Распечатать иллюзию: красивые иллюзии распечатать бесплатно раскраски

Оптические иллюзии рисунки простые — 89 фото

Иллюзия композиция

Узор из линий

Разукрашка оптическая иллюзия

Раскраска иллюзия

Оптическая иллюзия бруски

Оптические иллюзии карандашом

Раскраска иллюзия

Иллюзии карандашом

Раскраска иллюзия

Трехмерные раскраски

«Оптические иллюзии» (Автор Джейкобс ПЭТ)

Оптическая иллюзия раскраска

Рисование линиями

Оптическая иллюзия квадрат

Геометрические раскраски

Сложный геометрический орнамент

Поэтапное рисование иллюзий

Графические иллюзии

Оптическая иллюзия раскраска

Иллюзия Райли (Bridget Riley)

Графические иллюзии

Оптические иллюзии карандашом

Иллюзии обман зрения для детей

Объемные раскраски

Графические иллюзии

Графический рисунок на стене обман зрения

Раскраска иллюзия

Символ иллюзии

Оптические иллюзии карандашом

Простые геометрические иллюзии

Сложный геометрический орнамент

Оптические иллюзии на бумаге

Невозможная фигура звезда

Напечатать раскраску иллюзию

Геометрические цветовые иллюзии

Обман зрения нарисовать

Иллюзия пространства

Иллюзия объемного рисунка

Объемная рука на бумаге

Простые иллюзорные рисунки

Геометрические иллюзии

Иллюзия объема

Оптические иллюзии на бумаге

Оптические иллюзии черно белые

Объёмная рука в полоску

Квадрат в перспективе

Векторные иллюзии

Виктор Вазарели ОП-арт

Обман зрения

Оптическое искусство Виктор Вазарели

Рисование с детьми оптических иллюзий

Иллюзии на клеточной бумаге

Сложные фигуры из кубиков

Иллюзии карандашом

Красивые геометрические фигуры карандашом

ОП арт Графика

Разноцветная иллюзия

Оптические иллюзии куб Эшера

Оптическая иллюзия раскраска

Раскраска абстракция для детей

Геометрические иллюзии

ОП арт

Очень сложные иллюзии

Рисование иллюзий

Оптические иллюзии лошадь лягушка

Иллюзий Звездных.

Раскраска иллюзия

Оптическая иллюзия рука

Геометрический Лабиринт

Бриджет Райли пламя

Оптические иллюзии на бумаге

Геометрические раскраски антистресс

Узор из кубов

Алессандро Дидди

Иллюзия композиция

Симметричный геометрический узор

Обман зрения графические

Геометрические иллюзии

Иллюзия на бумаге

Раскраски оптические иллюзии для детей

Иллюзии карандашом простые

Оптическая иллюзия раскраска

Оптическая иллюзия раскраска

Невозможные геометрические фигуры Эшера

Рисование полосками

Оптические иллюзии нарисовать

Обман зрения рисунки на бумаге

Голова коровы 3 d рисунок иллюзия

Цветовые иллюзии раскраска

Комментарии (0)

Написать

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Тема: оптические иллюзии – Zagge.ru

07.10.2021 ♦

Культура

♦

Улицы городов могут быть довольно скучными и унылыми. Вот почему интересно наблюдать, как им придают жизнь удивительные и креативные уличные художники. Не все любят граффити, но сложно не полюбить уникальные и великолепные творения, которые создаёт Пьеро (Pierrot). Художник создаёт потрясающие…

Читать→

24.09.2021 ♦

Культура

♦

Если тело — это храм человека, то тело Лукаса Люса (Lucas Luce) — один из самых иллюзорных храмов. Но не волнуйтесь, это всего лишь уловка. Итальянский художник практикует своё искусство на себе, и, как бы то ни было, его работы…

Читать→

31. 08.2017 ♦

Культура

♦

Являясь фотографом и высококлассным ретушёром, многократный обладатель наград Эрик Йоханссон (Erik Johansson) создаёт сюрреалистические сцены, объединяя множество фотографий в одно изображение. Все образы, необходимые для его произведений, снимаются в различных местах, которые затем комбинируются при помощи Photoshop — одно конечное…

Читать→

29.03.2017 ♦

Культура

♦

Испанский художественный коллектив «Boa Mistura», состоящий из 5 членов команды, ещё в 2012 году организовал широкий проект в окрестности Vilà brâsilandia города Сан-Паулу в Бразилии, чтобы преобразить улицы невзрачного района. Художники и местные жители работали над созданием анаморфных произведений, в…

Читать→

21. 07.2016 ♦

Культура

♦

Вы знакомы с термином «анаморфоза»? Это искусство искажённой проекции или перспективы, которое требует от зрителя использование специальных устройств или занимать определённую позицию, чтобы рассмотреть предполагаемый образ. Так, изначально недоступное для восприятия изображение сложится в легко прочитываемый образ, если вы смените…

Читать→

19.05.2016 ♦

Развлечения

♦

Ещё одна оптическая иллюзия, всколыхнувшая интернет. Эффект, известный как «Иллюзия кирпичной стены», действительно ставит в ступор. Правда, происходит это после того, как узнаёшь ответ, а в голове вертится только одна мысль «Как я этого не увидел?» Вопрос: Видите ли вы…

Читать→

12. 04.2016 ♦

Развлечения

♦

В наши дни так много фотографий подвергаются редактированию в Фотошопе, что стало трудно понять, какие из них настоящие. Но вам не нужно быть мастером редактирования изображений, чтобы ввести людей в заблуждение. Всё, что вам нужно, — это камера, несколько отзывчивых…

Читать→

07.04.2016 ♦

Видео, Культура

♦

Фотограф, цифровой художник и мастер Фотошопа Эрик Йоханссон (Eric Johansson), известный своими сюрреалистическими фотографиями, опубликовал видео, на котором показан процесс создания его последнего творения под названием «Воздействие» (Impact). Потребовались месяцы работы и более 17 квадратных метров реального зеркала, чтобы создать…

Читать→

24. 02.2016 ♦

Видео, Развлечения

♦

Потрясающая иллюзия, в которой бумажная фигурка динозавра T-Rex будто следит за зрителем при изменении угла зрения. [Видео съедено РКН] Вы можете сами удивить друзей, коллег и членов своей семьи этой иллюзией. Для этого вам нужно распечатать любое изображение, скачать которое…

Читать→

23.02.2016 ♦

Культура, Юмор

♦

С 2001 года художник Дэвид Зинн (David Zinn) создаёт временные иллюстрации на улицах города Энн-Арбор в штате Мичиган, США, при помощи мела и угля. Художник всегда взаимодействует с окружающими объектами: уличная инфраструктура или, например, трещины в асфальте запросто смогут стать деталью…

Читать→

19.02.2016 ♦

Культура

♦

Всемирно известный художник Роб Гонсалвес (Rob Gonsalves) работает в стиле магического реализма-сюрреализма.

Возможно, вы помните картину, где акведук в море плавно превращается в парусные корабли, неспешно плывущие друг за другом. Данное произведение — дело рук этого талантливого мастера. Практически во…

Читать→

15.02.2016 ♦

Культура

♦

Художница Алекс Гарант (Alex Garant) в своей последней серии картин «Королева двойных глаз» (Queen of Double Eyes) использовала традиционные методы портретной живописи, где главной особенностью стали дублированные элементы, создающие оптический обман. Изобразительное искусство Алекс Гарант начала изучать в колледже Нотр-Дам-де-Фуа,…

Читать→

01.02.2016 ♦

Культура

♦

Швейцарский художник Феличе Варини (Felice Varini) известен своими удивительными работами в  анаморфозном стиле, от которого может закружиться голова. При просмотре на его произведение искусства с определённой точки, оно будет выглядеть, будто вы смотрите на трёхмерные формы, но когда вы переместите ваш…

Читать→

21.01.2016 ♦

Культура

♦

Шведский фотограф Эрик Йоханссон (Erik Johansson) является ретушёром высшего класса. Он использует фотографии в качестве способа сбора материала для реализации своих идей. Ловко смешивая свои фотографии вместе, Эрик предлагает взглянуть на их смысл с другой стороны. Превращая бельевые верёвки в…

Читать→

28.07.2015 ♦

Культура

♦

Смотря на уличные картины художника Курта Веннера (Kurt Wenner), вам потребуется изменить своё восприятие. Огромные фрески с оптическими иллюзиями Веннера создают головокружительное ощущение, будто вы стоите на краю скалы и смотрите вниз на странные и причудливые пейзажи. Манипулируя перспективой и масштабными сдвигами, Веннер создает иллюзию…

Читать→

Illusion лучшие STL-файлы для 3D-печати・Культы

Фильтровать по:

Безопасный

Бесплатно

Лучший

В продаже

С марками

Сортировать по:

ДатаЦенаЗагрузкиНравится

💡 Помощь в поиске

Слишком много результатов? Вы можете попробовать еще раз:

• написав свои ключевые слова между кавычками "…" для уточнения поиска
• , написав прочерк - перед термином, чтобы удалить конкретный термин из поиска
• , написав по: и имя дизайнера, чтобы отфильтровать поиск по имени дизайнера
• , написав номер конструкции для поиска конкретной конструкции

Среди этих результатов вы обнаружили один или несколько дизайнов, которые не соответствуют вашему запросу или не имеют отношения к нему? Пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы сообщить об этой проблеме, чтобы мы могли вмешаться.

Призрак — Перевернуть текст

Бесплатно

Ил-76 ИЛЛЮЗИЯ V1

€29,99 -10% €26,99

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

Бесплатно

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

ПОДСВЕЧНИК — ОПТИЧЕСКАЯ ИЛЛЮЗИЯ

0,50 €

Создайте свою собственную 3D-печатную оптическую иллюзию

Научные проекты

18 отзывов

Реферат

«Невозможная стрелка» — удивительная оптическая иллюзия: кажется, что стрелка всегда указывает вправо, даже если ее повернуть на 180°. Однако если вы поместите стрелку перед зеркалом, ее отражение укажет налево! Как работает эта иллюзия? Можете ли вы создать свои собственные «невозможные» формы? Попробуйте этот проект и узнайте!

Резюме

3D-печать
Чистая математика

 

Кратко (2-5 дней)

Опыт программирования в MATLAB или Python или желание учиться.

Требуется доступ к 3D-принтеру или онлайн-сервису 3D-печати (см. раздел «Материалы»).

Низкий (20–50 долларов США)

Нет проблем

Бен Финио, доктор наук, товарищ по науке

Основано на работе доктора Кокичи Сугихары

Спасибо доктору Марку Вейлетту за полезные советы и код Python

Цель 902

Создавайте и печатайте на 3D-принтере свои собственные, казалось бы, невозможные формы, которые приводят к оптической иллюзии, называемой «аномальной зеркальной симметрией».

Введение

«Невозможная стрела» — это оптическая иллюзия , созданная доктором Кокичи Сугихарой. Как показано в видео, вы можете поместить объект так, чтобы стрелка указывала вправо. Когда вы поворачиваете фигуру на 180°, кажется, что она снова указывает вправо!

Поместите стрелку перед зеркалом, и ее отражение будет указывать налево (рис. 1). Доктор Сугихара называет этот эффект «аномальной зеркальной симметрией», и вы можете прочитать об этом в его статье 2016 года, ссылка на которую приведена в библиографии.

Какой формы объект на самом деле? Взгляните на рисунок 2, и вы увидите, что если смотреть на него сверху или сбоку, фигура совсем не похожа на стрелку.

Эта иллюзия работает, потому что при правильном угле обзора ваш мозг интерпретирует верхнюю часть объекта как плоскую. Однако на виде сбоку на рис. 2 видно, что верхняя и нижняя поверхности вовсе не плоские — они следуют трехмерному пути.

Иллюзия работает с обеих сторон. Другими словами, вы можете повернуть объект на 180°, и он по-прежнему будет выглядеть как первоначальная форма со стрелкой, указывающей вправо. В качестве альтернативы вы можете поместить объект перед зеркалом, и его отражение будет перевернутым, чтобы стрелка указывала влево.

Эта иллюзия работает и с другими формами. Примеры из статьи доктора Сугихары включают лодку, машину и рыбу.

В этом проекте вы выберете собственную 2D-форму и превратите ее в 3D-форму, создающую иллюзию «аномальной зеркальной симметрии».

Процесс создания трехмерной формы на основе желаемой двумерной формы подробно описан в документе, но мы кратко изложим его здесь.

Примечание. В зависимости от того, какие уроки математики вы посещали в школе, возможно, вы не видели всей лексики, используемой здесь, и это нормально. Вы можете следовать процедуре этого проекта, чтобы создать свои собственные 3D-иллюзии, даже если вы не понимаете математику в этом справочном разделе.

Сначала вы создадите контур двухмерной фигуры в плоскости x — y . Форма определяется верхней и нижней кривыми , которые мы будем называть a ₁ и a ₂ (рис. 3). Примечание. Термин «кривая» в математике относится к пути, который не может быть прямым, хотя может быть прямым. Другими словами, технически прямую линию все же можно назвать «кривой». Таким образом, мы по-прежнему называем пути на рис. 3 «кривыми», хотя они состоят из отрезков прямых линий.

Каждая кривая должна быть функцией x , что означает, что она имеет только одно y -значение на x -значение в области .

Две кривые должны пересекаться в своих конечных точках на оси x , образуя замкнутую кривую . Для простых фигур вы можете просто нарисовать некоторые точки в функции вручную. Функции также можно определить с помощью уравнений, вычисляющих значение х для каждого значения х в домене. Например, уравнение прямой линии обычно записывается в форма пересечения наклона :

Уравнение 1: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Где м — уклон , а b — y — точка пересечения линии. Если вы знаете, что линия проходит через две точки ( x ₁ , y ₁ ) и ( x ₂ , y ₂ ), можно также записать уравнение в двухточечной форме :

Уравнение 2: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Можно использовать кусочных функций — комбинацию функций, каждая из которых применяется только на определенном участке домена для x . Это позволит вам рисовать фигуры, состоящие из нескольких сегментов линий. На рис. 4 показаны кусочные функции для стрелки на рис. 3. Вы можете использовать другие математические функции (например, квадратичные, полиномиальные или тригонометрические функции) для создания более сложных форм.

Статья доктора Сугихары содержит уравнения, которые преобразуют эти двумерные кривые в трехмерные кривые, которые выглядят как двумерные фигуры, если смотреть на них под углом θ (рис. 5). Угол обзора определяется вниз от горизонтальной линии, параллельной оси y , поэтому, если смотреть на фигуру сбоку, угол обзора будет равен 0°, а если смотреть на фигуру прямо сверху, будет угол обзора 90°.

Уравнения для преобразования 2D-кривых a ₁ and a ₂ into 3D curves c ₁ and c ₂ are:

Equation 3: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Уравнение 4: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

где

Уравнение 5: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

«загар» — это сокращение от тангенса , тригонометрической функции. Угол обзора 45° работает хорошо, а tan(45°)=1. Если вы хотите поэкспериментировать с другими углами обзора, вам нужно будет рассчитать тангенс нужного угла. (Убедитесь, что вы знаете, настроен ли ваш калькулятор на градусы или радиана или воспользуйтесь онлайн-калькулятором, позволяющим выбрать единицы измерения.)

Каков результат? Вы можете нарисовать двумерную фигуру, подобную стрелке на рис. 3, либо нанеся точки вручную, либо используя кусочные функции. Затем вы подставляете значения y для ваших кривых a ₁ и a ₂ (независимо от того, являются ли они точками, нанесенными вручную или рассчитанными с помощью уравнения) в уравнения 3 и 4, чтобы найти х , координаты y и z для трехмерных кривых c ₁ и c ₂ .

Когда вы строите эти кривые в трехмерном пространстве, они не выглядят как стрелки, если только вы не смотрите вдоль оси y , глядя вниз под углом θ (рис. 6). Если вы сохраните постоянный угол обзора вниз θ и повернете фигуру вокруг оси z , вы увидите 2D-форму только тогда, когда ваш вид выровнен с 9оси 0291 и (рис. 7). Даже когда фигура повернута на полные 180°, она по-прежнему выглядит как исходная 2D-форма — в данном случае стрелка указывает вправо.

Хотя эта 3D-кривая работает для создания иллюзии на экране компьютера, она не подходит для 3D-печати. Кривая имеет нулевую толщину. Если вы хотите что-то напечатать в 3D, вам нужна модель твердого объекта. Для этого вам нужно создать файл STL . STL — это файл, изначально разработанный для типа 3D-печати под названием 9.0273 стереолитография . Хотя аббревиатура может варьироваться в зависимости от того, где вы смотрите, STL означает либо стандартный язык треугольников , либо стандартный язык тесселяции . STL представляет твердый объект, используя треугольники для определения его поверхности. STL-файл куба, например, будет состоять из двенадцати треугольников, по два на каждой из шести граней куба (рис. 8).

Чтобы создать твердую трехмерную форму, сначала мы сделаем копию нашей кривой и сдвинем ее вверх в z на расстояние, равное желаемой толщине нашей фигуры (рис. 9). Это создает верхний и нижний края 3D-формы.

Далее нам нужно заполнить поверхность фигуры треугольниками. Этот процесс было бы трудно выполнить вручную, но, к счастью, компьютерная программа может сделать это за вас (рис. 10). Конечным результатом является формат 3D-формы, который можно экспортировать для просмотра в программе автоматизированного проектирования (CAD) (рис. 11) или для 3D-печати.

В этом проекте вы будете использовать код MATLAB или Python, который автоматически генерирует 3D-форму и экспортирует файл STL на основе исходной 2D-формы. Определение исходной 2D-формы зависит от вас! Вы можете нанести точки на форму вручную или определить ее с помощью функций. Затем вы можете выбрать, хотите ли вы просто просмотреть иллюзию на экране компьютера, открыть ее в программе САПР или распечатать в 3D.

Какие типы иллюзий вы можете создавать? Работают ли определенные формы , а не с иллюзией? Попробуйте и узнайте!

Technical Note: Parametric Curves

Technically, Dr. Sugihara’s paper defines the top and bottom curves a ₁ and a ₂ as parametric curves , meaning their x Координаты , y и z определяются как функции параметра t :

Уравнение 6: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Уравнение 7: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Обе кривые должны быть монотонными в x , то есть каждое значение x может встречаться на кривой только один раз.

Это означает, что кривые c ₁ и c ₂ также являются параметрическими и определяются как функции t , а не x :

Уравнение 8: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Уравнение 9: [Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра уравнения]

Это уравнения, которые вы увидите, если прочитаете статью доктора Сугихары. Поскольку многие учащиеся не изучили параметрические функции, Science Buddies упростили уравнения в этом проекте, чтобы они представляли собой функции от х .

Термины и понятия

• Оптическая иллюзия
• Кривая
• Функция
• Домен
• Замкнутая кривая
• Форма пересечения наклона
• Склон
• Y-пересечение
• Двухточечная форма
• Кусочная
• Касательная
• Радиан
• СТЛ
• Стереолитография
• Стандартный треугольный язык
• Стандартный язык тесселяции
• Параметрическая кривая
• монотонный
• Автоматизированное проектирование (САПР)

Вопросы

• Как работает иллюзия «аномальной зеркальной симметрии»?
• Как создать твердотельную форму из трехмерной кривой нулевой толщины?
• Как файл STL представляет 3D-объект?

Библиография

• Сугихара, К. (2016). Аномальная зеркальная симметрия, созданная оптической иллюзией. Симметрия. Проверено 4 мая 2022 г.
• Приско, Дж. (2018, 15 мая). Мастер иллюзии: «невозможные» объекты Кокичи Сугихары. CNN. Проверено 4 мая 2022 г.
• Математика — это весело (без даты). Что такое функция? Проверено 10 мая 2022 г.
.
• Математика — это весело (без даты). Домен функции. Проверено 10 мая 2022 г.
.
• Математика — это весело (без даты). Кусочные функции. Проверено 10 мая 2022 г.
.
• All3DP (2021, 28 октября). Простое объяснение формата файла STL. Проверено 4 мая 2022 г.
• Google (без даты). Добро пожаловать в Колаб. Проверено 9 мая 2022 г.
.
• MathWorks, Inc. (без даты). Начало работы с MATLAB. Проверено 9 мая 2022 г.
.

Материалы и оборудование

• Компьютер с одним из следующих двух вариантов программирования:
  • МАТЛАБ. Проверьте, есть ли у вас доступ к MATLAB через вашу школу. Если нет, то можно купить самостоятельно студенческая версия или используйте 30-дневная бесплатная пробная версия.
  • Google Colab, среда программирования, позволяющая запускать код Python в веб-браузере. Colab бесплатен, и вам не нужно ничего скачивать.
• Доступ к 3D-принтеру
  • Если у вас нет собственного принтера, проверьте, есть ли у вас доступ к нему в вашей школе, местной библиотеке или на рабочем месте.
  • Вы также можете воспользоваться онлайн-сервисом 3D-печати, например Shapeways, i.Materialise, или Sculpteo. Примечание. Доставка запчастей может занять больше недели, если вы пользуетесь онлайн-сервисом.
• Программа для работы с электронными таблицами, такая как Microsoft Excel® или Google Sheets®
• Дополнительно: Миллиметровая бумага (полезна для рисования фигур от руки)
• Дополнительно: Зеркало
• Лабораторный блокнот

Экспериментальная процедура

1. Убедитесь, что вы понимаете требования к вашей 2D-форме. (Если вы еще этого не сделали, вернитесь назад и прочитайте раздел «Предыстория» для этого проекта).
   1. Ваша форма должна состоять из верхней и нижней кривых a ₁ и a ₂ .
   2. Каждая кривая должна быть функцией x (каждая кривая имеет только одно значение y на значение x ).
   3. Каждая кривая должна начинаться в точке (-1,0) и заканчиваться в точке (1,0) на оси x , образуя замкнутую кривую.
   4. Кривые , а не должны быть симметричны относительно оси x , даже если они симметричны в форме стрелки в примере.
2. Создайте свою 2D-форму. Есть два разных способа сделать это:
   1. Нарисуйте фигуру от руки на миллиметровой бумаге. Отметьте ( x , y ) координаты каждой точки с шагом 0,1 вдоль оси x (рис. 12). Вы можете ввести эти точки непосредственно в MATLAB или Python позже в процедуре. Этот подход хорошо работает для простых форм.
   2. Создайте фигуру в программе для работы с электронными таблицами, такой как Microsoft Excel или Google Sheets (рис. 13). Вы можете сделать это, определив кусочные функции x , введя уравнения в свою электронную таблицу, нарисовав их в виде графика, а затем изменив функции, чтобы увидеть, как они влияют на форму.

      Этот подход хорошо работает для более сложных форм, упрощая определение большего количества точек (например, с шагом 0,01 по оси x вместо 0,1) или использование уравнений для определения более сложных кривых. Вам нужно будет экспортировать электронную таблицу в виде файла CSV с тремя столбцами: координата x , координата y a ₁ и координата y 3 . 2 . Убедитесь, что каждый столбец включает заголовок, а данные начинаются со второй строки. Пример файла xlsx и пример файла csv доступны для загрузки.

3. В зависимости от того, какой язык программирования вы хотите использовать, выполните одно из следующих двух действий:
   1. Для MATLAB загрузите absolute_shape_generator. m, сохраните его на своем компьютере и откройте в редакторе MATLAB. Вы также можете скачать CSV-файлы для лодка, рыба и формы автомобилей из бумаги доктора Сугихары.
   2. Для Python сделайте копию этой записной книжки Google Colab на свой личный Google Диск, нажав кнопку «Копировать на диск» в верхней части экрана. Google Colab — это среда, которая позволяет запускать код Python непосредственно в веб-браузере. Вам не нужно ничего скачивать.
4. Каждая программа загружается со стрелкой по умолчанию. Пока ничего не меняйте — просто запустите программу, чтобы посмотреть, как она работает. Запускайте код по одному разделу за раз, используя кнопку «Выполнить и продвигаться» в разделе «Раздел» меню MATLAB или кнопку «Выполнить ячейку» (которая выглядит как кнопка «Воспроизвести») в левом верхнем углу каждого раздела в Google Colab. Прочитайте инструкции на экране для каждого раздела.

   Каждая программа будет генерировать шесть цифр (рис. 14). Цифры легче понять, если запускать код по частям и просматривать их по одной, а не запускать всю программу сразу.

   1. Рисунок 1: График исходной 2D-формы в плоскости x — y .
   2. Рисунок 2: Трехмерный график кривых c ₁ и c ₂ .
   3. Рисунок 3: 3D-график исходных кривых c ₁ и c ₂ и дополнительных кривых, смещенных в направлении z , образующих ребра трехмерной формы.
   4. Рисунок 4: 3D-график всех вершин на верхнем и нижнем краях 3D-фигуры. Эти вершины будут соединены треугольниками, чтобы сформировать файл STL.
   5. Рис. 5: 3D-график треугольников поверхности с использованием «метода 1». Этот метод добавляет вертикальные треугольники для формирования боковых стенок фигуры, а затем добавляет треугольники, соединяющие противоположные края, чтобы сформировать верхнюю и нижнюю поверхности фигуры.
   6. Рис. 6: 3D-график треугольников поверхности с использованием «метода 2». Этот метод добавляет вертикальные треугольники для формирования боковых стенок (так же, как метод 1), но соединяет треугольники с центральной точкой, чтобы сформировать верхнюю и нижнюю поверхности фигуры.

   Код также сохранит два файла STL, по одному для каждого метода добавления треугольников к верхней и нижней поверхностям фигуры. Для MATLAB эти файлы будут сохранены в том же каталоге, что и ваша программа MATLAB. Для Python ваш браузер предложит вам загрузить и сохранить файлы.

5. Для каждого из трехмерных графиков попробуйте повернуть график, чтобы увидеть эффект иллюзии. Графики должны загружаться с правильным видом по умолчанию, чтобы вы могли видеть иллюзию (например, двумерную стрелку на рис. 14).
   1. Посмотрите на график сверху или сбоку. Похожа ли она на исходную 2D-форму?
   2. «Вращение» фигуры вокруг оси z . Другими словами, представьте, что фигура лежит на столе перед вами. Вращайте его, удерживая на столе (не переворачивайте). Что вы видите, когда поворачиваете фигуру на полные 180°?
6. Теперь попробуйте ввести в программу свою собственную 2D-форму. Прочтите комментарии к используемой вами программе, чтобы узнать, как это сделать. У вас будет возможность ввести ( x , y ) координаты точек прямо в программу вручную, либо загрузить их из файла CSV.
7. Повторно запустите программу с новой 2D-формой и посмотрите на каждую из полученных фигур. Попробуйте снова повернуть графики под разными углами, чтобы увидеть иллюзию. Примечание. Программа MATLAB будет автоматически изменять имена выходных файлов STL при каждом запуске, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, что вы случайно перезапишете предыдущие файлы.
8. В зависимости от того, насколько хорошо иллюзия работает со сплошными 3D-формами, вы можете изменить дизайн своей 2D-фигуры. Вы также можете изменить в коде переменные height и view_angle , чтобы изменить высоту 3D-фигуры и угол обзора, под которым будет появляться иллюзия, соответственно. Попробуйте изменить форму и повторно запустить код. Примечание. Если вы сохраняете 2D-фигуры в файлах CSV, вам следует присваивать каждой итерации новое имя файла, а не перезаписывать один и тот же файл при внесении изменений.
9. Продолжайте повторять, пока не будете довольны тем, как ваша иллюзия выглядит на экране компьютера. Убедитесь, что вы отслеживаете свои итерации формы в своей лабораторной тетради (если вы вводите точки вручную) или в именах файлов CSV (если вы используете программу для работы с электронными таблицами).
10. Теперь вы готовы работать с файлом STL для просмотра в программе САПР или для 3D-печати. Файлы STL не включают единицы измерения, поэтому при загрузке в программу САПР или службу 3D-печати вам нужно будет выбрать единицы измерения формы. Обычно вам даются варианты в миллиметрах или дюймах. Так как ваша форма изменяется от -1 до +1 на 9Ось 0291 x , дюймы — лучший выбор, иначе ваша форма будет слишком маленькой для печати.
11. При желании вы можете открыть файлы STL в программе САПР. Tinkercad — хороший бесплатный вариант удобной для начинающих САПР.
12. 3D-печать одной или обеих версий вашей фигуры. Инструкции для этого будут различаться в зависимости от вашего принтера. Если вы используете онлайн-сервис 3D-печати (см. раздел «Материалы»), следуйте инструкциям на их сайте, чтобы загрузить свою модель, выбрать материал и заказать деталь. Помимо выбора единиц измерения при первой загрузке модели, вы также можете масштабировать модель, чтобы сделать ее больше или меньше. Большинство программ для 3D-принтеров и онлайн-сервисов 3D-печати предоставят вам возможность сделать это.
13. Посмотрите на свои 3D-печатные формы.
    1. Что вы увидите, если посмотрите на фигуру сверху или сбоку?
    2. Что вы увидите, если посмотрите на фигуру сверху под углом примерно 45° или под выбранным вами углом обзора?
    3. Что произойдет, если вы повернете фигуру на 180° (положите фигуру на стол и покрутите ее)?
    4. Что произойдет, если поставить фигуру перед зеркалом?
    5. Есть ли отличия между физической формой, напечатанной на 3D-принтере, и тем, что вы видели на экране компьютера?
14. Продолжайте исследовать свою иллюзию и попробуйте улучшить свою форму или создать новую.
    1. Можете ли вы разработать 2D-форму, которая не работает или «ломает» иллюзию?
    2. Какой метод STL для верхнего и нижнего треугольников лучше подходит для иллюзии? Это одинаково для всех форм?
    3. Улучшает ли увеличение разрешения (количество точек по оси x ) иллюзию для одного или обоих методов?

Задать вопрос эксперту

У вас есть конкретные вопросы о вашем научном проекте? Наша команда ученых-добровольцев может помочь. Наши эксперты не сделают всю работу за вас, но они сделают предложения, дадут рекомендации и помогут устранить неполадки.

Опубликовать вопрос

Варианты

• Можете ли вы написать свою собственную программу для выполнения этого проекта на языке, отличном от MATLAB или Python?
• Прочтите одну из других статей доктора Сугихары, например, Объекты, нарушающие топологию: новый класс трехмерных оптических иллюзий. Можете ли вы создавать свои собственные формы, которые приводят к такому типу оптической иллюзии?

Вакансии

Если вам нравится этот проект, вы можете изучить следующие родственные профессии:

• Руководство по проекту научной ярмарки
• Другие подобные идеи
• Идеи проекта 3D-печати
• Идеи проекта «Чистая математика»
• Мои любимые

Лента новостей по этой теме

 

, ,

Цитировать эту страницу

Общая информация о цитировании представлена ​​здесь.