Что такое d: Помогите решить / разобраться (Ф)

Производная как смысл жизни или что такое дифференциал(d) / Хабр

Пролог:

Эта одна из статей серии «Производная как смысл жизни», сначала я хотел сделать одну огромную статью про почти все темы по дифференцированию, но я передумал и сделаю несколько статей, возможно так даже будет легче для людей которые пытаются найти конкретную для себя тему.

Начало

Для начала лучше ознакомиться со статьей о самой прозводной(скоро будет). Ну если вы ознакомились, или уже были ознакомлены то идем дальше.

Как мы уже знаем формула записи производной выглядит так:

-напоминаю, что Δx — приращение аргумента, Δy — приращение функции.

Мы должны понимать, что если мы уберем предел, то к f'(x) прибавиться коофициент, я ее называю «неточность».

Так же вполне логично, что при Δx->0, β->0, так как чем меньше мы делаем разницу между x и x₀, тем меньше значение «неточности»(в статье о производной об этом подробнее рассказано).

Теперь выразим из этого равенства приращение функции(Δy):

И на этом следует пока остановиться и рассмотреть график.

Смотрим дифференциалу в лицо

Расмотрим такой график:

Как мы знаем производная в точке равняется значению тангенса угла в этой точке, то есть f'(x)=tg(α). Так что давайте обозначим производную, ну и приращения которыми она ограничена.

Как мы видим приращение функции(Δy) как бы разделено на две части: BC и CD.
И ведь по-сути нам ведь интересна именно та часть, которая показывает на сколько изменился у относительно касательной — то есть BC, а CD — это лишь та «погрешность» которая нам не особо интересна, поэтому введем понятие дифференциала:

Дифференциал(d) — это линейная часть приращения функции.
Дифференциал функции(dy) — это главная линейная часть приращения функции.

Зная это введем обозначение на графике:

Вернемся к равенству

BD = Δy и мы знаем, что BD = BC + CD, а значит Δy = BC + CD, где BC мы назвали главной линейной частью приращения функции(dy), следовательно Δy = dy + βΔx.

Из формулы мы понимаем, что dy=f'(x)Δx.

Хорошо, мы определили чему равен дифференциал функции, а что же тогда является дифференциалом независимой пременной функции(аргумента).

Графически мы видим, что Δx никак не разделена касательной, то есть Δx это полное приращение функции, а значит dx = Δx.

Так же мы можем найти по формуле: dx = (x)’Δx = 1*Δx = Δx

И зная, что dy = f'(x)dx, мы можем выразить производную: f'(x)=dy/dx.

Немного пределов

Добавим с левой части и с правой предел

Тогда:

В самом начале мы сказали, что если β->0, то Δx->0 и наборот, а значит:

Зная, что f'(x)Δx = dy, мы делаем вывод, что:

Тогда так же мы можем сказать, что дифференциал функции — это приращения функции у которой приращение аргумента стремиться к нулю, ну и это следуется из того же графика.

В свою очередь dx по прежнему Δx

Как найти область определения функции?

Научим находить область определения функции

Начать учиться

444. 5K

Математика — наука точная. Поэтому у каждого упражнения есть решение, у каждого числа — свой знак, а у каждой функции — область определения. О последней и поговорим: узнаем, как найти область определения функции.

Понятие области определения функции

Впервые школьники знакомятся с термином «функция» на алгебре в 7 классе, и с каждой четвертью, с каждой новой темой это понятие раскрывается с новых сторон. И, конечно же, усложняются задачки. Сейчас дадим определения ключевым словам и будем находить область определения функции заданной формулой и по графику.

Если каждому значению x из некоторого множества соответствует число y, значит, на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или функцией.

Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают так:

y = f(x).

Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества.

Из понятия функции сформулируем определение области определения функции.

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох. Чтобы обозначить область определения некоторой функции y, используют запись D(y).

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

• Например, область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Это можно записать так: Е (у): у ≥ 0.

Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.

Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:   Через точку с запятой указываем два числа: левую и правую границы промежутка. Если граница входит в промежуток, ставим возле нее квадратную скобку, если не входит — круглую. Если у промежутка нет правой границы, записываем так: +∞. Если нет левой границы, пишем -∞. Если нужно описать множество, состоящее из нескольких промежутков, ставим между ними знак объединения: ∪.

Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:

• [2; 5].

Все положительные числа можно описать так:

• (0; +∞).

Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Области определения основных элементарных функций

Область определения функции — неотъемлемая часть самой функции. Когда мы вводим какую-либо функцию, то сразу указываем ее область определения.

На уроках алгебры мы последовательно знакомимся с каждой функцией: прямая пропорциональность, линейная функция, функция y = x

2 и другие. А области их определения изучаем, как свойства.

Рассмотрим области определения основных элементарных функций.

Область определения постоянной функции

Постоянная функция задается формулой y = C, то есть f(x) = C, где C — некоторое действительное число. Ее еще называют константа. 

Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение функции, которое равно C. Поэтому, область определения этой функции — множество всех действительных чисел R.

Например:

• Область определения постоянной функции y = -3 — это множество всех действительных чисел: D(y) = (−∞, +∞) или D(y) = R.
   
• Областью определения функции y = ³√9 является множество R.

Для тех, кто учится в 7 классе, материала выше достаточно, чтобы подготовиться к контрольной работе. А вот старшеклассникам нужно разбираться в теме несколько глубже — поэтому продолжаем.

Еще больше наглядных примеров и практики — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Область определения функции с корнем

Функцию с корнем можно определить так: y = ⁿ√x, где n — натуральное число больше единицы.

Рассмотрим две вариации такой функции.

Область определения корня зависит от четности или нечетности показателя:

• Если n — четное число, то есть, n = 2m, где m ∈ N, то ее область определения есть множество всех неотрицательных действительных чисел:
  
• Если показатель корня нечетное число больше единицы, то есть n = 2m+1, при этом m принадлежит к N, то область определения корня — множество всех действительных чисел:
  

Значит, область определения каждой из функций y = √x, y = ⁴√x, y = ⁶√x,… есть числовое множество [0, +∞). А область определения функций y = ³√x, y = ⁵√x, y = ⁷√x,… — множество (−∞, +∞).

Пример 

Найти область определения функции:

Как решаем:

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, но поскольку оно стоит в знаменателе, то равняться нулю не может.

Следовательно, для нахождения области определения необходимо решить неравенство x² + 4x + 3 > 0.

Для этого решим квадратное уравнение x² + 4x + 3 = 0. Находим дискриминант:

D = 16 — 12 = 4 > 0

Дискриминант положительный. Ищем корни:

Значит парабола f(x) = x² + 4x + 3 пересекает ось абсцисс в двух точках. Часть параболы расположена ниже оси (неравенство x² + 4x + 3 < 0), а другая часть — выше оси (неравенство x² + 4x + 3 > 0).

Поскольку коэффициент a = 1 > 0, то ветви параболы смотрят вверх. Можно сделать вывод, что на интервалах (−∞, -3) ∪ (−1, +∞) выполнено неравенство x² + 4x + 3 > 0 (ветви параболы уходят вверх на бесконечность), а вершина параболы расположена на промежутке (-3; -1) ниже оси абсцисс, что соответствует неравенству x² + 4x + 3 < 0.

Ответ: область определения: D(f) = (−∞, -3) ∪ (−1, +∞).

Если в знаменателе функции стоит выражение, зависящее от х, то для того, чтобы найти область определения данной функции, нам нужно исключить точки, которые обращают знаменатель в ноль.

Область определения степенной функции

Степенная функция выглядит так: y = x^a, то есть, f(x) = x^a, где x — переменная в основании степени, a — некоторое число в показателе степени.

Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени.

Перечислим возможные случаи:

• Если a — положительное целое число, то область определения функции есть множество действительных чисел: (−∞, +∞).
• Для нецелых действительных положительных показателей степени: D(f) = [0, +∞).
• Если a — отрицательное целое число, то область определения функции представляет собой множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞).
• Для остальных действительных отрицательных a область определения степенной функции — числовой промежуток (0, +∞).

При a = 0 степенная функция y = x^a определена для всех действительных значений x, кроме x = 0. Это связано с тем, что мы не определяли 0⁰. А любое отличное от нуля число в нулевой степени равно единице. То есть, при a = 0 функция приобретает вид y = x⁰ = 1 на области определения (−∞, 0) ∪ (0, +∞).

Рассмотрим несколько примеров.

 

1. Область определения функций y = x⁵, y = x¹² — множество R, так как показатели степени целые положительные.


2. Степенные функции определены на интервале [0, +∞), так как их показатели положительные, но не целые.


3. Область определения функции y = x⁻², как и функции y = x⁻⁵ — это множество (−∞, 0) ∪ (0, +∞), так как показатели степени целые отрицательные.


4. Область определения степенных функций y = x^-√19, y = x^-3e, — открытый числовой луч (0, +∞), так как их показатели не целые и отрицательные.

Область определения показательной функции

Показательную функцию можно задать формулой y = a^x, где переменная x — показатель степени, а — больше нуля и не равно единице.

Область определения показательной функции — это множество R.

Примеры показательных функций:

• y = e^x
• y = (√15)^x
• y = 13^x.

Область определения каждой из них (−∞, +∞).

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция выглядит так: y = log_ax, где где число a > 0 и a ≠ 1. Она определена на множестве всех положительных действительных чисел.

Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел. То есть, D (loga) = (0, +∞).
Например:

• D (ln) = (0, +∞) и D (lg) = (0, +∞).

Рассмотрим примеры логарифмических функций: 

• y = log₇x
• y = lnx

Область определения этих функций есть множество (0, +∞).

Пример

Укажите, какова область определения функции:

Как решаем:

Составим и решим систему:

Графическое решение:

Ответ: область определения: D(f) = (−3, -2) ∪ (−2, +∞).

Область определения тригонометрических функций

Сначала вспомним, как задавать тригонометрические функции и как увидеть их области определения.

• Функция, которая задается формулой y = sinx, называется синусом, обозначается sin и определяется на множестве всех действительных чисел. Область определения синуса — это множество всех действительных чисел, то есть, D(sin) = R.
• Функция, которая задана формулой y = cosx, называется косинусом, обозначается cos и определяется на множестве R. Область определения функции косинус — множество всех действительных чисел: D(cos) = R.
• Функции, которые заданы формулами y = tgx и y = ctgx, называются тангенсом и котангенсом и обозначаются tg и ctg. Область определения тангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел . Область определения котангенса — это множество всех действительных чисел, кроме чисел πk, k ∈ Z.

Поэтому, если x — аргумент функций тангенс и котангенс, то области определения тангенса и котангенса состоят из всех таких чисел x, что и x ∈ r, x ≠ πk, k ∈ Z соответственно.

Пример

Найдите область определения функции f(x) = tg2x.

Как решаем:

Так как a(x) = 2x, то в область определения не войдут следующие точки:

Перенесем 2 из левой части в знаменатель правой части:

В результате . Отразим графически:

Ответ: область определения: .

Область определения обратных тригонометрических функций

Вспомним обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

• Функция, которая задается формулой y = arcsinx и рассматривается на отрезке [−1, 1], называется арксинусом и обозначается arcsin.

  Область определения арксинуса — это множество [−1, 1], то есть, D(arcsin) = [−1, 1].

• Функция, которая задается формулой y = arccosx и рассматривается на отрезке [−1, 1], называется арккосинусом и обозначается arccos.

  Область определения функции арккосинус — отрезок [−1, 1], то есть, D(arccos) = [−1, 1].

• Функции, которые задаются формулами вида y = arctgx и y = arcctgx и рассматриваются на множестве всех действительных чисел, называются арктангенсом и арккотангенсом и обозначаются arctg и arcctg.

  Область определения арктангенса и арккотангенса — все множество действительных чисел R. То есть, D(arctg) = R и D(arcctg) = R.

Таблица областей определения функций

Области определения основных функций в табличном виде можно распечатать и использовать на уроках, чтобы быстрее решать задачки.

И, помните: чем чаще вы практикуетесь в решении задач — тем быстрее все запомните. 

Функция	Область определения функции
Постоянная y = C	R
Корень y = n√x	[0 ; +∞) , если n — четное; (-∞; +∞) , если n  — нечетное.
Степенная y = xa	(-∞; +∞) , если a > 0, a ∈ Z; [0 ; +∞), если a > 0, a ∈ R, a ∉ Z; (-∞; 0) ∪ (0; +∞) , если a < 0, a ∈ Z; (0; +∞), если a ∈ R, a ≠ Z; (-∞; 0) ∪ (0, +∞), если a = 0.
Показательная y = ax	R
Логарифмическая y = lognx	(0; +∞)
Тригонометрические y = sin(x) y = cos(x) y = tg(x) y = ctg(x)	R R x ∈ R, x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z x ∈ R, x ≠ πk, k ∈ Z
Обратные тригонометрические y = arcsin(x) y = arccos(x) y = arctg(x) y = arcctg(x)	[-1; 1] [-1; 1] R R

 

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Законы математики

К следующей статье

139. 1K

Признаки делимости чисел

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

Премиум

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Определим уровень и подберём курс

3. Расскажем, как 
   проходят занятия

C Drive VS D Drive: все отличия, которые вы должны знать в 2023 году

СОДЕРЖАНИЕ СТРАНИЦЫ:

C Drive VS Drive: определение

C Drive VS D Drive: функции, размер и скорость

Должен ли я сохранять файлы на диске C или D?

C Drive VS D Drive для игр?

Задумывались ли вы когда-нибудь при использовании системы Windows, в чем разница между диском C и диском D? Мы подробно опишем «диск C против диска D» и рассмотрим простое и понятное определение диска C и диска D, а также их функции, размер, скорость и т. д. После прочтения этой статьи вы понять, правильно ли сохранять файлы на диск C или диск D и идеальный диск для игр.

Диск C VS Диск: Определение

Легко понять, что диски C и D — это разные разделы диска в системе Windows. Итак, давайте перейдем к их подробным определениям, чтобы лучше понять, чем отличается диск C от диска D. Начну сначала с диска С.

Что такое диск C?

Что такое диск C? Физический жесткий диск хранит данные в компьютере. Диск C или «Локальный диск C» является активным основным диском в системе. Следовательно, когда производитель или пользователь устанавливает операционную систему, она сохраняется на активном основном диске системы.

Система распознает диск C со всеми хранящимися на нем операционными системами, важной информацией и загрузочными секторами. Следовательно, при включении системы все необходимые детали загружаются только с диска С. Кроме того, на диске С по умолчанию хранятся все приложения. Следовательно, Windows может часто напоминать вам, что «диск C заполнен». Поэтому есть ссылка на помощь.

Недостаточно места на диске C Как отформатировать диск CНевозможно уменьшить размер диска C

Что такое диск D?

Диск D — это первый диск после диска C в системе Windows. Его роль отличается от одной системы к другой. Например, производители могут использовать диск D в качестве диска для восстановления, системы с внутренним и внешним диском могут помечать внешний диск как диск D и т. д.

Пользователи доверяют диску D, когда речь идет о сохранении данных и информации. помимо системных данных. Считается, что это улучшает производительность системы, поскольку системные данные отличаются от личных данных. Кроме того, есть ссылка на помощь, так как вы можете столкнуться с проблемами, такими как:

Диск D не отображается в Windows

После беглого просмотра их определений давайте перейдем к диску C и диску D на основе других аспектов.

Диск C VS Диск D: функции, размер и скорость

Определения позволяют легко понять, что диск C — это локальный диск системы, используемый для хранения системных данных, а пользователи используют диск D для хранения личных данных. Использование диска C заранее определено; использование диска d зависит от пользователей.

Ключевые функции дисков C и D облегчают пользователям понимание их различий. Итак, ниже приведена таблица, в которой показано быстрое различие между этими двумя накопителями в зависимости от функций, размера и скорости.

Особенности	Диск С	Привод D
Функции	Предлагает носители для хранения драйверов устройств и прикладного программного обеспечения Расположение файлов по умолчанию, используемых при загрузке операционной системы и процессе загрузки	Храните разные данные на разных дисках, чтобы обеспечить гибкость данных Решить проблемы с нехваткой места в системе
Размер	Обычно от 100 ГБ до 150 ГБ для системы Windows	Обычно от 200 ГБ до 300 ГБ для системы Windows
Скорость	Нижний	Быстрее

Следовательно, легко отличить диск C от диска D по основным функциям, размеру и скорости. Таким образом, пользователи могут больше узнать о дисках C и D и начать сохранять на них файлы.

Кроме того, есть ссылка, которая поможет вам, если вы хотите перенести программы с диска C на диск D:

 Перенос программ с диска C на диск D

Должен ли я сохранять файлы на диск C или диск D?

Диск C предназначен для хранения внутренних данных системы, таких как файлы Windows. Следовательно, нам нужно избегать размещения других личных данных. Сохранение важных данных на диске C может привести к потере данных при перезагрузке. Таким образом, сохранение личных файлов на диске C может оказаться здесь не лучшим вариантом.

Диск D, с другой стороны, является безопасным вариантом, поскольку он используется в качестве диска восстановления во многих системах. После диска C диск D является первым накопителем, доступным для управления файлами и данными.

Следовательно, при запросе системных файлов лучше всего подойдет диск C, а для личных файлов — диск D. После сохранения файлов давайте рассмотрим лучший вариант дисков для игр с диска C по сравнению с диском D.

C Drive VS D Drive для игр?

Перебрав идеальные варианты сохранения разных файлов на диск С или диск D, дело доходит до игр. Для игр рекомендуется использовать диск D, так как диск C содержит системные данные и файлы операционной системы. Любая потеря в системе приводит к потере данных диска C, что приводит к потере хранящихся на нем игровых данных.

Если игры сохраняются на диске C, диск будет работать медленно, что повлияет на производительность системы. Ограниченное пространство диска C должно быть оставлено только для файлов системных данных.

С другой стороны, диск D можно безопасно спасти во время резервного копирования данных. Кроме того, диск D имеет достаточно памяти и скорости по сравнению с диском C. Таким образом, пользователи, стремящиеся к максимальному игровому опыту, должны хранить игровые файлы на диске D. Если вы уже ставили игры на диск C, вам поможет ссылка.

Как переместить игры с диска C на диск D?

Многие хотят перенести игры с диска C на диск D. Для этого вы должны следовать некоторым пошаговым инструкциям, чтобы успешно перенести все игровые данные.

Однако пользователи могут обратиться за помощью к профессиональному инструменту, такому как EaseUS Partition Master , чтобы увеличить емкость диска C. EaseUS Partition Master Professional 17.0 — это универсальный менеджер разделов для Windows 7/8/8.1/10 и Windows 11. Теперь загрузите его и выполните следующие действия, чтобы расширить диск C.

Вариант 1. Расширение диска System C за счет нераспределенного пространства

1. 1. Щелкните правой кнопкой мыши диск System C: и выберите «Изменить размер/переместить».
2. 2. Перетащите конец системного раздела в нераспределенное пространство, чтобы добавить его на диск C:. И нажмите «ОК».
3. 3. Нажмите «Выполнить задачу» и «Применить», чтобы выполнить операции и расширить диск C.

Вариант 2. Расширить системный диск C без нераспределенного пространства

1. 1. Щелкните правой кнопкой мыши большой раздел с достаточным количеством свободного места на системном диске и выберите «Выделить пространство».
2. 2. Выберите системный диск в разделе «Выделить пространство от (*) до» и перетащите конец системного диска C в нераспределенное пространство. Нажмите «ОК» для подтверждения.
3. 3. Нажмите «Выполнить задачу», в нем будут перечислены ожидающие операции, и нажмите «Применить», чтобы сохранить изменения и расширить диск C.

0:00–0:26 Расширение системного диска с помощью нераспределенного пространства; 0:27-0:58 Расширение системного диска без нераспределенного пространства.

Он регулирует дисковое пространство, создает новый раздел, может объединять разделы и т. д. Таким образом, это идеальный инструмент для начинающих пользователей Windows, желающих оптимизировать производительность своего диска. Он может поддерживать различные форматы файловых систем, такие как exFAT, FAT 12/16/32, EXT2/3/4, NTFS и т. д. Однако есть ли у него какие-либо другие функции? Конечно!

Что еще может сделать EaseUS Partition Master?

Как профессиональный менеджер дисков для Windows, EaseUS Partition Master может нам очень помочь. Это может помочь вам справиться с дисками C и D. Вам понравится его понятный интерфейс. Его основные характеристики:

• Система передачи
• Расширение диска C
• Переместить пробел с D на C
• Форматировать диск C и диск D
• Преобразовать NTFS в FAT32 и наоборот
• Добавить нераспределенное пространство на диск D и диск C
• Объединить диск C и диск D в Windows 11/10

Вы можете быстро загрузить EaseUS Partition Master в свою систему Windows и использовать его для управления дисками C и D.

Диск C VS Диск D: Вердикт 

Следовательно, разные диски в системе выполняют разные функции. Например, диск c предназначен для операционных систем, а диск D — для личных данных пользователя или файлов восстановления. Легко понять различные функции, скорости и размеры обоих дисков на этом диске C и диске D.

Диск C можно оставить для системных файлов, а диск D использовать для хранения личных данных. Это различие гарантирует, что пользователи могут оптимизировать физическую память системы Windows. Пользователи могут хранить игры на диске D, а файлы можно сохранять на диске C или D в зависимости от возможности.

Часто задаваемые вопросы о диске C VS D

После подробного изучения диска C VS D у вас могут возникнуть определенные вопросы, связанные с ним. Вот некоторые из часто задаваемых вопросов, связанных с дисками C и D:

1. Можно ли устанавливать игры на диск D?

Да, на диск D легко устанавливать разные игры. Местоположение установщика легко определить во время запуска файла установщика. Некоторые функции должны быть установлены на тот же диск, что и диск Windows. Однако при установке игр на диск D будут установлены некоторые компоненты операционной системы.

2. Для чего используется диск D?

Диск D используется для хранения раздела восстановления или для дополнительного дискового пространства. Это дополнительный жесткий диск, установленный в системе. Он занимает меньше места, чем диск C, и может хранить определенные файлы.

3. Можно ли перенести данные с диска C на диск D?

Инструмент передачи файлов легко использовать для переноса данных с диска C на диск D с помощью инструмента передачи файлов. Типами данных могут быть документы, установленные программы, системные файлы, папки и т. д.

Формула отношения долга к собственному капиталу (D/E) и ее интерпретация

Что такое отношение долга к собственному капиталу (D/E) Соотношение?

Отношение долга к собственному капиталу (D/E) используется для оценки финансового рычага компании и рассчитывается путем деления общей суммы обязательств компании на ее собственный капитал. Соотношение D/E является важным показателем в корпоративных финансах. Это показатель того, в какой степени компания финансирует свою деятельность за счет долга, а не собственных ресурсов. Отношение долга к собственному капиталу — это особый тип соотношения заемных средств.

Основные выводы

• Отношение долга к собственному капиталу (D/E) сравнивает общие обязательства компании с ее акционерным капиталом и может использоваться для оценки степени ее зависимости от долга.
• Коэффициенты D/E различаются в зависимости от отрасли и лучше всего используются для сравнения прямых конкурентов или для измерения изменения зависимости компании от долга с течением времени.
• Среди аналогичных компаний более высокий коэффициент D/E предполагает больший риск, в то время как особенно низкий показатель может указывать на то, что бизнес не использует заемное финансирование для расширения.
• Инвесторы часто изменяют соотношение D/E, чтобы учитывать только долгосрочные долговые обязательства, поскольку они сопряжены с большим риском, чем краткосрочные обязательства.

Соотношение долга к собственному капиталу

Формула соотношения D/E и расчет

Долг/Собственный капитал «=» Всего обязательства Общий акционерный капитал \begin{aligned} &\text{Долг/Собственный капитал} = \frac{ \text{Общая сумма обязательств} }{ \text{Общая сумма акционерного капитала} } \\ \end{align} ​Долг/Собственный капитал = Общая сумма акционерного капиталаСуммарные обязательства​​

Информацию, необходимую для расчета коэффициента D/E, можно найти в балансе листинговой компании. Вычитание стоимости обязательств в балансе из общей суммы активов, показанной там, дает значение акционерного капитала, которое представляет собой измененную версию этого уравнения баланса:

Ресурсы «=» Обязательства + Акционерный капитал \begin{align} &\text{Активы} = \text{Обязательства} + \text{Акционерный капитал} \\ \end{align} ​Активы=Обязательства+Акционерный капитал​

Эти категории баланса могут включать статьи, которые обычно не считаются заемным или собственным капиталом в традиционном смысле кредита или актива. Поскольку соотношение может быть искажено нераспределенной прибылью или убытками, нематериальными активами и корректировками пенсионного плана, обычно необходимы дальнейшие исследования, чтобы понять, в какой степени компания зависит от долга.

Чтобы получить более четкую картину и облегчить сравнение, аналитики и инвесторы часто изменяют коэффициент D/E. Они также оценивают коэффициент D/E в контексте коэффициентов краткосрочного левериджа, прибыльности и ожиданий роста.

Мелисса Линг © Investopedia 2019

Как рассчитать соотношение D/E в Excel

Владельцы бизнеса используют различное программное обеспечение для отслеживания коэффициентов D/E и других финансовых показателей. Microsoft Excel предоставляет шаблон балансового отчета, который автоматически рассчитывает финансовые коэффициенты, такие как коэффициент D/E и коэффициент долга. Или вы можете ввести значения общих обязательств и акционерного капитала в соседние ячейки электронной таблицы, скажем, B2 и B3, а затем добавить формулу «=B2/B3» в ячейку B4, чтобы получить коэффициент D/E.

О чем говорит соотношение D/E?

Коэффициент D/E измеряет, сколько долгов компания взяла на себя по отношению к стоимости ее активов за вычетом обязательств. Долг должен быть погашен или рефинансирован, налагает процентные расходы, которые, как правило, не могут быть отложены, и может обесценить или уничтожить стоимость собственного капитала в случае дефолта. В результате высокое соотношение D/E часто связано с высоким инвестиционным риском; это означает, что компания в основном полагается на заемное финансирование.

Рост, финансируемый за счет долга, может способствовать увеличению прибыли, и если дополнительное увеличение прибыли превышает связанное с этим увеличение затрат на обслуживание долга, то акционеры должны ожидать выгоды. Однако, если дополнительные затраты на заемное финансирование перевешивают дополнительный доход, который оно генерирует, цена акций может упасть. Стоимость долга и способность компании обслуживать его могут варьироваться в зависимости от рыночных условий. В результате заимствование, которое вначале казалось разумным, впоследствии может оказаться убыточным при различных обстоятельствах.

Изменения в долгосрочной задолженности и активах, как правило, больше всего влияют на коэффициент D/E, потому что вовлеченные числа, как правило, больше, чем для краткосрочной задолженности и краткосрочных активов. Если инвесторы хотят оценить краткосрочный левередж компании и ее способность выполнять долговые обязательства, которые должны быть выплачены в течение года или меньше, они могут использовать другие коэффициенты.

Например, денежный коэффициент оценивает краткосрочную ликвидность компании:

Денежный коэффициент «=» Наличные + Рыночные ценные бумаги Краткосрочные обязательства \begin{aligned} &\text{Коэффициент наличности} = \frac{ \text{Наличные} + \text{Рыночные ценные бумаги} }{ \text{Краткосрочные обязательства} } \\ \end{align} Соотношение денежных средств = краткосрочные обязательства Денежные средства + Рыночные ценные бумаги​​

То же самое и с коэффициентом текущей ликвидности:

Текущее соотношение «=» Краткосрочные активы Краткосрочные обязательства \begin{aligned} &\text{Current Ratio} = \frac{ \text{Краткосрочные активы} }{ \text{Краткосрочные обязательства} } } \\ \end{align} ​Коэффициент текущей ликвидности = краткосрочные обязательства – краткосрочные активы​​

Пример отношения D/E

Рассмотрим исторический пример от Apple Inc. (AAPL). Ниже мы видим, что за финансовый год (FY), закончившийся 2017, общая сумма обязательств Apple составила 241 миллиард долларов (округлено), а общий акционерный капитал — 134 миллиарда долларов, согласно отчету компании 10-K.

Используя приведенную выше формулу, соотношение D/E для Apple можно рассчитать следующим образом:

Долг справедливости «=» $ 241 , 000 , 000 $ 134 , 000 , 000 «=» 1,80 \begin{align} \text{Отношение долга к собственному капиталу} = \frac { \$241 000 000 }{ \$134 000 000 } = 1,80 \\ \end{align} Долг к собственному капиталу = 134 000 000 долларов США 241 000 000 долларов США​= 1,80​

Результат означает, что у Apple было 1,80 доллара долга на каждый доллар собственного капитала. Но само по себе это соотношение не дает инвесторам полной картины. Важно сравнить соотношение с другими аналогичными компаниями.

Изменение отношения D/E

Не все долги одинаково рискованны. Долгосрочный коэффициент D/E фокусируется на более рискованном долгосрочном долге, используя его значение вместо общей суммы обязательств в числителе стандартной формулы:

Долгосрочный коэффициент D/E = Долгосрочный долг ÷ Акционерный капитал

Краткосрочный долг, конечно, также увеличивает левередж компании, но, поскольку эти обязательства должны быть выплачены в течение года или раньше, они не так рискованны. Например, представьте себе компанию с краткосрочной кредиторской задолженностью (заработная плата, кредиторская задолженность, векселя и т. д.) на 1 миллион долларов и долгосрочной задолженностью на 500 000 долларов по сравнению с компанией с краткосрочной кредиторской задолженностью на 500 000 долларов и долгосрочной кредиторской задолженностью на 1 миллион долларов. срочная задолженность. Если акционерный капитал обеих компаний составляет 1,5 миллиона долларов, то отношение D/E у них равно 1. На первый взгляд риск от левериджа идентичен, но на самом деле вторая компания более рискованна.

Как правило, краткосрочная задолженность обычно дешевле долгосрочной и менее чувствительна к изменениям процентных ставок, а это означает, что процентные расходы и стоимость капитала второй компании, вероятно, выше. Если процентные ставки выше, когда наступает срок погашения долгосрочного долга и его необходимо рефинансировать, процентные расходы возрастут.

Наконец, если мы предположим, что компания не объявит дефолт в течение следующего года, то более ранняя задолженность не должна вызывать беспокойства. Напротив, способность компании обслуживать долгосрочный долг будет зависеть от ее долгосрочных деловых перспектив, которые менее очевидны.

Коэффициент D/E для личных финансов

Коэффициент D/E также может применяться к личным финансовым отчетам, выступая в качестве личного коэффициента D/E. Здесь собственный капитал относится к разнице между общей стоимостью активов человека и его совокупным долгом или обязательствами. Формула личного отношения D/E немного отличается:

Долг/Собственный капитал «=» Всего личных обязательств Личные активы − Обязательства \begin{align} &\text{Долг/Собственный капитал} = \frac{ \text{Общая сумма личных обязательств} }{ \text{Личные активы} — \text{Обязательства} } \\ \end{align} ​Долг/Собственный капитал = Личные активы — Обязательства. Итого Личные обязательства​​

Личное соотношение D/E часто используется, когда физическое лицо или малый бизнес подают заявку на кредит. Кредиторы используют показатель D/E для оценки способности соискателя кредита продолжать выплаты по кредиту в случае временной потери дохода.

Например, потенциальный ипотечный заемщик с большей вероятностью сможет продолжать выплаты в период продолжительной безработицы, если у него больше активов, чем долга. Это также верно для человека, подающего заявку на кредит для малого бизнеса или кредитную линию. Если у владельца бизнеса хорошее личное соотношение D/E, более вероятно, что он сможет продолжать выплачивать кредит до тех пор, пока его инвестиции, финансируемые за счет долга, не начнут окупаться.

Соотношение D/E и передаточное число

Коэффициенты заемных средств представляют собой широкую категорию финансовых коэффициентов, из которых наиболее известен коэффициент D/E. «Гиринг» — это термин, обозначающий финансовый рычаг.

Коэффициенты заемных средств в большей степени ориентированы на концепцию кредитного плеча, чем другие коэффициенты, используемые в бухгалтерском учете или инвестиционном анализе. Основополагающий принцип обычно предполагает, что некоторые рычаги хороши, но слишком большие подвергают организацию риску.

Отношение долга к собственному капиталу наиболее полезно при сравнении прямых конкурентов. Если коэффициент D/E компании значительно выше, чем у других компаний в этой отрасли, то ее акции могут быть более рискованными.

Ограничения отношения D/E

При использовании коэффициента D/E очень важно учитывать отрасль, в которой работает компания. Поскольку разные отрасли имеют разные потребности в капитале и темпы роста, значение коэффициента D/E, обычное для одной отрасли, может быть тревожным сигналом в другой.

Акции коммунальных предприятий часто имеют особенно высокие коэффициенты D/E. Как строго регулируемая отрасль, делающая крупные инвестиции, как правило, со стабильной нормой прибыли и генерирующая стабильный поток доходов, коммунальные предприятия занимают большие суммы и относительно дешево. Высокие коэффициенты левериджа в медленно растущих отраслях со стабильным доходом представляют собой эффективное использование капитала. Компании в секторе потребительских товаров, как правило, имеют высокие коэффициенты D/E по тем же причинам.

Аналитики не всегда согласны в том, что определяется как долг. Например, привилегированные акции иногда считаются акционерным капиталом, поскольку выплата дивидендов по привилегированным акциям не является юридическим обязательством, а привилегированные акции имеют приоритет ниже всех долговых обязательств (но выше обыкновенных акций) в отношении их требований на корпоративные активы. С другой стороны, обычно стабильные привилегированные дивиденды, номинальная стоимость и права ликвидации делают привилегированные акции более похожими на долговые обязательства.

Включение привилегированных акций в общий долг увеличит коэффициент D/E и сделает компанию более рискованной. Включение привилегированных акций в долю собственного капитала коэффициента D/E увеличит знаменатель и снизит коэффициент. Это особенно сложный вопрос при анализе отраслей, особенно зависящих от финансирования привилегированными акциями, таких как инвестиционные фонды недвижимости (REIT).

Каково хорошее соотношение долга к собственному капиталу (D/E)?

То, что считается «хорошим» соотношением долга к собственному капиталу (D/E), будет зависеть от характера бизнеса и его отрасли. Вообще говоря, отношение D/E ниже 1 считается относительно безопасным, тогда как значения 2 и выше могут считаться рискованными. Компании в некоторых отраслях, таких как коммунальные услуги, производство потребительских товаров и банковское дело, обычно имеют относительно высокие коэффициенты D/E. Обратите внимание, что особенно низкий коэффициент D/E может быть отрицательным, предполагая, что компания не использует заемное финансирование и свои налоговые преимущества. (Расходы на деловые проценты обычно не облагаются налогом, а выплаты дивидендов облагаются корпоративным и подоходным налогом.)

Что означает соотношение D/E, равное 1,5?

Соотношение D/E, равное 1,5, указывает на то, что рассматриваемая компания имеет 1,50 доллара долга на каждый доллар собственного капитала. Для иллюстрации предположим, что активы компании составляют 2 миллиона долларов, а обязательства — 1,2 миллиона долларов. Поскольку собственный капитал равен активам за вычетом обязательств, собственный капитал компании составит 800 000 долларов. Таким образом, его отношение D/E составит 1,2 миллиона долларов, деленное на 800 000 долларов, или 1,5.

О чем сигнализирует отрицательное отношение D/E?

Если у компании отрицательное соотношение D/E, это означает, что у нее отрицательный акционерный капитал. Другими словами, обязательства компании превышают ее активы. В большинстве случаев это будет считаться признаком высокого риска и стимулом для обращения за защитой от банкротства.

Какие отрасли имеют высокие коэффициенты D/E?

В секторе банковских и финансовых услуг относительно высокий коэффициент D/E является обычным явлением. Банки несут более высокие суммы долга, потому что они владеют значительными основными фондами в виде филиальных сетей. Более высокие коэффициенты D/E также могут преобладать в других капиталоемких секторах, в значительной степени зависящих от заемного финансирования, таких как авиалинии и промышленные предприятия.

Как можно использовать коэффициент D/E для измерения рискованности компании?

Постоянно растущий коэффициент D/E может затруднить для компании получение финансирования в будущем.