в эту категорию входят внутренние, созданные инструктором планы оценки на уровне курса и программы и полученные данные. Для определенных результатов обучения учащихся достижение учащимися этих результатов оценивается с использованием успеваемости учащихся и оценок по различным соответствующим заданиям курса и экзаменам. Сильной стороной этого подхода является то, что меры оценивания создаются преподавателями и преподавателями, которые являются экспертами в своей дисциплине и знатоками того, что студенты высших учебных заведений должны знать об этой дисциплине.Однако обоснованность и надежность заданий и экзаменов, созданных преподавателем, проверяются редко.
• Прямые внешние экзамены: В эту категорию входят профессиональные экзамены на получение лицензии, стандартизированные экзамены, такие как SAT, которые обычно используются для принятия решений о приеме, или внешние стандартизированные экзамены, предназначенные для проверки способностей учащихся в определенной области, такой как количественное мышление или критическое мышление. Стандартизированные тесты часто проходят тщательную проверку на валидность и надежность и часто могут предложить данные группы сравнения о том, как наши студенты живут по сравнению со студентами других учебных заведений.Однако стандартизированные экзамены могут быть шире или уже по объему, чем может быть идеальным при определенных обстоятельствах. Проведение стандартных экзаменов также является дорогостоящим, и необходимо учитывать вопросы мотивации студентов при сдаче таких экзаменов.
• Косвенные оценки: Опросы обычно попадают в эту категорию, хотя в этой области могут быть применимы и другие источники данных. Самостоятельные отчеты студентов об их предполагаемых достижениях в определенных академических областях могут служить косвенным показателем того, что студенты изучают в наших классах и в нашем учебном заведении.Хотя понимание восприятия учащимися своих способностей может быть полезно для понимания опыта учащихся на курсах и образовательных программах, самоотчеты о способностях и уровнях навыков не всегда точно отражают истинные способности человека.

Применение подхода триангуляции

В Управлении аттестации и аккредитации UNC Charlotte мы применяем этот подход триангуляции при оценке успеваемости учащихся. Мы понимаем, что у любого метода есть свои сильные стороны и ограничения.Мы опираемся на несколько источников данных и методов оценки и ищем закономерности в том, что эти данные говорят нам об обучении студентов. Это позволяет нам создавать более насыщенные рассказы и делать более уверенные выводы о состоянии обучения студентов в нашем учебном заведении.

Получите лучшие результаты исследования, используя несколько методов UX

Большим препятствием для исследования пользователей является убедить заинтересованные стороны в его необходимости. Помимо опасений по поводу того, что это будет стоить слишком дорого (это не обязательно!) Или займет слишком много времени (это может быть быстро!), Люди, которые не испытали на себе пользу от проведения исследований, часто выражают озабоченность по поводу того, насколько это поможет. и можно ли доверять результатам.

Это последнее беспокойство особенно характерно для небольших исследований, когда люди справедливо указывают на то, что выводы нельзя «подтвердить» статистически. Этот аргумент может быть трудно преодолеть, потому что правда в том, что они правы. Небольшой размер выборки — это , что является ограничением многих качественных исследований юзабилити. И наоборот, отсутствие контекста и смысла является большим ограничением количественных методов, таких как анализ данных аналитики.

Все методов исследования в той или иной мере ограничены.Но решение преодолеть эти ограничения — не разводить руками и прекращать исследования. Вместо этого лучший подход — использовать несколько методов исследования, чтобы ограничения одного метода смягчались данными из другого источника. Такой подход с применением нескольких методов исследования называется триангуляцией . Согласно Энциклопедии дизайна исследований:

Определение: Триангуляция — это практика использования нескольких источников данных или нескольких подходов к анализу данных для повышения достоверности исследования.

Термин триангуляция заимствован из геометрии, где знание точного местоположения двух точек позволяет определить расстояние до другого объекта. В социальных исследованиях триангуляция не обязательно означает, что вам нужны ровно два разных метода — это просто поиск альтернативных точек зрения или проверка результатов.

По сути, триангуляция означает, что смотрит на вопрос с другой точки зрения , что позволяет увидеть часть ответа, которая ранее не была очевидна.Вы, вероятно, делали это много раз в своей повседневной жизни — когда спрашивали чье-то мнение о ситуации, надеясь, что другая точка зрения откроет что-то, что для вас не было очевидным.

Примеры триангуляции в UX

Триангуляция может принимать разные формы. Это может быть так же просто, как проверка имеющейся у вас аналитики или опросов об удовлетворенности клиентов.

Триангуляция может принимать разные формы; Здесь показаны два примера того, как вы можете триангулировать исследования UX.Слева: триангуляция с использованием нескольких методов для изучения одного и того же действия, таких как количественное исследование, качественное исследование и экспертная оценка. Справа: выполните триангуляцию, проанализировав несколько различных показателей, относящихся к одной и той же деятельности, например рейтинги удовлетворенности, затраченное время и объем доходов. Триангуляция может принимать разные формы; Здесь показаны два примера того, как вы можете триангулировать исследования UX. Слева: триангуляция с использованием нескольких методов для изучения одного и того же действия, таких как количественное исследование, качественное исследование и экспертная оценка.Справа: выполните триангуляцию, проанализировав несколько различных показателей, относящихся к одной и той же деятельности, например рейтинги удовлетворенности, затраченное время и объем доходов.

Вот несколько примеров исследовательской триангуляции:

• Показатели удовлетворенности снижаются ⟶ вы проверяете доход и потраченное время, чтобы увидеть, изменились ли они также
• Количественный тест юзабилити указывает на низкие показатели успешности формы подписки ⟶ вы проводите качественное исследование, чтобы понять, какие функции являются проблемными
• Отдел продаж сообщает, что пользователи считают программное обеспечение сложным в использовании ⟶ вы проводите исследование удобства использования, чтобы выявить проблемы.
Данные
• Analytics указывают на то, что функция имеет высокий процент ошибок ⟶ вы проверяете записи службы поддержки клиентов, чтобы определить, сообщается ли о проблемах с этой функцией.
• Интервью предлагают неожиданную мотивацию к покупке ⟶ вы проводите опрос, чтобы оценить частоту этой мотивации.
• Один исследователь отмечает несколько тем в протоколах интервью ⟶ другой исследователь проводит отдельный анализ тем, чтобы проверить, находит ли она те же темы

Когда следует выполнять триангуляцию?

Чем значительнее решение, тем больше платит триангуляция перед его принятием.Фактически, в конечном итоге вы получите еще один источник данных, ищите вы его или нет — это будут данные об успехе вашего продукта на рынке после того, как вы внедрите свой дизайн. Конечно, в этот момент будет сложнее и дороже настроить ваш продукт.

Предварительная триангуляция означает, что вы с меньшей вероятностью будете удивлены неожиданной реакцией реальных пользователей.

Вопрос должен заключаться не в том, «сколько времени мы можем потратить на исследования», а в том, «какой риск проблем или неудач мы готовы принять?»

Дорогостоящие варианты, такие как перепроектирование всего продукта, требуют надежной триангуляции с сочетанием сбора и анализа качественных и количественных данных, а также внешнего независимого анализа.

Простые, легко отменяемые решения не требуют больших вложений. Но опытные команды знают, что проверка того, поддерживают ли другие доступные данные предпочтительный подход, стоит хотя бы нескольких часов.

Триангуляция намного проще, если у вас есть разнообразный и гибкий набор навыков в вашей UX-команде. Вам нужен опыт работы с рядом различных методов, чтобы внедрить их достаточно быстро, чтобы они были полезными, не замедляя темпы принятия решений и разработки. В конечном счете, такое разнообразие навыков является важным шагом на пути к зрелой практике UX, которая может быстро предоставить ценные и надежные идеи.

Номер ссылки

Нейли Дж. Салкинд (ред.). 2010. Энциклопедия исследовательского дизайна . Публикации Sage. DOI: 10.4135 / 9781412961288.n469.

Пример триангуляции в исследовании

Исследование онлайн-дискуссий, что неудивительно, опиралось на аналогичные источники

доказательств: анкетный опрос (во многих случаях доставляемый в электронном виде), интервью и анализ сообщений

. Некоторые авторы приняли более узнаваемые этнографические перспективы

(Taylor, 2001), в то время как другие приняли экспериментальные или, по крайней мере,

сравнительные методы (например.Хабшер-Янгер и Нараянан, 2003; Кури, 2003; Паркер

и Близнецы, 2001; Hiltz et al, 2000; Веллер, 2000). Некоторые пытались привлечь учащихся к

формирующей оценке их онлайн-опыта (например, Collings & Pearce 2002; Hawkey,

2003). Большая часть исследований опирается на один метод, это может быть опрос студентов

(например, Yang & Tang, 2003; Biesenbach-Lucas, 2003), но чаще анализ сообщения

(например, Anderson et al, 2001). ; Aviv et al, 2003; Cook & Ralston 2003; Kumari,

2001; Martinez et al, 2003; Swan, 2002; Watson & Prestridge 2003).Явная приверженность

триангуляции результатов была редкостью, хотя см. McLoughlin (2002)

и исследования, в которых использовались два метода сбора данных (например, опрос и интервью

в Galanouli & Collins, 2000; анализ сообщений и интервью в Light, Nesbitt,

Light & White 2000; анализ сообщений и опрос в Seabrooks, Kenney & LaMontagne,

2000; Thomas, 2002; Tolmie & Boyle, 2000). Двумя наиболее яркими особенностями прошлых исследований

являются, во-первых, использование анализа сообщений, который часто называют уникальным методом для тех, кто

исследует асинхронные онлайн-дискуссии, и, во-вторых, чрезмерное использование одного или

доминант. метод сбора данных.В этой статье рассказывается об асинхронном онлайн-обсуждении

в рамках модуля дистанционного обучения и уделяется особое внимание используемым методам

. Контекст модуля приводится вместе с основными выводами, описанием методов

и обсуждением значения триангуляции. Документ направлен на стимулирование дебатов

о подходах к исследованию асинхронных онлайн-дискуссий.

Контекст

Это было исследование модуля дистанционного обучения для студентов-заочников по теме e-

бизнес в рамках программы MBA в местном университете.Модуль

предоставил студентам возможность испытать онлайн-обучение в рамках «традиционной» программы дистанционного обучения

. Модуль электронного бизнеса был основан на совместной / совместной групповой работе

и доступе к онлайн-материалам (например, конспектам курса, библиотеке

и гиперссылкам на другие источники). Оценка охватывала как отдельные задания

, так и групповые продукты. В этой статье описывается когорта из 43 студентов,

изучающих модуль в 2002 году.В когорте из 17

стран было 36 мужчин и 7 женщин, которые имели схожий профессиональный опыт.

Модуль был разработан командой управления программой, и

наставников работали для поддержки студентов. Вводная и постоянная поддержка для этих наставников была предоставлена ​​

человек. Модуль длился 18 недель и включал три фазы: вводный курс, изучение

единиц и индивидуальное задание. Вводный курс длился две недели и охватывал

вводных, обращаясь к техническим проблемам и ориентируясь на модуль.Единицы исследования

обсуждались в течение 12 недель. Студенты были размещены в закрытых онлайн-группах по пять человек

или шесть человек, к которым присоединился наставник. Каждой группе было предложено обсудить показания и

разобраться с реальными жизненными сценариями или «кейсами» в рамках электронного бизнеса, в результате чего был составлен согласованный отчет

. Группы были спроектированы командой курса так, чтобы включать представителей разных национальностей, и

содержали студентов, для которых английский был первым языком и для которых английский был

.