Разное

Плюс в круге: Плюс в кружке — что он означает в математике — Журнал «Код»

10.01.2023

Плюс в кружке — что он означает в математике — Журнал «Код»

Иногда в некоторых задачах и формулах можно встретить странный знак — плюс в кружке: ⨁. Рассказываем, что он означает в математике и информатике.

Информатика: исключающее или (XOR)

В статье про сложение двух чисел с помощью транзистора мы говорили о логических операциях — И, ИЛИ и НЕ. Они работают с битами, то есть с нулями и единицами. Например, логическая операция НЕ меняет значение бита на противоположное — 1 меняет на 0 и наоборот. 

Другие логические операции работают уже с двумя битами, они называются бинарными — например, логическое И, которое мы используем в половине наших проектов. Логика такая:

если оба числа — это единицы, то результат тоже будет единица, а во всех остальных случаях он будет равен нулю.

Логическое исключающее ИЛИ — это бинарная логическая операция, которая возвращает истину только тогда, когда одно из чисел — 1, а второе — 0. Обозначается так —  XOR:

0 XOR 0 = 0

0 XOR 1 = 1

1 XOR 0 = 1

1 XOR 1 = 0

В информатике эту операцию ещё называется сложением по модулю 2, когда от результата откидывается всё, что кратно двум:

0 ⨁ 0 = 0

0 ⨁ 1 = 1

1 ⨁ 0 = 1

1 + 1 = 2 ← кратно двум, поэтому отбрасываем, и получается 1 ⨁ 1 = 0

Чтобы было понятнее, как это работает, посчитаем 12 ⨁ 9 с точки зрения ИТ. Если непонятно, как из одного числа получается другое из нолей и единиц, почитайте нашу статью про двоичное счисление:

  1. Переводим 12 в двоичный вид: 1100
  2. Переводим 9 в двоичный вид: 1001
  3. Побитово применяем XOR к каждому разряду и получаем 0101
  4. Переводим 0101 в десятичный вид: 5
  5. 12 ⨁ 9 = 5

Математика: некий алгоритм расчёта

Иногда на собеседованиях дают такие задания на проверку логики:

4 ⨁ 2 = 26

8 ⨁ 1 = 79

6 ⨁ 5 = 111

Чему равно 7 ⨁ 3?

Если попробовать посчитать это как XOR, то результат не совпадёт с тем, что в ответах. Это значит, что плюсом в кружке обозначается некий алгоритм расчёта, в котором нам и нужно разобраться, чтобы решить задачу. 

Алгоритм расчёта при этом может быть любым и включать в себя сколько угодно действий. В нашем случае он выглядит так:

Сначала из левого числа вычитается правое — так получается первое число в ответе: 

4 − 2 = 2

8 − 1 = 7

6 − 5 = 1

А затем, наоборот, правое число складывается с левым — так получается второе число в ответе:

4 + 2 = 6

8 + 1 = 9

6 + 5 = 11

Получается, что правильное решение будет таким: 7 ⨁ 3 = 410

Ещё математика: это прямая сумма

Ещё плюсом в кружке в математике обозначается прямая сумма — когда по определённым правилам из векторных пространств или групп создаются новые математические объекты. Если вы не математик, то, скорее всего, вам это никогда не пригодится, но теперь вы сможете блеснуть знаниями на очередном созвоне с коллегами.

Знакомимся с вектором

👉 Короче: 

Если вы встретили в задаче плюс в кружке, сразу уточните, что именно здесь имеется в виду: исключающее ИЛИ (XOR), некий алгоритм расчёта или прямая сумма.

Текст:

Михаил Полянин

Редактор:

Максим Ильяхов

Художник:

Даня Берковский

Корректор:

Ирина Михеева

Вёрстка:

Кирилл Климентьев

Соцсети:

Алина Грызлова

⊕ — Плюс в круге: U+2295 oplus

U+2295

Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ

Техническая информация

Название в Юникоде Circled Plus
Номер в Юникоде

U+2295

HTML-код

⊕

CSS-код

\2295

Мнемоника

⊕

Раздел Математические операторы
Версия Юникода: 1. 1 (1993)

Значение символа

Плюс в круге. Математические операторы.

Символ «Плюс в круге» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Версия 1.1
Блок Математические операторы
Тип парной зеркальной скобки (bidi) Нет
Композиционное исключение Нет
Изменение регистра 2295
Простое изменение регистра
2295

Кодировка

Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 E2 8A 95 226 138 149 14846613 11100010 10001010 10010101
UTF-16BE 22 95 34 149 8853 00100010 10010101
UTF-16LE 95 22 149 34 38178 10010101 00100010
UTF-32BE
00 00 22 95
0 0 34 149 8853 00000000 00000000 00100010 10010101
UTF-32LE 95 22 00 00 149 34 0 0 2502033408 10010101 00100010 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

  • Математические знаки

теория групп — Что в данном случае означает знак плюс, заключенный в кружок ($\oplus$)?

спросил

Изменено 5 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 94k раз

$\begingroup$

Фундаментальная группа тора изоморфна $\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$.

Я знаю, что символ $\oplus$ является исключающим или символом, но я не понимаю, как два одинаковых набора являются XOR друг к другу.

Извините, если это очень простой вопрос.

  • теория групп
  • нотация

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Символ $\oplus$ означает прямую сумму.

Прямая сумма двух абелевых групп $G$ и $H$ — это абелева группа на множестве $G\times H$ (декартово произведение) с групповой операцией, заданной выражением $(g,h) + (g’, h’) = (g+g’,h+h’)$.

Вы могли видеть, что эта группа обозначается как $G\times H$, и действительно, пока число членов конечно, прямая сумма и прямое произведение абелевых групп изоморфны.

Точнее, прямая сумма — это копроизведение в категории абелевых групп, а прямое произведение — произведение.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

$\oplus$ обозначает прямую сумму.

http://en.wikipedia.org/wiki/Direct_sum

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

math — Что означает обведенный плюс?

спросил

Изменено 7 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 117 тысяч раз

Я не могу понять расчет «66 ⊕ fa = 9c». Сумма явно превышает «ff», поэтому я в замешательстве. Тема — простой алгоритм шифрования.

Что означает обведенный плюс?

  • математика
  • криптография
  • матрица

1

Люди говорят, что этот символ не означает сложение. Это верно, но не объясняет, почему знак плюса используется для обозначения чего-то, что не является сложением.

Ответ таков: для сложения по модулю однобитовых значений 0+0 == 1+1 == 0 и 0+1 == 1+0 == 1. Это те же значения, что и для XOR.

Итак, плюс в кружке в данном контексте означает «побитовое сложение по модулю-2». Что, как все говорят, XOR для целых чисел. В математике принято использовать плюс в круге для операции, которая является своего рода сложением, но не является обычным сложением целых чисел.

3

Это не плюс, а знак бинарного оператора XOR

 a b a XOR b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
 

1

Это не сложение, а операция исключающее ИЛИ. По крайней мере, вывод подтверждает то же самое.

Это оператор XOR, а не оператор PLUS

XOR работает побитно, без переноса, как PLUS

 1 XOR 1 = 0
1 Исключающее ИЛИ 0 = 1
0 Исключающее ИЛИ 0 = 0
0 Исключающее ИЛИ 1 = 1
 

Надеюсь, этот макет работает, перенесите его в двоичное представление с помощью XOR :

 66h = 102 десятичное = 01100110 двоичное
FAh = 250 десятичное = 11111010 двоичное
------------------------------------
                    10011100 двоичный <------ это 9Канал/156 десятичный
 
    Правила XOR в основном:
  • 1 Исключающее ИЛИ 1 = 0 ложь
  • 1 Исключающее ИЛИ 0 = 1 верно
  • 0 Исключающее ИЛИ 0 = 0 ложь

, но вики, на которую я ссылался ранее, предоставит вам более подробную информацию, если это необходимо.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *